Finite Group Databasebeta

← #14730383

Subgroups — #14730383

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067843C212yesmaximal, complemented
5#13067842C212yesmaximal, complemented
6#13067829C212yesmaximal, complemented
7#13067821C212yesmaximal, complemented
8#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623358—21no—
16#10623259—21no—
17#10623247—21no—
18#10623213—22no—
19#10623149—22no—
20#10623129—22no—
21#10623094C2212yes—
22#10623086—21no—
23#10623074C2212yes—
24#10623073—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#477—21no—
28C11×#474C2212yes—
29C11×#468—22no—
30C11×#461C2212yes—
31C11×#460—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33#10622707C2211yescharacteristic
34#10622706C2212yes—
35#10622706C2212yes—
36#10622703C2211yescharacteristic
37#10622700C2211yescharacteristic
38#10622696C2211yescharacteristic
39#10622682—22no—
40#10622660—21no—
41#10622658—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622617—22no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yes—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11C2312yes—
73C11×#117—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66989—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—24no—
85D4×Dic11—22no—
86#66983—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979—22no—
90#66979D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94#66977—22no—
95C2×#4318—21no—
96#66950—22no—
97#66945—22no—
98#66943—22no—
99#66940—22no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66932—24no—
103#66931—24no—
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922D412yes—
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#107—22no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2312yes—
117C11×#103—22no—
118C11×#102—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—24no—
123#66874—24no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18577—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—22no—
151#4341—84no—
152#4339—41no—
153#4339—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×SD16—82no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—21no—
184#4326—42no—
185#4325—42no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3511—111no—
208#3254D1111yescharacteristic, complemented
209#3139—111no—
210#3107—111no—
211#1646—112no—
212#1646—112no—
213#1644—112no—
214#1643—112no—
215#1548—111no—
216#1489—111no—
217#1484—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—84no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11—84no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—42no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—44no—
264Dic22—44no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—221no—
270#555—112no—
271#554—112no—
272#553—222no—
273#548—222no—
274#547—221no—
275#542—222no—
276#537—221no—
277#533—221no—
278#533C2×D1111yescharacteristic
279#532—221no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#520—221no—
283C4×#41—111no—
284#491—222no—
285#487—112no—
286#487—112no—
287#485—221no—
288#477—21no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#474C2×D1112yes—
292#468—22no—
293#462—111no—
294#461—111no—
295#461C2×D1112yes—
296#460—21no—
297#452—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300#431—111no—
301#423C2×D1111yescharacteristic
302#419—222no—
303C4×M16—111no—
304#333—112no—
305#333—112no—
306Q8⋊C8—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11#45512yes—
327C4×C11#57511yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—44no—
334Dic11—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—222no—
338C22×Q8—112no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—221no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—112no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127C22⋊D1111yescharacteristic
352#126—224no—
353#125—21no—
354#125—222no—
355#124—21no—
356#124—224no—
357#124—222no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—21no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121C22⋊D1112yes—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1112yes—
386#117—21no—
387#117—111no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8C22×D1112yes—
403#103—22no—
404#103—224no—
405#103—224no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—22no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—221no—
413C4×C8—112no—
414C4×C8—221no—
415C2×C11—41no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11#300511yescharacteristic
418C2×C11#301311yescharacteristic
419C2×C11C2×#45511yescharacteristic
420D11—81no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—441no—
424#41—441no—
425#41—884no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—114no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—444no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q16—442no—
450SD16—82no—
451SD16—442no—
452M16—81no—
453M16—442no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—222no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C42—41no—
486C42—224no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—221no—
497C23#6699011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—444no—
506Q8—444no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—442no—
515D4—884no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—224no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—884no—
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—442no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22C2×#6699011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—444no—
566C4#1062281512yes—
567C4#1062330411yescharacteristic
568C4#1062330411yescharacteristic
569C4#1062336711yescharacteristic
570C4#1062336911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—881no—
574C2#1307785511yescharacteristic
575C2#1307792811yescharacteristic
576C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18577
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067843C2semidirect
5. #13067842C2semidirect
6. #13067829C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067298C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
208. #3254D11semidirect
494. C11#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130789982
#130786812
#130678432
#130678422
#130678292
#130678212
#130672982
#130670532
#130670332
C11×#32542
#1857711