Finite Group Databasebeta

← #14730398

Subgroups — #14730398

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067727C212yesmaximal, complemented
6#13067720C212yesmaximal, complemented
7#13067706C212yesmaximal, complemented
8#13067706C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C22×D88—21no—
14#10623263C2211yescharacteristic, complemented
15#10623258C2211yescharacteristic, complemented
16#10623257C2211yescharacteristic, complemented
17#10623257C2211yescharacteristic, complemented
18#10623223—22no—
19#10623166—21no—
20#10623161—21no—
21#10623158—21no—
22D11×C22⋊Q8—21no—
23#10623113—21no—
24#10623112—21no—
25#10623107—21no—
26#10623105—21no—
27#10623058—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66927C2211yescharacteristic
30C2×C4×D44C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#66885—21no—
34#10622701C2212yescomplemented
35#10622701C2212yescomplemented
36#10622680—22no—
37#10622614—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622461C2212yescomplemented
40#10622456—21no—
41#10622456—21no—
42#10622456C2212yes—
43#10622456C2212yes—
44#10622456C2212yescomplemented
45#10622345—21no—
46#10622344—21no—
47#10622326—21no—
48#10622325—21no—
49C11×#332C2212yescomplemented
50C11×#332C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622121C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#125D412yes—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C11×#117D412yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66983D411yescharacteristic
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66977D411yescharacteristic
84C2×#4318—21no—
85C2×D88—22no—
86C2×D88—22no—
87C2×D88—22no—
88C2×D88—44no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66950—21no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66948—22no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—22no—
103#66946—21no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66929—22no—
115#66929—21no—
116#66928—22no—
117#66928D411yescharacteristic
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121#66927C2312yes—
122C4×D44—22no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44D411yescharacteristic
126C4×D44D411yescharacteristic
127C4×D44C2311yescharacteristic
128C4×D44C2311yescharacteristic
129C4×D44C2311yescharacteristic
130#66925—22no—
131#66925—21no—
132#66923D411yescharacteristic
133C4×Dic22C2311yescharacteristic
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×C4⋊C8C2312yes—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×#97—21no—
139#66885—22no—
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66873—24no—
144#66873—24no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18578—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159#4343—82no—
160Q8×D11—82no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—44no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—41no—
175C2×D44—82no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—82no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—42no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234#4318—42no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236D88—44no—
237D88—44no—
238D88—82no—
239#4314—82no—
240#3520—111no—
241#3217—111no—
242#3138—111no—
243C2×#459—111no—
244#1628—112no—
245#1627—112no—
246#1625—112no—
247#1625—112no—
248#1552D1111yescharacteristic, complemented
249#1490—111no—
250#1483—111no—
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—42no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—81no—
284D44—21no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—22no—
288D44—42no—
289D44—44no—
290D44—44no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—82no—
296D44—82no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4×D11—44no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—81no—
306C4×D11—81no—
307C4×D11—82no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—22no—
310Dic22—82no—
311C8×C11—42no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C22×D8—221no—
315#556—111no—
316#554—221no—
317#552—221no—
318#551—222no—
319D4×Q8—111no—
320#548—221no—
321#547—111no—
322#547—111no—
323#546—221no—
324#542—221no—
325#539—222no—
326#533C2×D1111yescharacteristic
327C2×#127—111no—
328#529—111no—
329#525—221no—
330C2×C22⋊Q8—221no—
331#520—221no—
332C2×C4×D4—111no—
333#496—221no—
334#490—221no—
335#490—222no—
336#486—112no—
337#486—112no—
338#460—112no—
339#459—112no—
340#459—112no—
341#459—112no—
342#459—221no—
343#459—221no—
344#450—221no—
345#447—221no—
346#432C2×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348#418—222no—
349C2×#102—221no—
350C4×M16—111no—
351#332C2×D1112yescomplemented
352#332C2×D1112yescomplemented
353Q8⋊C8—112no—
354D4⋊C8—112no—
355D4⋊C8—112no—
356D4⋊C8—112no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11#45412yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—84no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C11#57511yescharacteristic
383C4×C11#57612yes—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8—221no—
392C22×D4—111no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4—221no—
396C23×C4—221no—
397C2×SD16—222no—
398C2×D8—222no—
399C2×D8—222no—
400C2×D8—222no—
401C2×D8—444no—
402C2×M16—221no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
407#127—112no—
408#127—221no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#126—222no—
412#126—222no—
413#126—221no—
414#125—111no—
415#125—222no—
416#125D4412yes—
417#124—111no—
418#124—222no—
419#124—221no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—221no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—111no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436#121—111no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121—222no—
440#120—222no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—111no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457#117—222no—
458#117—221no—
459#117—221no—
460#117D4412yes—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8C22×D1112yes—
470C4⋊C8C22×D1112yes—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475#102—224no—
476#102—224no—
477C22⋊C8—21no—
478#97—21no—
479#97—221no—
480C4×C8—112no—
481C2×C11—22no—
482C2×C11#300611yescharacteristic
483C2×C11#300811yescharacteristic
484C2×C11C2×#45411yescharacteristic
485D11—42no—
486D11—81no—
487D11—81no—
488D11—162no—
489C24—221no—
490C24—441no—
491#41—442no—
492#41—442no—
493#41—882no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—111no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—882no—
499C2×D4—111no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—882no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—882no—
528C22×C4C2×D4411yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531SD16—882no—
532D8—444no—
533D8—444no—
534D8—882no—
535M16—442no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—222no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4C2×D4412yes—
558C4⋊C4C2×D4412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—22no—
575C42—222no—
576C42—221no—
577C42C2×D4411yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C42D4×D1111yescharacteristic
580C42C23×D1111yescharacteristic
581C11#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—221no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—881no—
589C23—882no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592C23#6693511yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—222no—
597Q8—882no—
598D4—112no—
599D4—222no—
600D4—221no—
601D4—221no—
602D4—221no—
603D4—442no—
604D4—444no—
605D4—444no—
606D4—442no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614D4—882no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4—881no—
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4C22×D4411yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—222no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—884no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22—882no—
660C22—1764no—
661C22#1062236612yes—
662C22C2×#6693511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4#1062330012yes—
675C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C4#1062330811yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—442no—
679C2—881no—
680C2—881no—
681C2—1762no—
682C2#1307786911yescharacteristic
683C2#1307788711yescharacteristic
684C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#18578
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082660C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. C2×#10622456C2semidirect
5. #13067727C2semidirect
6. #13067720C2semidirect
7. #13067706C2semidirect
8. #13067706C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
14. #10623263C22semidirect
15. #10623258C22semidirect
16. #10623257C22semidirect
17. #10623257C22semidirect
34. #10622701C22semidirect
35. #10622701C22semidirect
39. #10622461C22semidirect
44. #10622456C22semidirect
49. C11×#332C22semidirect
50. C11×#332C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
248. #1552D11semidirect
351. #332C2×D11semidirect
352. #332C2×D11semidirect
581. C11#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826602
#130796362
#130789922
C2×#106224562
#130677272
#130677202
#130677062
#130670582
#130670272
C11×#15522
#1857811