Finite Group Databasebeta

← #14730389

Subgroups — #14730389

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067847C212yesmaximal, complemented
6#13067846C212yesmaximal, complemented
7#13067833C212yesmaximal, complemented
8#13067825C212yesmaximal, complemented
9#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623358—21no—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094C2212yes—
21#10623086—21no—
22#10623074C2212yes—
23#10623073—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622733—22no—
30#10622704—21no—
31#10622688—21no—
32#10622655—22no—
33#10622632C2212yes—
34#10622620C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622316—22no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×#4314—21no—
45#10622294C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×D4⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622119C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66989—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—24no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4324—22no—
76#66983—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979—22no—
80#66979—21no—
81#66979D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66950—22no—
92#66945—22no—
93#66943—22no—
94#66940—22no—
95#66939—24no—
96#66938—24no—
97#66932—24no—
98#66931—24no—
99C4×D44D411yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103#66923—21no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922D412yes—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66896—22no—
121#66885—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—24no—
126#66880—24no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18577—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—22no—
149#4341—84no—
150#4339—41no—
151#4339—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4324—82no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205Dic44—42no—
206#4314—42no—
207#3511—111no—
208#3254—111no—
209#3139—111no—
210#3107—111no—
211#1646—112no—
212#1646—112no—
213#1644—112no—
214#1643—112no—
215#1548—111no—
216#1489—111no—
217#1484D1111yescharacteristic, complemented
218C23×C11—22no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221Q8×C11—42no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—84no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11—84no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—42no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—44no—
260Dic22—44no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—42no—
269#556—221no—
270#555—112no—
271#554—112no—
272#553—222no—
273#548—222no—
274#547—221no—
275#542—222no—
276#537—221no—
277#533—111no—
278#533—221no—
279#532—221no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#520—221no—
283C4×#41—111no—
284#491—222no—
285#487—112no—
286#487—112no—
287#485—221no—
288#477—221no—
289#475—111no—
290#474—112no—
291#474—111no—
292#468—222no—
293#462—111no—
294#461—112no—
295#461—111no—
296#460—221no—
297#452—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300#431C2×D1111yescharacteristic
301#423—111no—
302#419—222no—
303C4×M16C2×D1111yescharacteristic
304#333—112no—
305#333—112no—
306Q8⋊C8—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8C2×D1112yes—
309D4⋊C8C2×D1112yes—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11#45512yes—
325C4×C11#57511yescharacteristic
326C4×C11#57511yescharacteristic
327C4×C11#57711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—44no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—222no—
338C22×Q8—112no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—112no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8D4411yescharacteristic
351#127D4411yescharacteristic
352#126—224no—
353#125—222no—
354#125—221no—
355#124—21no—
356#124—224no—
357#124—222no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—21no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121D4412yes—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1112yes—
386#117—111no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—221no—
397#107—222no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—112no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—224no—
406#103—224no—
407#103—221no—
408#103—222no—
409#102—221no—
410#102—222no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D1112yes—
415C2×C11—41no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11#300511yescharacteristic
418C2×C11#301311yescharacteristic
419C2×C11C2×#45511yescharacteristic
420D11—81no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—441no—
424#41—441no—
425#41—884no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—114no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—444no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4C2×D4412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—882no—
452M16—42no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4C2×D4412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—224no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C2×D4411yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—221no—
497C23#6693511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—444no—
502Q8—444no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—442no—
515D4—884no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—224no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—884no—
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—444no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062243812yes—
567C4#1062328211yescharacteristic
568C4#1062328411yescharacteristic
569C4#1062330411yescharacteristic
570C4#1062330411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—881no—
574C2#1307786011yescharacteristic
575C2#1307793411yescharacteristic
576C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18577
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080003C2semidirect
3. #13078997C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067847C2semidirect
6. #13067846C2semidirect
7. #13067833C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067296C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
217. #1484D11semidirect
494. C11#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130800032
#130789972
#130786882
#130678472
#130678462
#130678332
#130678252
#130672962
#130670562
C11×#14842
#1857711