Finite Group Databasebeta

← #14730402

Subgroups — #14730402

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082660C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067785C212yesmaximal, complemented
5#13067778C212yesmaximal, complemented
6#13067764C212yesmaximal, complemented
7#13067764C212yesmaximal, complemented
8#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623263C2211yescharacteristic
15#10623258C2211yescharacteristic
16#10623257C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623223—22no—
19#10623166—21no—
20#10623161—21no—
21#10623158—21no—
22D11×C22⋊Q8—21no—
23#10623113—21no—
24#10623112—21no—
25#10623107—21no—
26#10623105—21no—
27#10623058—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C11×#491—22no—
31C11×#487C2212yescomplemented
32C11×#487C2212yescomplemented
33C11×#419—22no—
34C4×C11×M16C2211yescharacteristic
35#10622704C2212yescomplemented
36#10622702—21no—
37#10622697—21no—
38#10622697—21no—
39#10622697C2212yes—
40#10622697C2212yes—
41#10622697C2212yescomplemented
42#10622693—21no—
43#10622584—21no—
44#10622580—21no—
45C2×#66873—21no—
46C2×#66872—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622185C2212yescomplemented
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×#4343—21no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8C2312yes—
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#125D412yes—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C11×#117D412yes—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66951—22no—
90#66950—22no—
91#66950—21no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66948—22no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66946—22no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66929—22no—
114#66929—21no—
115#66928—22no—
116#66928D411yescharacteristic
117C4×D44—22no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123C4×D44C2311yescharacteristic
124C4×D44C2311yescharacteristic
125#66925—22no—
126#66925—21no—
127#66923D411yescharacteristic
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C11×#103—24no—
130C11×#103—24no—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11C2312yes—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66874—22no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#66873—22no—
138#66872—22no—
139#66872—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#18579—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—44no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4343—42no—
160#4343—42no—
161#4343—82no—
162Q8×D11—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—82no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3520—111no—
233#3238—111no—
234#3139D1111yescharacteristic, complemented
235C2×#476—111no—
236#1638—112no—
237#1637—112no—
238#1635—112no—
239#1635—112no—
240#1552—111no—
241#1490—111no—
242#1483—111no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—81no—
250Q8×C11—44no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—82no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—81no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—22no—
280D44—42no—
281D44—44no—
282D44—82no—
283D44#13712yes—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—81no—
290C4×D11—81no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—22no—
294Dic22—82no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#556—111no—
299#554—221no—
300#552—221no—
301#551—222no—
302D4×Q8—111no—
303#548—221no—
304#547—111no—
305#547—111no—
306#546—221no—
307#542—221no—
308#539—222no—
309#533C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
311#529—111no—
312#525—221no—
313C2×C22⋊Q8—221no—
314#520—221no—
315C2×C4×D4—111no—
316#501—221no—
317#491—22no—
318#489—221no—
319#487C2×D1112yescomplemented
320#487C2×D1112yescomplemented
321#483—221no—
322#480—221no—
323#477—112no—
324#476—112no—
325#476—112no—
326#476—112no—
327#476—221no—
328#476—221no—
329#432—111no—
330C2×#106—221no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#419—22no—
333C2×#102—221no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#332—112no—
336#332—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338D4⋊C8—112no—
339D4⋊C8—112no—
340D4⋊C8—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11#45412yes—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C2×D11—22no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—84no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—82no—
362C4×C11C2×#13711yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57712yes—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—221no—
374C22×D4—111no—
375C23×C4—221no—
376C2×M16—21no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8C22×D1112yes—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#125—222no—
390#125C22⋊D1112yes—
391#124—111no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—221no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—111no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—222no—
410#121—111no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—222no—
414#120—222no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—222no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117C22⋊D1112yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#106—222no—
446#106—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—112no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—21no—
459#97—221no—
460C4×C8C22×D1112yes—
461C2×C11—22no—
462C2×C11#300711yescharacteristic
463C2×C11#300911yescharacteristic
464C2×C11C2×#45411yescharacteristic
465D11—42no—
466D11—81no—
467D11—81no—
468C24—221no—
469#41—442no—
470#41—442no—
471#41—882no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—882no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—882no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C42—22no—
547C42—222no—
548C42—221no—
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—442no—
558C23—442no—
559C23—881no—
560C23#6699011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—222no—
567Q8—882no—
568D4—112no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—222no—
573D4—442no—
574D4—444no—
575D4—442no—
576D4—882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—881no—
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—442no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—222no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—884no—
621C22#1062267512yes—
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4D11×#13711yescharacteristic
636C4#1062330811yescharacteristic
637C4#1062330912yes—
638C2—22no—
639C2—442no—
640C2—881no—
641C2—881no—
642C2#1307787211yescharacteristic
643C2#1307789211yescharacteristic
644C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082660C2
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#18579
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622697C2semidirect
4. #13067785C2semidirect
5. #13067778C2semidirect
6. #13067764C2semidirect
7. #13067764C2semidirect
8. #13067316C2semidirect
9. #13067060C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#3139C2semidirect
31. C11×#487C22semidirect
32. C11×#487C22semidirect
35. #10622704C22semidirect
41. #10622697C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622185C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
234. #3139D11semidirect
319. #487C2×D11semidirect
320. #487C2×D11semidirect
553. C11#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826602
#130798372
C2×#106226972
#130677852
#130677782
#130677642
#130673162
#130670602
#130670302
C11×#31392
#1857911