Finite Group Databasebeta

← #14730369

Subgroups — #14730369

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067813C212yesmaximal, complemented
5#13067806C212yesmaximal, complemented
6#13067799C212yesmaximal, complemented
7#13067799C212yesmaximal, complemented
8#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14#10623337—22no—
15#10623337—22no—
16#10623336—21no—
17#10623329—21no—
18#10623250—22no—
19#10623249—21no—
20#10623249C2212yes—
21#10623247—21no—
22#10623247—21no—
23#10623244—21no—
24#10623244C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#490—22no—
28C11×#486C2212yes—
29C11×#486C2212yes—
30C11×#418—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic, complemented
33#10622707C2212yescomplemented
34#10622703C2211yescharacteristic, complemented
35#10622703C2212yescomplemented
36#10622700C2211yescharacteristic, complemented
37#10622696C2211yescharacteristic, complemented
38#10622665—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41#10622644—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622633—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622182C2212yes—
48#10622182C2212yes—
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51#10622094C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127D412yes—
65C11×#127C2312yes—
66C11×#125—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67006—24no—
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4325—21no—
78#66993—22no—
79#66992—24no—
80#66992—24no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66991—22no—
85#66989—22no—
86#66989—22no—
87#66989—22no—
88#66988—24no—
89#66988—24no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—22no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66979—21no—
99#66979D411yescharacteristic
100#66977—21no—
101#66977D412yes—
102C2×#4318—21no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#102—24no—
115C11×#102—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66874—22no—
124#66873—21no—
125#66872—22no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18576—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—22no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11—81no—
146C2×D4×C11—81no—
147C2×D4×C11C2×D414yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—24no—
156#4341—82no—
157#4341—82no—
158#4341—84no—
159#4339—41no—
160#4339—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188#4326—42no—
189#4326—82no—
190#4325—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3508—111no—
212#3255—111no—
213#3138D1111yescharacteristic, complemented
214#3107—111no—
215#1642—112no—
216#1641—112no—
217#1640—112no—
218#1640—112no—
219#1545—111no—
220#1489—111no—
221#1485—111no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—82no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—84no—
255C22⋊D11—84no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—84no—
262C2×Dic11—84no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—42no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—42no—
278#559—112no—
279#559—221no—
280#550—112no—
281#550—221no—
282#546—222no—
283#546—222no—
284#540—222no—
285#535—221no—
286#533—111no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#532—221no—
289#532—221no—
290C2×#127C2×D1111yescharacteristic
291#518—221no—
292C4×#41—111no—
293#490—22no—
294#486C2×D1112yes—
295#486C2×D1112yes—
296#485—221no—
297#475—111no—
298#475—112no—
299#475—221no—
300#474—111no—
301#470—222no—
302#462—111no—
303#462—112no—
304#462—221no—
305#461—111no—
306#452—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#431—111no—
310#423—111no—
311#418—22no—
312C4×M16C2×D1111yescharacteristic
313#331—112no—
314#331—112no—
315Q8⋊C8—112no—
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318D4⋊C8—112no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—164no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11#45512yes—
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—222no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D1112yes—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—222no—
363#127C22⋊D1112yes—
364#127C22×D1112yes—
365#125—21no—
366#125—221no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#123—224no—
371#123—224no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—112no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—224no—
381#121—224no—
382#120—224no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—112no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—21no—
400#117—111no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—112no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—221no—
414#103—222no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—222no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—21no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1112yes—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—84no—
427C2×C11#300511yescharacteristic
428C2×C11#301211yescharacteristic
429C2×C11C2×#45511yescharacteristic
430D11—81no—
431C24—22no—
432#41—441no—
433#41—441no—
434#41—882no—
435#41—882no—
436#41—884no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465Q16—442no—
466Q16—882no—
467SD16—442no—
468M16—42no—
469M16—881no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—222no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C42—41no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—222no—
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—221no—
514C23#6699011yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—222no—
522Q8—222no—
523Q8—442no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—442no—
535D4—884no—
536D4—884no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22C2×#6699011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—442no—
584C4—441no—
585C4—442no—
586C4#1062267412yes—
587C4#1062330411yescharacteristic
588C4#1062330411yescharacteristic
589C4#1062330511yescharacteristic
590C4#1062330611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—881no—
594C2#1307785511yescharacteristic
595C2#1307791911yescharacteristic
596C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#18576
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067813C2semidirect
5. #13067806C2semidirect
6. #13067799C2semidirect
7. #13067799C2semidirect
8. #13067284C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3138C2semidirect
32. #10622707C22semidirect
33. #10622707C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
35. #10622703C22semidirect
36. #10622700C22semidirect
37. #10622696C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
51. #10622094C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
213. #3138D11semidirect
508. C11#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130800072
#130786812
#130678132
#130678062
#130677992
#130672842
#130670562
#130670382
C11×#31382
#1857611