Finite Group Databasebeta

← #14730378

Subgroups — #14730378

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067819C212yesmaximal, complemented
6#13067811C212yesmaximal, complemented
7#13067805C212yesmaximal, complemented
8#13067804C212yesmaximal, complemented
9#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623256—21no—
14#10623256—21no—
15#10623229—22no—
16#10623161—22no—
17#10623161—22no—
18#10623116—21no—
19#10623116C2212yes—
20#10623108—21no—
21#10623108C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623052—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622744—22no—
30#10622707—21no—
31#10622703—21no—
32#10622665—22no—
33#10622644C2212yescomplemented
34#10622633C2212yescomplemented
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic, complemented
37#10622462C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic, complemented
39#10622454C2211yescharacteristic, complemented
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622326—22no—
43C4×Dic44—21no—
44#10622307C2212yes—
45#10622307C2212yes—
46C4×#4314—21no—
47C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49#10622123C2212yes—
50#10622123C2212yes—
51#10622097C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44D412yes—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8D412yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11C2312yes—
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—22no—
71C2×#4326—22no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—21no—
75#66979D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×#4318—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4314—21no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66948—24no—
85#66948—24no—
86#66948—22no—
87#66947—24no—
88#66947—24no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93#66935—24no—
94C22⋊C4×D11—24no—
95#66928—22no—
96#66927—22no—
97#66927—21no—
98#66927—21no—
99#66927D412yes—
100#66927C2312yes—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66885—24no—
122#66885—24no—
123#66885—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18576—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—22no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—21no—
141#4343—82no—
142#4343—82no—
143#4343—84no—
144#4339—41no—
145#4339—41no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—81no—
157C2×D44—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D414yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—82no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209Dic44—42no—
210#4314—42no—
211#3508—111no—
212#3255—111no—
213#3138—111no—
214#3107—111no—
215#1642—112no—
216#1641—112no—
217#1640—112no—
218#1640—112no—
219#1545—111no—
220#1489—111no—
221#1485D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—24no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—42no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—44no—
253D44—44no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—44no—
259D44—82no—
260D44—84no—
261D44—84no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—84no—
267C4×D11—84no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C8×C11—42no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—42no—
278#559—112no—
279#559—221no—
280#550—112no—
281#550—221no—
282#546—222no—
283#546—222no—
284#540—222no—
285#535—221no—
286#533—111no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#532—221no—
289#532—221no—
290C2×#127—111no—
291#518—221no—
292C4×#41—111no—
293#490—222no—
294#486—112no—
295#486—112no—
296#485—221no—
297#475—112no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#474—111no—
301#470—222no—
302#462—112no—
303#462—111no—
304#462—221no—
305#461—111no—
306#452—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#431C2×D1111yescharacteristic
310#423—111no—
311#418—222no—
312C4×M16C2×D1111yescharacteristic
313#331—112no—
314#331—112no—
315Q8⋊C8—112no—
316Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
317Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
318D4⋊C8—112no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—44no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—44no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11#45512yes—
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—222no—
348C22×D4—112no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—221no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8D4411yescharacteristic
359C4⋊Q8D4411yescharacteristic
360#127—112no—
361#127—112no—
362#127—222no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#125—21no—
366#125—221no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#123—224no—
371#123—224no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8D4412yes—
376#121—224no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—224no—
381#121—222no—
382#120—224no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8C22×D1112yes—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—222no—
399#117—21no—
400#117—111no—
401#117—221no—
402#117—221no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—112no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—224no—
419#102—224no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D1112yes—
425C2×C11—41no—
426C2×C11#300511yescharacteristic
427C2×C11#301211yescharacteristic
428C2×C11C2×#45511yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—84no—
431C24—222no—
432#41—441no—
433#41—441no—
434#41—882no—
435#41—882no—
436#41—884no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8C2×D4412yes—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—114no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—881no—
456C2×D4—881no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465Q16—442no—
466Q16—882no—
467SD16—442no—
468M16—42no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—222no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4C2×D4412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—22no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—441no—
504C42C2×D4411yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—224no—
510C23—221no—
511C23—444no—
512C23—882no—
513C23—882no—
514C23#6693511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—444no—
527D4—444no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—444no—
534D4—882no—
535D4—884no—
536D4—884no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—441no—
569C22—444no—
570C22—441no—
571C22—444no—
572C22—441no—
573C22—444no—
574C22—1764no—
575C22C2×#6693511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4#1062243812yes—
587C4#1062328211yescharacteristic
588C4#1062328311yescharacteristic
589C4#1062330811yescharacteristic
590C4#1062330811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—884no—
593C2—881no—
594C2#1307786211yescharacteristic
595C2#1307792311yescharacteristic
596C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18576
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067819C2semidirect
6. #13067811C2semidirect
7. #13067805C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067283C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
33. #10622644C22semidirect
34. #10622633C22semidirect
36. #10622464C22semidirect
37. #10622462C22semidirect
38. #10622459C22semidirect
39. #10622454C22semidirect
47. C11×Q8⋊C8C22semidirect
48. C11×Q8⋊C8C22semidirect
51. #10622097C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
221. #1485D11semidirect
316. Q8⋊C8C2×D11semidirect
317. Q8⋊C8C2×D11semidirect
508. C11#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130800072
#130789912
#130786882
#130678192
#130678112
#130678052
#130678042
#130672832
#130670562
C11×#14852
#1857611