Finite Group Databasebeta

← #14730380

Subgroups — #14730380

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067841C212yesmaximal, complemented
5#13067841C212yesmaximal, complemented
6#13067827C212yesmaximal, complemented
7#13067820C212yesmaximal, complemented
8#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623348—22no—
15#10623265C2212yes—
16#10623264—22no—
17#10623263—21no—
18#10623261C2212yes—
19#10623259—21no—
20#10623257—21no—
21#10623256—21no—
22#10623045—22no—
23#10623041—21no—
24#10623035—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#491—22no—
28C11×#487C2212yes—
29C11×#487C2212yes—
30C11×#419—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622700C2212yes—
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622696C2212yes—
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622662—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41C4×#4326—21no—
42#10622640—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622634—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622184C2212yes—
48#10622184C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#125—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#67000—24no—
75#66999—22no—
76#66999—24no—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—22no—
81#66983—24no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66940—22no—
103#66928—21no—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2312yes—
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#103—24no—
115C11×#103—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—22no—
125#66872—21no—
126#66871—22no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18577—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—44no—
138C2×Q8×C11C2×D414yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—21no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145#4343—84no—
146#4339—41no—
147#4339—41no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181#4326—42no—
182#4325—42no—
183#4325—82no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3511—111no—
208#3254—111no—
209#3139D1111yescharacteristic, complemented
210#3107—111no—
211#1646—112no—
212#1646—112no—
213#1644—112no—
214#1643—112no—
215#1548—111no—
216#1489—111no—
217#1484—111no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220C22×D11—22no—
221Q8×C11—44no—
222Q8×C11—44no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—44no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—22no—
251D44—22no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—84no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—84no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—42no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—42no—
269#556—221no—
270#555—112no—
271#554—112no—
272#553—222no—
273#548—222no—
274#547—221no—
275#542—222no—
276#537—221no—
277#533—221no—
278#533C2×D1111yescharacteristic
279#532—111no—
280#532—221no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
282#520—221no—
283C4×#41—111no—
284#491—22no—
285#487C2×D1112yes—
286#487C2×D1112yes—
287#485—221no—
288#477—221no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#474—112no—
292#468—222no—
293#462—111no—
294#461—111no—
295#461—112no—
296#460—221no—
297#452—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300#431—111no—
301#423—111no—
302#419—22no—
303C4×M16C2×D1111yescharacteristic
304#333—112no—
305#333—112no—
306Q8⋊C8—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11#45512yes—
327C4×C11#57511yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335C2×#41—111no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—221no—
338C22×Q8C22⋊D1112yes—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1112yes—
351#127—111no—
352#126—224no—
353#125—21no—
354#125—222no—
355#124—222no—
356#124—224no—
357#124—221no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—224no—
365#121—112no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—222no—
369#121—224no—
370#121—221no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—112no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—21no—
387#117—111no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—221no—
397#107—222no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—112no—
402C4⋊C8—221no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—222no—
409#102—221no—
410#102—222no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—21no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1112yes—
415C2×C11—41no—
416C2×C11#300511yescharacteristic
417C2×C11#301311yescharacteristic
418C2×C11C2×#45511yescharacteristic
419D11—81no—
420D11—82no—
421#41—441no—
422#41—441no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—884no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—882no—
452M16—42no—
453M16—881no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—41no—
486C42—224no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—221no—
496C23—222no—
497C23#6699011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—442no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—222no—
510D4—222no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4—444no—
514D4—442no—
515D4—884no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—884no—
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—441no—
550C22—442no—
551C22—441no—
552C22—442no—
553C22—441no—
554C22—442no—
555C22C2×#6699011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—442no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4#1062267412yes—
567C4#1062330811yescharacteristic
568C4#1062330811yescharacteristic
569C4#1062330911yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—881no—
573C2—882no—
574C2#1307785711yescharacteristic
575C2#1307793011yescharacteristic
576C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#18577
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079999C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067841C2semidirect
5. #13067841C2semidirect
6. #13067827C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067297C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3139C2semidirect
209. #3139D11semidirect
494. C11#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130799992
#130786812
#130678412
#130678272
#130678202
#130672972
#130670562
#130670342
C11×#31392
#1857711