Finite Group Databasebeta

← #14730381

Subgroups — #14730381

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082516C211yesmaximal, characteristic
2#13080005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623208—22no—
21#10623200—22no—
22#10623145—21no—
23#10623142—21no—
24#10623139—21no—
25#10623127—21no—
26#10623094C2211yescharacteristic
27#10623079C2211yescharacteristic
28#10623074C2211yescharacteristic
29C4×#4341C2211yescharacteristic
30#10623064—21no—
31#10623061—21no—
32#10623054—21no—
33#10623048—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622415—22no—
53#10622410—22no—
54#10622403—21no—
55#10622393—21no—
56#10622375—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D412yes—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#124—22no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85#66999—22no—
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997D412yes—
89C2×#4326—21no—
90#66993D411yescharacteristic
91#66992—22no—
92#66991—22no—
93#66991—21no—
94#66991D411yescharacteristic
95#66988—22no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×#4324—21no—
99#66983—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979—21no—
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104#66977—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×#4314—21no—
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—21no—
109#66950—21no—
110#66950—21no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66946—21no—
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66943—21no—
120#66943—21no—
121#66943—21no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66941D411yescharacteristic
125#66940—21no—
126#66940D411yescharacteristic
127#66938—22no—
128#66938—22no—
129#66938—21no—
130#66937—22no—
131#66937—21no—
132#66936—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66930—21no—
141#66929—22no—
142C4×D44—22no—
143C4×D44C2311yescharacteristic
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22—22no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—22no—
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—22no—
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—22no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18577—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192Q8×D11—44no—
193#4341—41no—
194#4341—41no—
195#4341—84no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C11×SD16—42no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—22no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4326—42no—
232#4324—81no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—41no—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4314—81no—
268#4313—42no—
269#4313—81no—
270#3511—111no—
271#3254—111no—
272#3139—111no—
273#3107—111no—
274#1646—111no—
275#1646—111no—
276#1646—111no—
277#1646D1111yescharacteristic, complemented
278#1644—111no—
279#1644—111no—
280#1643—111no—
281#1643—111no—
282#1548—111no—
283#1489—111no—
284#1484—111no—
285C23×C11—21no—
286C23×C11—21no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—82no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—42no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—42no—
339Dic22—44no—
340Dic22—42no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#556—221no—
350#555—111no—
351#555C2×D1111yescharacteristic
352#554—111no—
353#554—111no—
354#553—221no—
355#553—221no—
356#548—222no—
357#547—221no—
358#542—222no—
359#537—221no—
360#533—111no—
361#533—221no—
362#532—111no—
363#532—221no—
364C2×C4⋊Q8—111no—
365#520—221no—
366C4×#41—111no—
367#491—222no—
368#487—111no—
369#487—111no—
370#487—111no—
371#487C2×D1111yescharacteristic
372#485—221no—
373#477—221no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#474—111no—
377#474C2×D1111yescharacteristic
378#468—221no—
379#468—221no—
380#462—111no—
381#461—111no—
382#461—111no—
383#461C2×D1111yescharacteristic
384#460—221no—
385#452—221no—
386C4×Q16—221no—
387C4×SD16—221no—
388#431—111no—
389#423—111no—
390#419—222no—
391C4×M16—111no—
392#333—111no—
393#333—111no—
394#333—111no—
395#333C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—42no—
421C4×C11—81no—
422C4×C11#57511yescharacteristic
423C4×C11#57511yescharacteristic
424C4×C11#57711yescharacteristic
425C4×C11#57811yescharacteristic
426Dic11—21no—
427Dic11—21no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—42no—
431Dic11—41no—
432Dic11—81no—
433Dic11#45512yes—
434C2×#41—111no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—222no—
437C22×Q8—112no—
438C2×Q16—221no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×M16—221no—
443C2×M16—221no—
444C4⋊Q8—111no—
445C4⋊Q8—112no—
446C4⋊Q8—111no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
452#127—111no—
453#126—222no—
454#126—222no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125—221no—
458#124—22no—
459#124—221no—
460#124—222no—
461#124—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—111no—
475#121—111no—
476#121—221no—
477#121—222no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—222no—
485C4×Q8—222no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×D4—111no—
489C4×D4—111no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4C22×D1111yescharacteristic
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—111no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506#117—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C42—111no—
512C2×C42—221no—
513#107—21no—
514#107—221no—
515#107—221no—
516#106—221no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—221no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—22no—
523#103—21no—
524#103—222no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—222no—
528#103—221no—
529#103—222no—
530#103—221no—
531#102—21no—
532#102—221no—
533#102—221no—
534C22⋊C8—221no—
535#97—221no—
536C4×C8—111no—
537C4×C8—221no—
538C4×C8C22×D1111yescharacteristic
539C2×C11—81no—
540C2×C11—81no—
541C2×C11#300511yescharacteristic
542C2×C11#301311yescharacteristic
543C2×C11C2×#45511yescharacteristic
544D11—41no—
545D11—81no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548#41—441no—
549#41—441no—
550#41—884no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—112no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—444no—
558C2×Q8D4×D1112yes—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580Q16—442no—
581SD16—42no—
582SD16—881no—
583SD16—881no—
584M16—442no—
585M16—881no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C2×C8—221no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—441no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—441no—
629C42—22no—
630C42—111no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—222no—
636C42—221no—
637C42—441no—
638C42C23×D1111yescharacteristic
639C11#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—111no—
643C23—221no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—221no—
648Q8—221no—
649Q8—442no—
650Q8—444no—
651Q8—442no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—221no—
660D4—221no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—882no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—441no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—221no—
711C22—221no—
712C22—221no—
713C22—441no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22D11×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—112no—
723C4—221no—
724C4—221no—
725C4—441no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—442no—
729C4—881no—
730C4#1062329911yescharacteristic
731C4#1062330111yescharacteristic
732C4#1062330411yescharacteristic
733C4#1062331011yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—441no—
737C2—881no—
738C2#1307785411yescharacteristic
739C2#1307793511yescharacteristic
740C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082516C2
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#18577
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080005C2semidirect
3. #13078993C2semidirect
4. #13078684C2semidirect
5. #13067847C2semidirect
6. #13067844C2semidirect
7. #13067842C2semidirect
8. #13067829C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067824C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
277. #1646D11semidirect
639. C11#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825162
#130800052
#130789932
#130786842
#130678472
#130678442
#130678422
#130678292
#130678272
#130678252
#130678242
#130672952
#130670522
#130670312
C11×#16462
#1857711