Finite Group Databasebeta

← #14730375

Subgroups — #14730375

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067817C212yesmaximal, complemented
6#13067810C212yesmaximal, complemented
7#13067803C212yesmaximal, complemented
8#13067803C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14#10623337—22no—
15#10623336—21no—
16#10623329—21no—
17#10623250—22no—
18#10623249—21no—
19#10623249C2212yes—
20#10623247—21no—
21#10623247—21no—
22#10623244—21no—
23#10623244C2212yes—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622828—22no—
30#10622750—22no—
31#10622684—22no—
32#10622683C2212yes—
33#10622683C2212yes—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic, complemented
37#10622464C2212yescomplemented
38#10622462—21no—
39#10622462C2211yescharacteristic, complemented
40#10622462C2212yescomplemented
41#10622459C2211yescharacteristic, complemented
42#10622454C2211yescharacteristic, complemented
43#10622346—21no—
44#10622336—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#331C2212yes—
48C11×#331C2212yes—
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622122C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C2×C11×M16—21no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127D412yes—
63C11×#127C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67006—24no—
66C2×C22⋊Dic11—24no—
67#66993—22no—
68#66992—24no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66989—22no—
76#66989—22no—
77#66988—24no—
78#66988—24no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89#66979D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D412yes—
94C2×#4318—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—22no—
97C2×#4314—21no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66896—24no—
121#66896—24no—
122#66885—21no—
123#66882—21no—
124#66881—22no—
125#66881—21no—
126#66880—22no—
127#66880—21no—
128#66880—22no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18576—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—81no—
144C2×D4×C11—81no—
145C2×D4×C11C2×D414yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—24no—
154#4341—82no—
155#4341—82no—
156#4341—84no—
157#4339—41no—
158#4339—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×M16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—21no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—24no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—41no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208Dic44—42no—
209Dic44—82no—
210#4314—42no—
211#3508—111no—
212#3255—111no—
213#3138—111no—
214#3107—111no—
215#1642—112no—
216#1641—112no—
217#1640—112no—
218#1640—112no—
219#1545D1111yescharacteristic, complemented
220#1489—111no—
221#1485—111no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—84no—
249C22⋊D11—84no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—84no—
258C2×Dic11—84no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—22no—
268Dic22—22no—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278#559—112no—
279#559—221no—
280#550—112no—
281#550—221no—
282#546—222no—
283#546—222no—
284#540—222no—
285#535—221no—
286#533—111no—
287#533—111no—
288#532—221no—
289#532—221no—
290C2×#127C2×D1111yescharacteristic
291#518—221no—
292C4×#41—111no—
293#490—222no—
294#486—112no—
295#486—112no—
296#485—221no—
297#475—111no—
298#475—112no—
299#475—221no—
300#474—111no—
301#470—222no—
302#462—111no—
303#462—112no—
304#462—221no—
305#461—111no—
306#452—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#431C2×D1111yescharacteristic
310#423C2×D1111yescharacteristic
311#418—222no—
312C4×M16—111no—
313#331C2×D1112yes—
314#331C2×D1112yes—
315Q8⋊C8—112no—
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318D4⋊C8—112no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—164no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11#45512yes—
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57611yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—42no—
340Dic11—41no—
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—222no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4D4412yes—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—222no—
363#127D4412yes—
364#127C22×D1112yes—
365#125—221no—
366#125—221no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#123—224no—
371#123—224no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—224no—
381#121—224no—
382#120—224no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—112no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C22×D1112yes—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—222no—
416#103—221no—
417#103—222no—
418#102—221no—
419#102—224no—
420#102—224no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—112no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—84no—
427C2×C11#300511yescharacteristic
428C2×C11#301211yescharacteristic
429C2×C11C2×#45511yescharacteristic
430D11—81no—
431C24—22no—
432#41—441no—
433#41—441no—
434#41—882no—
435#41—882no—
436#41—884no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4C2×D4414yes—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465Q16—442no—
466Q16—882no—
467SD16—442no—
468M16—81no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—222no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—222no—
503C42—441no—
504C42C2×D4411yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—221no—
514C23#6693511yescharacteristic
515Q8—222no—
516Q8—222no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—442no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—442no—
535D4—884no—
536D4—884no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22C2×#6693511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—442no—
582C4—441no—
583C4—442no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4#1062235912yes—
587C4#1062328811yescharacteristic
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4#1062330411yescharacteristic
590C4#1062330411yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—881no—
594C2#1307786011yescharacteristic
595C2#1307792511yescharacteristic
596C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18576
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080010C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067817C2semidirect
6. #13067810C2semidirect
7. #13067803C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1545C2semidirect
36. #10622464C22semidirect
37. #10622464C22semidirect
39. #10622462C22semidirect
40. #10622462C22semidirect
41. #10622459C22semidirect
42. #10622454C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622122C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
219. #1545D11semidirect
508. C11#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130800102
#130789902
#130786882
#130678172
#130678102
#130678032
#130670532
#130670362
C11×#15452
#1857611