Finite Group Databasebeta

← #14730371

Subgroups — #14730371

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067814C212yesmaximal, complemented
5#13067808C212yesmaximal, complemented
6#13067801C212yesmaximal, complemented
7#13067800C212yesmaximal, complemented
8#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15#10623116—21no—
16#10623116C2212yes—
17#10623084—21no—
18#10623084C2212yes—
19#10623081—22no—
20#10623081—22no—
21#10623066—22no—
22#10623052—21no—
23#10623008—21no—
24#10623008—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#485—21no—
28C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#452—21no—
33C4×C11×Q16—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622707C2212yescomplemented
37#10622703C2212yescomplemented
38#10622701C2212yes—
39#10622701C2212yes—
40#10622680—22no—
41#10622665—22no—
42#10622644—21no—
43#10622633—21no—
44#10622614—22no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49#10622123C2212yes—
50#10622123C2212yes—
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44D412yes—
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×SD16—21no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—22no—
80C2×#4326—22no—
81#66993—22no—
82#66990—24no—
83#66983—22no—
84#66983—22no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66947—24no—
93#66947—24no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66937—24no—
97#66937—24no—
98C22⋊C4×D11—24no—
99#66928—22no—
100#66928—22no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927D412yes—
104#66927C2312yes—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109#66923—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—22no—
125#66874—22no—
126#66873—24no—
127#66873—24no—
128#66872—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18576—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—22no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—41no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150#4339—82no—
151#4339—82no—
152#4339—84no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D414yes—
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×Q16—42no—
169C11×SD16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195#4326—82no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207#4318—42no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3508—111no—
212#3255—111no—
213#3138—111no—
214#3107D1111yescharacteristic, complemented
215#1642—112no—
216#1641—112no—
217#1640—112no—
218#1640—112no—
219#1545—111no—
220#1489—111no—
221#1485—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—24no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—84no—
258C22⋊D11—84no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261D44—44no—
262D44—44no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266D44—42no—
267D44—44no—
268D44—82no—
269C4×D11—84no—
270C4×D11—84no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—42no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278#559—112no—
279#559—221no—
280#550—112no—
281#550—221no—
282#546—222no—
283#546—222no—
284#540—222no—
285#535—221no—
286#533—111no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#532—221no—
289#532—221no—
290C2×#127—111no—
291#518—221no—
292C4×#41C2×D1111yescharacteristic
293#490—222no—
294#486—112no—
295#486—112no—
296#485—21no—
297#475—112no—
298#475—221no—
299#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#470—222no—
302#462—112no—
303#462—221no—
304#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#452—21no—
307C4×Q16—21no—
308C4×SD16—21no—
309#431C2×D1111yescharacteristic
310#423—111no—
311#418—222no—
312C4×M16—111no—
313#331—112no—
314#331—112no—
315Q8⋊C8—112no—
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318D4⋊C8—112no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C2×D11—44no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11#45512yes—
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
348C22×D4—112no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—112no—
361#127—112no—
362#127—222no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#125—21no—
366#125—221no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#123—224no—
371#123—224no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—112no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—224no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#120—224no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—112no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—221no—
402#117C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—21no—
407#106—21no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—112no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—21no—
419#102—224no—
420#102—224no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—112no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11#300511yescharacteristic
428C2×C11#301211yescharacteristic
429C2×C11C2×#45511yescharacteristic
430D11—84no—
431C24—222no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—882no—
435#41—882no—
436#41—884no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—112no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—114no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—881no—
455C2×D4—881no—
456C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—882no—
467SD16—42no—
468M16—442no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—222no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—222no—
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—224no—
511C23—444no—
512C23—882no—
513C23—882no—
514C23#6699011yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—222no—
522Q8—222no—
523Q8—442no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—444no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—444no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—882no—
535D4—884no—
536D4—884no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—442no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—444no—
572C22—444no—
573C22—444no—
574C22—1764no—
575C22C2×#6699011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—442no—
585C4—442no—
586C4#1062281512yes—
587C4#1062330011yescharacteristic
588C4#1062330111yescharacteristic
589C4#1062335311yescharacteristic
590C4#1062335311yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—884no—
594C2#1307785611yescharacteristic
595C2#1307791611yescharacteristic
596C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18576
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. #13067814C2semidirect
5. #13067808C2semidirect
6. #13067801C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067283C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#3107C2semidirect
28. C11×#475C22semidirect
29. C11×#474C22semidirect
30. C11×#462C22semidirect
31. C11×#461C22semidirect
36. #10622707C22semidirect
37. #10622703C22semidirect
47. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
214. #3107D11semidirect
299. #475C2×D11semidirect
300. #474C2×D11semidirect
304. #462C2×D11semidirect
305. #461C2×D11semidirect
508. C11#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130800072
#130789922
#130678142
#130678082
#130678012
#130678002
#130672832
#130670552
#130670362
C11×#31072
#1857611