Finite Group Databasebeta

← #14730373

Subgroups — #14730373

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067816C212yesmaximal, complemented
5#13067809C212yesmaximal, complemented
6#13067802C212yesmaximal, complemented
7#13067802C212yesmaximal, complemented
8#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—21no—
13C11×#559C2212yes—
14C11×#550—21no—
15C11×#550C2212yes—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—22no—
18C11×#540—22no—
19C11×#535—21no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532—21no—
22C11×#532—21no—
23C2×C11×#127C2211yescharacteristic
24C11×#518—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10622852—21no—
28#10622828—22no—
29#10622707—21no—
30#10622703—21no—
31#10622684—22no—
32#10622683C2212yes—
33#10622683C2212yes—
34#10622665—22no—
35#10622644C2211yescharacteristic, complemented
36#10622644C2212yescomplemented
37C4×#4326—21no—
38#10622633C2211yescharacteristic, complemented
39#10622633C2212yescomplemented
40#10622632C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#4324—21no—
42#10622620C2211yescharacteristic, complemented
43#10622609—21no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622182C2212yes—
48#10622182C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11D412yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127—22no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127D412yes—
65C11×#127C2312yes—
66C11×#125—21no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—22no—
69C11×#124—22no—
70C11×#123—24no—
71C11×#123—24no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8D412yes—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—24no—
78C11×#121—24no—
79C11×#121—22no—
80C11×#120—24no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11D411yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2312yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11D411yescharacteristic
94C4×D4×C11C2311yescharacteristic
95C11×#117—21no—
96C11×#117—21no—
97C11×#117D411yescharacteristic
98C2×C11×C22⋊C4—24no—
99C2×C42×C11—21no—
100C2×C42×C11C2311yescharacteristic
101C2×#4326—21no—
102C2×#4326—22no—
103C2×#4324—21no—
104#66979—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—21no—
109#66923—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114#66899—21no—
115#66899—22no—
116#66896—24no—
117#66896—24no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—22no—
123#66872—21no—
124#66872—22no—
125#66871—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18576—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—22no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—41no—
137C11×#41—82no—
138C11×#41—82no—
139C11×#41—84no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D414yes—
158C22×C4×C11—24no—
159C22×C4×C11—24no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—24no—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4326—82no—
197#4324—42no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205#4318—42no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3508D1111yescharacteristic
212#3255—111no—
213#3138—111no—
214#3107—111no—
215#1642—112no—
216#1641—112no—
217#1640—112no—
218#1640—112no—
219#1545—111no—
220#1489—111no—
221#1485—111no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—44no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—42no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—84no—
245D4×C11—84no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—84no—
261C2×C4×C11—84no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C11⋊C8—42no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—42no—
278#559—21no—
279#559C2×D1112yes—
280#550—21no—
281#550C2×D1112yes—
282#546—22no—
283#546—22no—
284#540—22no—
285#535—21no—
286#533—111no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#532—21no—
289#532—21no—
290C2×#127C2×D1111yescharacteristic
291#518—21no—
292C4×#41C2×D1111yescharacteristic
293#490—222no—
294#486—112no—
295#486—112no—
296#485—221no—
297#475—111no—
298#475—112no—
299#475—221no—
300#474—111no—
301#470—222no—
302#462—111no—
303#462—112no—
304#462—221no—
305#461—111no—
306#452—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#431—111no—
310#423—111no—
311#418—222no—
312C4×M16—111no—
313#331—112no—
314#331—112no—
315Q8⋊C8—112no—
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318D4⋊C8—112no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—44no—
328C22×C11—164no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#45512yes—
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D1112yes—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360#127—22no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127C22⋊D1112yes—
364#127C22×D1112yes—
365#125—21no—
366#125—221no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#123—24no—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#120—24no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1112yes—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—221no—
402#117C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—112no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—221no—
414#103—222no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—222no—
418#102—224no—
419#102—224no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—221no—
423C4×C8—112no—
424C4×C8—221no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11—84no—
428C2×C11#300511yescharacteristic
429C2×C11#301211yescharacteristic
430C2×C11C2×#45511yescharacteristic
431C24—22no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465Q16—442no—
466Q16—882no—
467SD16—442no—
468M16—442no—
469M16—881no—
470C2×C8—222no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—222no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—441no—
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#6700611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4#6700611yescharacteristic
556C2×C4#6700611yescharacteristic
557C2×C4#6700611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—442no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#6700611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4#1062285512yes—
587C4#1062335311yescharacteristic
588C4#1062335311yescharacteristic
589C4#1062336611yescharacteristic
590C4#1062336711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#1307785811yescharacteristic
595C2#1307792011yescharacteristic
596C2C2×#1062285511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3508C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3508D11
hypocenterC11#18576
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080007C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13078687C2semidirect
4. #13067816C2semidirect
5. #13067809C2semidirect
6. #13067802C2semidirect
7. #13067802C2semidirect
8. #13067284C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
35. #10622644C22semidirect
36. #10622644C22semidirect
38. #10622633C22semidirect
39. #10622633C22semidirect
40. #10622632C22semidirect
42. #10622620C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
508. C11#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800072
#130789902
#130786872
#130678162
#130678092
#130678022
#130672842
#130670552
#130670372
C11×#35082
#1857611