Finite Group Databasebeta

← #14730400

Subgroups — #14730400

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067729C212yesmaximal, complemented
6#13067721C212yesmaximal, complemented
7#13067708C212yesmaximal, complemented
8#13067707C212yesmaximal, complemented
9#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C22×D88—21no—
14#10623238—22no—
15#10623225—21no—
16#10623208—21no—
17#10623189—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19#10623137—21no—
20#10623115C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
22#10623086C2211yescharacteristic, complemented
23#10623082C2211yescharacteristic, complemented
24#10623081—21no—
25#10623074—21no—
26#10623065—21no—
27#10623054—21no—
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30#10623001C2211yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622744—22no—
34C2×#66885—21no—
35#10622680—21no—
36#10622671—21no—
37#10622659—21no—
38#10622649—21no—
39#10622640C2212yescomplemented
40#10622628C2212yescomplemented
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622456—21no—
43#10622456—21no—
44#10622456C2212yes—
45#10622456C2212yes—
46#10622326—22no—
47#10622307C2212yescomplemented
48#10622307C2212yescomplemented
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622097C2212yescomplemented
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125D411yescharacteristic
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77C2×#4325—22no—
78#66991—21no—
79#66990—22no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84#66979D412yes—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×D88—22no—
91C2×D88—22no—
92C2×D88—44no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—21no—
96#66950—21no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66945—22no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66943—22no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928—21no—
116#66927—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927C2312yes—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44D411yescharacteristic
124C4×D44D411yescharacteristic
125C4×D44C2311yescharacteristic
126C4×D44C2311yescharacteristic
127#66923D412yes—
128#66922—21no—
129#66922C2311yescharacteristic
130#66922C2311yescharacteristic
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—21no—
133C4×Dic22—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×#97—21no—
137C4×C8×C11C2312yes—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66885—22no—
140#66885—22no—
141#66885—24no—
142#66885—24no—
143#66873—22no—
144#66873—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#18578—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161Q8×D11—82no—
162#4341—82no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—41no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—82no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—82no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C11×M16—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—42no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212#4325—82no—
213#4323—82no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238D88—44no—
239D88—44no—
240#3520—111no—
241#3217—111no—
242#3138—111no—
243C2×#459—111no—
244#1628—112no—
245#1627—112no—
246#1625—112no—
247#1625—112no—
248#1552—111no—
249#1490—111no—
250#1483D1111yescharacteristic, complemented
251C23×C11—21no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262Q8×C11—22no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—42no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—82no—
288D44—21no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44—42no—
292D44—44no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—81no—
305C4×D11—81no—
306C4×D11—82no—
307Dic22—41no—
308Dic22—41no—
309Dic22—42no—
310Dic22—82no—
311C8×C11—42no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C22×D8—221no—
315#556—111no—
316#554—221no—
317#552—221no—
318#551—222no—
319D4×Q8—111no—
320#548—221no—
321#547—111no—
322#547—111no—
323#546—221no—
324#542—221no—
325#539—222no—
326#533—111no—
327C2×#127—111no—
328#529C2×D1111yescharacteristic
329#525—221no—
330C2×C22⋊Q8—221no—
331#520—221no—
332C2×C4×D4—111no—
333#496—221no—
334#490—222no—
335#490—221no—
336#486—112no—
337#486—112no—
338#460—112no—
339#459—112no—
340#459—112no—
341#459—112no—
342#459—221no—
343#459—221no—
344#450—221no—
345#447—221no—
346#432—111no—
347C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348#418—222no—
349C2×#102—221no—
350C4×M16C2×D1111yescharacteristic
351#332—112no—
352#332—112no—
353Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
354D4⋊C8—112no—
355D4⋊C8—112no—
356D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#45412yes—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—84no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C11#57511yescharacteristic
384C4×C11#57612yes—
385Dic11—42no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8—221no—
392C22×D4—111no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4—221no—
396C23×C4—221no—
397C2×SD16—222no—
398C2×D8—222no—
399C2×D8—222no—
400C2×D8—222no—
401C2×D8—444no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—221no—
407#127—112no—
408#127—221no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#126—21no—
412#126—222no—
413#126—222no—
414#125—112no—
415#125—222no—
416#125D4411yescharacteristic
417#124—221no—
418#124—222no—
419#124D4411yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8D4411yescharacteristic
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121D4411yescharacteristic
440#120—222no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4C22×D1111yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—112no—
459#117—222no—
460#117—221no—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—222no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—112no—
470C4⋊C8C22×D1112yes—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—224no—
474#102—224no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477C22⋊C8—221no—
478#97—21no—
479#97—221no—
480C4×C8C22×D1112yes—
481C2×C11—22no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#300611yescharacteristic
484C2×C11#300811yescharacteristic
485C2×C11C2×#45411yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—81no—
488D11—162no—
489C24—221no—
490C24—441no—
491#41—442no—
492#41—442no—
493#41—882no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—882no—
498C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—882no—
517C2×D4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—882no—
528C22×C4C2×D4411yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531SD16—882no—
532D8—444no—
533D8—444no—
534D8—882no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—21no—
575C42—222no—
576C42—222no—
577C42C2×D4411yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C42D4×D1111yescharacteristic
580C42C23×D1111yescharacteristic
581C11#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—221no—
584C23—221no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—881no—
589C23—882no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592C23#6693511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—442no—
595Q8—441no—
596Q8—441no—
597Q8—882no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—112no—
601D4—221no—
602D4—221no—
603D4—221no—
604D4—442no—
605D4—444no—
606D4—444no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614D4—882no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4—881no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4C22×D4411yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—222no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—884no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22—882no—
660C22—1764no—
661C22#1062244012yes—
662C22C2×#6693511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—442no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4#1062328312yes—
675C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C4#1062330811yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—442no—
680C2—881no—
681C2—1762no—
682C2#1307786911yescharacteristic
683C2#1307788611yescharacteristic
684C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18578
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082667C2semidirect
2. #13079631C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. C2×#10622456C2semidirect
5. #13067729C2semidirect
6. #13067721C2semidirect
7. #13067708C2semidirect
8. #13067707C2semidirect
9. #13067314C2semidirect
10. #13067060C2semidirect
11. C11×#1483C2semidirect
20. #10623115C22semidirect
21. Q8×D44C22semidirect
22. #10623086C22semidirect
23. #10623082C22semidirect
39. #10622640C22semidirect
40. #10622628C22semidirect
47. #10622307C22semidirect
48. #10622307C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622097C22semidirect
250. #1483D11semidirect
353. Q8⋊C8C2×D11semidirect
356. D4⋊C8C2×D11semidirect
581. C11#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826672
#130796312
#130789912
C2×#106224562
#130677292
#130677212
#130677082
#130677072
#130673142
#130670602
C11×#14832
#1857811