Finite Group Databasebeta

← #14730377

Subgroups — #14730377

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067818C212yesmaximal, complemented
6#13067812C212yesmaximal, complemented
7#13067805C212yesmaximal, complemented
8#13067804C212yesmaximal, complemented
9#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623116—21no—
15#10623116C2212yes—
16#10623084—21no—
17#10623084C2212yes—
18#10623081—22no—
19#10623081—22no—
20#10623066—22no—
21#10623052—21no—
22#10623008—21no—
23#10623008—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622750—22no—
31#10622744—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic, complemented
35#10622632C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic, complemented
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622464—21no—
41#10622464C2212yescomplemented
42#10622462—21no—
43#10622462C2212yescomplemented
44#10622326—22no—
45#10622307C2212yes—
46#10622307C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#10622123C2212yes—
50#10622123C2212yes—
51#10622094C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44D412yes—
59C2×C11×M16—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11C2311yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C11×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72C2×#4326—21no—
73#66993—22no—
74#66990—24no—
75C2×#4324—21no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80#66979—21no—
81#66979—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C2×Dic44—22no—
87#66947—24no—
88#66947—24no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66937—24no—
92#66937—24no—
93C22⋊C4×D11—24no—
94#66928—22no—
95#66928—22no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927D412yes—
99#66927C2312yes—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—24no—
122#66885—24no—
123#66881—22no—
124#66880—22no—
125#66880—22no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18576—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—22no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—41no—
137C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148#4339—82no—
149#4339—82no—
150#4339—84no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—44no—
159C2×D44—81no—
160C2×D44—81no—
161C2×D44C2×D414yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×M16—42no—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—42no—
189#4324—42no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—82no—
211#3508—111no—
212#3255—111no—
213#3138—111no—
214#3107—111no—
215#1642—112no—
216#1641—112no—
217#1640—112no—
218#1640—112no—
219#1545—111no—
220#1489D1111yescharacteristic, complemented
221#1485—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—24no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—84no—
252C22⋊D11—84no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—44no—
258D44—44no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—44no—
264D44—82no—
265C4×D11—84no—
266C4×D11—84no—
267Dic22—22no—
268Dic22—22no—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C8×C11—42no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#559—112no—
279#559—221no—
280#550—112no—
281#550—221no—
282#546—222no—
283#546—222no—
284#540—222no—
285#535—221no—
286#533—111no—
287#533—111no—
288#532—221no—
289#532—221no—
290C2×#127—111no—
291#518—221no—
292C4×#41C2×D1111yescharacteristic
293#490—222no—
294#486—112no—
295#486—112no—
296#485—221no—
297#475—111no—
298#475—112no—
299#475—221no—
300#474—111no—
301#470—222no—
302#462—111no—
303#462—112no—
304#462—221no—
305#461—111no—
306#452—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#431—111no—
310#423C2×D1111yescharacteristic
311#418—222no—
312C4×M16C2×D1111yescharacteristic
313#331—112no—
314#331—112no—
315Q8⋊C8—112no—
316Q8⋊C8—112no—
317Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
318D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C2×D11—44no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11#45512yes—
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57611yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41D4411yescharacteristic
348C22×D4—112no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C2×Q16—222no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360#127—112no—
361#127—112no—
362#127—222no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#125—221no—
366#125—221no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#123—224no—
371#123—224no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—224no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#120—224no—
383C4×Q8—112no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8D4411yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4D4411yescharacteristic
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117D4411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—222no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8C22×D1112yes—
413#103—222no—
414#103—222no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—224no—
419#102—224no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—21no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1112yes—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11#300511yescharacteristic
428C2×C11#301211yescharacteristic
429C2×C11C2×#45511yescharacteristic
430D11—84no—
431C24—222no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—882no—
435#41—882no—
436#41—884no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—114no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—881no—
455C2×D4—881no—
456C2×D4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465Q16—442no—
466Q16—882no—
467SD16—442no—
468M16—42no—
469M16—81no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—222no—
503C42—441no—
504C42C2×D4411yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—224no—
511C23—444no—
512C23—882no—
513C23—882no—
514C23#6693511yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—222no—
518Q8—222no—
519Q8—442no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—444no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—444no—
534D4—882no—
535D4—884no—
536D4—884no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—444no—
572C22—444no—
573C22—444no—
574C22—1764no—
575C22C2×#6693511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4#1062243812yes—
587C4#1062327911yescharacteristic
588C4#1062327911yescharacteristic
589C4#1062330511yescharacteristic
590C4#1062330911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—884no—
594C2#1307786111yescharacteristic
595C2#1307792211yescharacteristic
596C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18576
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080010C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13078687C2semidirect
5. #13067818C2semidirect
6. #13067812C2semidirect
7. #13067805C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067285C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
32. #10622644C22semidirect
34. #10622633C22semidirect
35. #10622632C22semidirect
37. #10622620C22semidirect
41. #10622464C22semidirect
43. #10622462C22semidirect
47. C11×Q8⋊C8C22semidirect
48. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622094C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
220. #1489D11semidirect
317. Q8⋊C8C2×D11semidirect
318. D4⋊C8C2×D11semidirect
508. C11#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130800102
#130789912
#130786872
#130678182
#130678122
#130678052
#130678042
#130672852
#130670382
C11×#14892
#1857611