Finite Group Databasebeta

← #14730382

Subgroups — #14730382

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067843C212yesmaximal, complemented
5#13067842C212yesmaximal, complemented
6#13067828C212yesmaximal, complemented
7#13067822C212yesmaximal, complemented
8#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623115—21no—
16#10623110C2212yes—
17#10623096—22no—
18#10623094C2212yes—
19#10623083—22no—
20#10623082—21no—
21#10623065—22no—
22#10623054—21no—
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#485—21no—
28C11×#475C2211yescharacteristic
29C11×#474C2211yescharacteristic
30C11×#462C2211yescharacteristic
31C11×#461C2211yescharacteristic
32C11×#452—21no—
33C4×C11×Q16—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622706C2212yes—
37#10622706C2212yes—
38#10622700C2212yes—
39#10622696C2212yes—
40#10622682—22no—
41#10622662—22no—
42#10622640—21no—
43#10622634—21no—
44#10622617—22no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×SD16—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66999—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983—22no—
84#66983D412yes—
85#66979—22no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66951—24no—
93#66949—24no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66938—24no—
97#66936—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66928—22no—
100#66928—21no—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2312yes—
106#66923—22no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D412yes—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—22no—
125#66874—24no—
126#66874—24no—
127#66873—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18577—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—84no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—44no—
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×Q16—42no—
163C11×SD16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—24no—
189#4325—82no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—24no—
202C4×Dic11—24no—
203#4318—42no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3511—111no—
208#3254—111no—
209#3139—111no—
210#3107D1111yescharacteristic, complemented
211#1646—112no—
212#1646—112no—
213#1644—112no—
214#1643—112no—
215#1548—111no—
216#1489—111no—
217#1484—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—84no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—24no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—22no—
256D44—22no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—84no—
262Dic22—42no—
263Dic22—44no—
264Dic22—44no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#556—221no—
270#555—112no—
271#554—112no—
272#553—222no—
273#548—222no—
274#547—221no—
275#542—222no—
276#537—221no—
277#533—221no—
278#533C2×D1111yescharacteristic
279#532—111no—
280#532—221no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#520—221no—
283C4×#41C2×D1111yescharacteristic
284#491—222no—
285#487—112no—
286#487—112no—
287#485—21no—
288#477—221no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#474—112no—
291#474C2×D1111yescharacteristic
292#468—222no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#461—112no—
295#461C2×D1111yescharacteristic
296#460—221no—
297#452—21no—
298C4×Q16—21no—
299C4×SD16—21no—
300#431C2×D1111yescharacteristic
301#423—111no—
302#419—222no—
303C4×M16—111no—
304#333—112no—
305#333—112no—
306Q8⋊C8—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11#45512yes—
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—42no—
334Dic11—44no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—221no—
337C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
338C22×Q8—112no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—222no—
342C2×M16—221no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—112no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#126—224no—
353#125—21no—
354#125—222no—
355#124—222no—
356#124—224no—
357#124—221no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—112no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—112no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—222no—
398#106—21no—
399C4⋊C8—112no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—224no—
407#103—224no—
408#103—222no—
409#102—21no—
410#102—222no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—221no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—112no—
415C2×C11—41no—
416C2×C11—81no—
417C2×C11#300511yescharacteristic
418C2×C11#301311yescharacteristic
419C2×C11C2×#45511yescharacteristic
420D11—82no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—884no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—114no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—444no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—882no—
452M16—442no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—224no—
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—222no—
497C23#6699011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—444no—
505Q8—442no—
506Q8—444no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—222no—
511D4—222no—
512D4—442no—
513D4—444no—
514D4—442no—
515D4—884no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—884no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—442no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—442no—
555C22C2×#6699011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—442no—
565C4—444no—
566C4#1062281512yes—
567C4#1062330111yescharacteristic
568C4#1062330211yescharacteristic
569C4#1062335311yescharacteristic
570C4#1062335311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—882no—
574C2#1307785611yescharacteristic
575C2#1307792711yescharacteristic
576C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18577
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079999C2semidirect
3. #13078998C2semidirect
4. #13067843C2semidirect
5. #13067842C2semidirect
6. #13067828C2semidirect
7. #13067822C2semidirect
8. #13067296C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3107C2semidirect
210. #3107D11semidirect
494. C11#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130799992
#130789982
#130678432
#130678422
#130678282
#130678222
#130672962
#130670552
#130670322
C11×#31072
#1857711