Finite Group Databasebeta

← #14730366

Subgroups — #14730366

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic
5#13067840C212yesmaximal, complemented
6#13067839C212yesmaximal, complemented
7#13067833C212yesmaximal, complemented
8#13067825C212yesmaximal, complemented
9#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14#10623101—21no—
15Q8×Dic22C2212yes—
16#10623074—22no—
17#10623074C2212yes—
18D4×Dic22—22no—
19D4×Dic22—21no—
20#10623050—21no—
21#10623050—22no—
22#10623001—21no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622750—22no—
31#10622733—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622464—21no—
41#10622464C2212yes—
42#10622462—21no—
43#10622462C2212yes—
44#10622316—22no—
45#10622294C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622119C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22D412yes—
56C2×C11×M16—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11C2311yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117D411yescharacteristic
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68Q8×Dic11—22no—
69C2×#4326—21no—
70D4×Dic11—24no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4324—21no—
73#66979—22no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80#66977—22no—
81#66977—21no—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C2×Dic44—22no—
87#66943—24no—
88#66943—22no—
89#66941—24no—
90#66941—22no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66923—22no—
95#66923—21no—
96#66923—21no—
97#66922—22no—
98#66922—22no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922—22no—
102#66922D412yes—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66880—24no—
124#66880—24no—
125#66880—22no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18575—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—22no—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—44no—
153C2×Dic22—84no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×Dic22C2×D414yes—
156C11×M16—42no—
157C11×M16—81no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—42no—
178#4324—42no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—82no—
205#3503—111no—
206#3255—111no—
207#3139—111no—
208#3107—111no—
209#1645—112no—
210#1645—112no—
211#1644—112no—
212#1643—112no—
213#1548—111no—
214#1489D1111yescharacteristic
215#1485—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218Q8×C11—21no—
219Q8×C11#13712yes—
220D4×C11—24no—
221D4×C11—21no—
222D4×C11#13712yes—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—84no—
248Dic22—22no—
249Dic22—22no—
250Dic22—44no—
251Dic22—42no—
252Dic22—44no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—84no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262Q82—112no—
263#557—221no—
264#554—112no—
265#554—222no—
266D4×Q8—222no—
267D4×Q8—221no—
268#544—222no—
269#544—221no—
270#533—111no—
271#533—111no—
272#533—221no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274C2×C4⋊Q8—221no—
275#520—221no—
276C4×#41C2×D1111yescharacteristic
277#491—222no—
278#487—112no—
279#487—112no—
280#485—221no—
281#475—111no—
282#475—112no—
283#475—221no—
284#474—111no—
285#470—222no—
286#462—111no—
287#462—112no—
288#462—221no—
289#461—111no—
290#452—221no—
291C4×Q16—221no—
292C4×SD16—221no—
293#431—111no—
294#423C2×D1111yescharacteristic
295#419—222no—
296C4×M16C2×D1111yescharacteristic
297#333—112no—
298#333—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8C2×D1112yes—
302D4⋊C8C2×D1112yes—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C4×C11—21no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11#45512yes—
317C4×C11C2×#13711yescharacteristic
318C4×C11C2×#13711yescharacteristic
319C4×C11#57711yescharacteristic
320C4×C11#57811yescharacteristic
321Dic11—42no—
322Dic11—44no—
323Dic11—42no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326C2×#41D4411yescharacteristic
327C22×Q8—112no—
328C22×Q8—222no—
329C2×Q16—222no—
330C2×Q16—221no—
331C2×SD16—221no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—112no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—224no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347#125—222no—
348#125—224no—
349#125—222no—
350#125—221no—
351#125—221no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—224no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C4×Q8—112no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8D4411yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4D4411yescharacteristic
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—222no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380#117D4411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—221no—
388#106—222no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8C22×D1112yes—
394#103—222no—
395#103—224no—
396#103—224no—
397#103—222no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#102—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—21no—
404C4×C8—221no—
405C4×C8C22×D1112yes—
406C2×C11—41no—
407C2×C11—42no—
408C2×C11#300411yescharacteristic
409C2×C11#301311yescharacteristic
410C2×C11C2×#45511yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—114no—
415C2×Q8—224no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—884no—
422C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×D4411yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433Q16—442no—
434Q16—882no—
435SD16—442no—
436M16—42no—
437M16—81no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—224no—
476C42—222no—
477C42—441no—
478C42C2×D4411yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23#6693511yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—222no—
487Q8—222no—
488Q8—444no—
489Q8—444no—
490Q8—442no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—884no—
496Q8#6696212yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#6696212yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—442no—
543C4—444no—
544C4—442no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4#1062243812yes—
548C4C2×#6696211yescharacteristic
549C4C2×#6696211yescharacteristic
550C4#1062330611yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#1307785311yescharacteristic
555C2#1307793311yescharacteristic
556C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080010C2semidirect
3. #13078997C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067833C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067298C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
482. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800102
#130789972
#130786872
#130678402
#130678392
#130678332
#130678252
#130672982
#130670382
C11×#14892
#1857511