Finite Group Databasebeta

← #14730388

Subgroups — #14730388

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067847C212yesmaximal, complemented
6#13067846C212yesmaximal, complemented
7#13067832C212yesmaximal, complemented
8#13067826C212yesmaximal, complemented
9#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623115—21no—
15#10623110C2212yes—
16#10623096—22no—
17#10623094C2212yes—
18#10623083—22no—
19#10623082—21no—
20#10623065—22no—
21#10623054—21no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622747—22no—
31#10622733—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463—21no—
41#10622461—21no—
42#10622459C2212yes—
43#10622454C2212yes—
44#10622316—22no—
45#10622294C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622119C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70C2×#4326—21no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73C2×#4324—21no—
74#66983—22no—
75#66983—21no—
76#66983—22no—
77#66983D412yes—
78#66979—22no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×#4314—22no—
87#66951—24no—
88#66949—24no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2312yes—
101#66923—22no—
102#66923—21no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922D412yes—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—22no—
122#66882—22no—
123#66880—24no—
124#66880—24no—
125#66880—22no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18577—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150#4339—84no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—44no—
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×M16—42no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4324—42no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206#4314—82no—
207#3511—111no—
208#3254—111no—
209#3139—111no—
210#3107—111no—
211#1646—112no—
212#1646—112no—
213#1644—112no—
214#1643—112no—
215#1548—111no—
216#1489D1111yescharacteristic, complemented
217#1484—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223D4×C11—21no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—42no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—44no—
245C22⋊D11—84no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251D44—22no—
252D44—22no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—84no—
258Dic22—42no—
259Dic22—44no—
260Dic22—44no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—221no—
270#555—112no—
271#554—112no—
272#553—222no—
273#548—222no—
274#547—221no—
275#542—222no—
276#537—221no—
277#533—111no—
278#533—221no—
279#532—111no—
280#532—221no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#520—221no—
283C4×#41C2×D1111yescharacteristic
284#491—222no—
285#487—112no—
286#487—112no—
287#485—221no—
288#477—221no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#474—112no—
292#468—222no—
293#462—111no—
294#461—111no—
295#461—112no—
296#460—221no—
297#452—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300#431—111no—
301#423C2×D1111yescharacteristic
302#419—222no—
303C4×M16C2×D1111yescharacteristic
304#333—112no—
305#333—112no—
306Q8⋊C8C2×D1112yes—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8C2×D1112yes—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11#45512yes—
327C4×C11#57511yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—42no—
332Dic11—44no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—221no—
337C2×#41D4411yescharacteristic
338C22×Q8—112no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—222no—
341C2×SD16—221no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—112no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351#127—111no—
352#126—224no—
353#125—222no—
354#125—221no—
355#124—222no—
356#124—224no—
357#124—221no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—112no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8D4411yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—112no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4D4411yescharacteristic
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117D4411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—222no—
397#107—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8C22×D1112yes—
403#103—222no—
404#103—224no—
405#103—224no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—222no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—21no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1112yes—
415C2×C11—41no—
416C2×C11—81no—
417C2×C11#300511yescharacteristic
418C2×C11#301311yescharacteristic
419C2×C11C2×#45511yescharacteristic
420D11—82no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—884no—
426C2×Q8—114no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—444no—
432C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4C2×D4411yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—882no—
452M16—42no—
453M16—81no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—224no—
489C42—441no—
490C42C2×D4411yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—222no—
497C23#6693511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—444no—
501Q8—442no—
502Q8—444no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—222no—
511D4—222no—
512D4—442no—
513D4—444no—
514D4—442no—
515D4—884no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—224no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—884no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—442no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—442no—
563C4—444no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062243812yes—
567C4#1062327911yescharacteristic
568C4#1062327911yescharacteristic
569C4#1062330611yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—882no—
574C2#1307786111yescharacteristic
575C2#1307793311yescharacteristic
576C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18577
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080004C2semidirect
3. #13078997C2semidirect
4. #13078687C2semidirect
5. #13067847C2semidirect
6. #13067846C2semidirect
7. #13067832C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067298C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
216. #1489D11semidirect
494. C11#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130800042
#130789972
#130786872
#130678472
#130678462
#130678322
#130678262
#130672982
#130670342
C11×#14892
#1857711