Finite Group Databasebeta

← #14730367

Subgroups — #14730367

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic
5#13067840C212yesmaximal, complemented
6#13067839C212yesmaximal, complemented
7#13067832C212yesmaximal, complemented
8#13067826C212yesmaximal, complemented
9#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259—21no—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623220—22no—
16#10623166—22no—
17#10623163—22no—
18#10623110C2212yes—
19Q8×D44—21no—
20#10623098—21no—
21Q8×Dic22C2212yes—
22#10623054—21no—
23#10623050—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622733—22no—
30#10622707—21no—
31#10622703—21no—
32#10622665—22no—
33#10622644C2212yes—
34#10622633C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622316—22no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×#4314—21no—
45#10622294C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×Q8⋊C8C2212yes—
49#10622119C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×Dic22D412yes—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4326—22no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72#66979—21no—
73#66979D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×#4318—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4314—21no—
81#66950—22no—
82#66950—24no—
83#66949—24no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66942—24no—
89#66941—22no—
90#66941—24no—
91#66941—22no—
92#66940—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66931—24no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44D411yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11—21no—
100#66923—22no—
101#66923—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922—22no—
105#66922D412yes—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2312yes—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66885—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—24no—
126#66880—24no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18575—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141Q8×D11—84no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144C2×D44C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D414yes—
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—82no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203Dic44—42no—
204#4314—42no—
205#3503—111no—
206#3255—111no—
207#3139—111no—
208#3107—111no—
209#1645—112no—
210#1645—112no—
211#1644—112no—
212#1643—112no—
213#1548—111no—
214#1489—111no—
215#1485D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—42no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—24no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—82no—
242D44—21no—
243D44#13712yes—
244C4×D11—24no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—84no—
249Dic22—21no—
250Dic22—44no—
251Dic22—44no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—84no—
257Dic22#13712yes—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—42no—
262Q82—112no—
263#557—221no—
264#554—112no—
265#554—222no—
266D4×Q8—221no—
267D4×Q8—222no—
268#544—221no—
269#544—222no—
270#533—111no—
271#533—221no—
272#533C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—111no—
274C2×C4⋊Q8—221no—
275#520—221no—
276C4×#41—111no—
277#491—222no—
278#487—112no—
279#487—112no—
280#485—221no—
281#475—112no—
282#475—111no—
283#475—221no—
284#474—111no—
285#470—222no—
286#462—112no—
287#462—111no—
288#462—221no—
289#461—111no—
290#452—221no—
291C4×Q16—221no—
292C4×SD16—221no—
293#431C2×D1111yescharacteristic
294#423—111no—
295#419—222no—
296C4×M16C2×D1111yescharacteristic
297#333—112no—
298#333—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8C2×D1112yes—
301Q8⋊C8C2×D1112yes—
302D4⋊C8—112no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11#45512yes—
316C4×C11C2×#13711yescharacteristic
317C4×C11C2×#13711yescharacteristic
318C4×C11#57711yescharacteristic
319C4×C11#57811yescharacteristic
320Dic11—22no—
321Dic11—41no—
322Dic11—44no—
323Dic11—41no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—111no—
327C22×Q8—112no—
328C22×Q8—222no—
329C2×Q16—221no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—221no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—221no—
334C4⋊Q8—112no—
335C4⋊Q8—112no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—224no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8D4411yescharacteristic
346C4⋊Q8D4411yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—224no—
351#125—221no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—224no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8D4412yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1112yes—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—21no—
377#117—111no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—222no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—224no—
397#103—224no—
398#103—221no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#102—221no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D1112yes—
406C2×C11—41no—
407C2×C11#300411yescharacteristic
408C2×C11#301311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410D11—42no—
411#41—222no—
412#41—222no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—111no—
415C2×Q8—114no—
416C2×Q8—224no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—884no—
422C2×Q8C2×D4412yes—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—221no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433Q16—442no—
434Q16—882no—
435SD16—442no—
436M16—42no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4C2×D4412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—22no—
473C42—224no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42C2×D4411yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—221no—
484C23#6693511yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—112no—
489Q8—221no—
490Q8—444no—
491Q8—444no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—884no—
497D4—112no—
498D4—224no—
499D4—221no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—224no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—222no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—222no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—444no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4#1062243812yes—
548C4#1062328211yescharacteristic
549C4#1062328411yescharacteristic
550C4D11×#13711yescharacteristic
551C4D11×#13711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—442no—
554C2#1307785211yescharacteristic
555C2#1307793411yescharacteristic
556C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13078997C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067832C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067296C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
215. #1485D11semidirect
482. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130800072
#130789972
#130786882
#130678402
#130678392
#130678322
#130678262
#130672962
#130670562
C11×#14852
#1857511