Finite Group Databasebeta

← #14730384

Subgroups — #14730384

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067844C212yesmaximal, complemented
5#13067844C212yesmaximal, complemented
6#13067830C212yesmaximal, complemented
7#13067823C212yesmaximal, complemented
8#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C11×#556—21no—
13C11×#555C2212yes—
14C11×#554C2212yes—
15C11×#553—22no—
16C11×#548—22no—
17C11×#547—21no—
18C11×#542—22no—
19C11×#537—21no—
20C11×#533—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C11×#520—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10622852—21no—
28#10622838—22no—
29#10622704—21no—
30#10622695—22no—
31#10622694C2212yes—
32#10622694C2212yes—
33#10622688—21no—
34#10622655—22no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4326—21no—
37#10622633C2211yescharacteristic
38#10622632C2212yes—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324—21no—
41#10622620C2212yes—
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622609—21no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622184C2212yes—
48#10622184C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11D412yes—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#126—24no—
64C11×#125—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—24no—
67C11×#124—21no—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—24no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—24no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121D412yes—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—24no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11D411yescharacteristic
90C4×D4×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11C2312yes—
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117D411yescharacteristic
96C2×C11×C4⋊C4—21no—
97C2×C11×C4⋊C4—21no—
98C2×C11×C4⋊C4—22no—
99C2×C42×C11—21no—
100C2×C42×C11C2311yescharacteristic
101C2×#4326—21no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—22no—
104#66979—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—21no—
109#66923—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114#66899—24no—
115#66899—24no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—22no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—22no—
123#66872—21no—
124#66871—21no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18577—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—84no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—44no—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C11C2×D414yes—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—24no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—24no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—24no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—42no—
192#4324—42no—
193#4324—82no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—42no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3511D1111yescharacteristic
208#3254—111no—
209#3139—111no—
210#3107—111no—
211#1646—112no—
212#1646—112no—
213#1644—112no—
214#1643—112no—
215#1548—111no—
216#1489—111no—
217#1484—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—44no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—44no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—84no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11—84no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C11⋊C8—42no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—42no—
269#556—21no—
270#555C2×D1112yes—
271#554C2×D1112yes—
272#553—22no—
273#548—22no—
274#547—21no—
275#542—22no—
276#537—21no—
277#533—21no—
278#533—111no—
279#532—21no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
282#520—21no—
283C4×#41C2×D1111yescharacteristic
284#491—222no—
285#487—112no—
286#487—112no—
287#485—221no—
288#477—221no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#474—112no—
292#468—222no—
293#462—111no—
294#461—111no—
295#461—112no—
296#460—221no—
297#452—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300#431—111no—
301#423—111no—
302#419—222no—
303C4×M16—111no—
304#333—112no—
305#333—112no—
306Q8⋊C8—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—44no—
328C4×C11#45512yes—
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
338C22×Q8C22⋊D1112yes—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×M16—221no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
349C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1112yes—
351#127C22⋊D1111yescharacteristic
352#126—24no—
353#125—22no—
354#125—221no—
355#124—22no—
356#124—24no—
357#124—21no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—22no—
366#121—24no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D1112yes—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—22no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
384C4×D4C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4C22×D1112yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—221no—
390#117C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—221no—
397#107—222no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—112no—
402C4⋊C8—221no—
403#103—224no—
404#103—224no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—222no—
409#102—221no—
410#102—222no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—221no—
413C4×C8—112no—
414C4×C8—221no—
415C2×C11—41no—
416C2×C11—81no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11#300511yescharacteristic
419C2×C11#301311yescharacteristic
420C2×C11C2×#45511yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
439C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—882no—
452M16—442no—
453M16—881no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—24no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—441no—
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#6700611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4#6700611yescharacteristic
537C2×C4#6700611yescharacteristic
538C2×C4#6700611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—442no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#6700611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—44no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062285512yes—
567C4#1062335311yescharacteristic
568C4#1062335311yescharacteristic
569C4#1062336811yescharacteristic
570C4#1062336911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#1307785811yescharacteristic
575C2#1307793111yescharacteristic
576C2C2×#1062285511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3511C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3511D11
hypocenterC11#18577
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13078996C2semidirect
3. #13078687C2semidirect
4. #13067844C2semidirect
5. #13067844C2semidirect
6. #13067830C2semidirect
7. #13067823C2semidirect
8. #13067297C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
494. C11#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130789962
#130786872
#130678442
#130678302
#130678232
#130672972
#130670552
#130670332
C11×#35112
#1857711