Finite Group Databasebeta

← #14730406

Subgroups — #14730406

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082667C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067787C212yesmaximal, complemented
5#13067779C212yesmaximal, complemented
6#13067766C212yesmaximal, complemented
7#13067765C212yesmaximal, complemented
8#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623225—21no—
16#10623208—21no—
17#10623189—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19#10623137—21no—
20#10623115C2211yescharacteristic
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22#10623086C2211yescharacteristic
23#10623082C2211yescharacteristic
24#10623081—21no—
25#10623074—21no—
26#10623065—21no—
27#10623054—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#501—21no—
31C11×#489—21no—
32C11×#483—21no—
33C11×#480—21no—
34C11×#477C2212yescomplemented
35C11×#476C2212yescomplemented
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622838—22no—
38#10622697—21no—
39#10622697—21no—
40#10622697C2212yes—
41#10622697C2212yes—
42#10622695—22no—
43#10622694C2212yescomplemented
44#10622694C2212yescomplemented
45C2×#66873—21no—
46C2×#66872—21no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622121C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622120C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C11×#126—21no—
66C11×#125D411yescharacteristic
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66991—21no—
80#66990—22no—
81D4×Dic11—22no—
82#66983—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84#66979D412yes—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66950—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—22no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—22no—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66928—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120C4×D44C2311yescharacteristic
121C4×D44C2311yescharacteristic
122#66923D412yes—
123#66922—21no—
124#66922C2311yescharacteristic
125#66922C2311yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C11×#107—22no—
130C11×#106—22no—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×#103—22no—
133C11×#102—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136#66899—24no—
137#66899—24no—
138#66873—22no—
139#66873—22no—
140#66872—22no—
141#66872—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18579—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—44no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163Q8×D11—82no—
164#4341—82no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228#4318—42no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3520—111no—
233#3238D1111yescharacteristic, complemented
234#3139—111no—
235C2×#476—111no—
236#1638—112no—
237#1637—112no—
238#1635—112no—
239#1635—112no—
240#1552—111no—
241#1490—111no—
242#1483—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—81no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—44no—
252Q8×C11—82no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—42no—
284D44#13712yes—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—81no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—42no—
294Dic22—82no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#556—111no—
299#554—221no—
300#552—221no—
301#551—222no—
302D4×Q8—111no—
303#548—221no—
304#547—111no—
305#547—111no—
306#546—221no—
307#542—221no—
308#539—222no—
309#533—111no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
311#529C2×D1111yescharacteristic
312#525—221no—
313C2×C22⋊Q8—221no—
314#520—221no—
315C2×C4×D4—111no—
316#501—21no—
317#491—222no—
318#489—21no—
319#487—112no—
320#487—112no—
321#483—21no—
322#480—21no—
323#477C2×D1112yescomplemented
324#476—112no—
325#476—112no—
326#476—221no—
327#476—221no—
328#476C2×D1112yescomplemented
329#432C2×D1111yescharacteristic
330C2×#106—221no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#419—222no—
333C2×#102—221no—
334C4×M16—111no—
335#332—112no—
336#332—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338D4⋊C8—112no—
339D4⋊C8—112no—
340D4⋊C8—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11#45412yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—84no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11C2×#13711yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57712yes—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—221no—
374C22×D4—111no—
375C23×C4—221no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1112yes—
385#126—21no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#125—112no—
389#125—222no—
390#125C22⋊D1111yescharacteristic
391#124—221no—
392#124—222no—
393#124C22⋊D1111yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121C22⋊D1111yescharacteristic
414#120—222no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—112no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—22no—
445#106—22no—
446#106—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—22no—
452#103—224no—
453#103—224no—
454#102—22no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—221no—
460C4×C8—112no—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—81no—
463C2×C11#300711yescharacteristic
464C2×C11#300911yescharacteristic
465C2×C11C2×#45411yescharacteristic
466D11—42no—
467D11—81no—
468C24—221no—
469#41—442no—
470#41—442no—
471#41—882no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—882no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—882no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503M16—442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C42—21no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—442no—
558C23—442no—
559C23—881no—
560C23#6699011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—442no—
567Q8—882no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—112no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—442no—
575D4—444no—
576D4—882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—442no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—222no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—884no—
621C22#1062281412yes—
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—442no—
635C4D11×#13711yescharacteristic
636C4#1062330811yescharacteristic
637C4#1062336812yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—442no—
641C2—881no—
642C2#1307787211yescharacteristic
643C2#1307789111yescharacteristic
644C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082667C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18579
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. C2×#10622697C2semidirect
4. #13067787C2semidirect
5. #13067779C2semidirect
6. #13067766C2semidirect
7. #13067765C2semidirect
8. #13067317C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
11. C11×#3238C2semidirect
34. C11×#477C22semidirect
35. C11×#476C22semidirect
43. #10622694C22semidirect
44. #10622694C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
233. #3238D11semidirect
323. #477C2×D11semidirect
328. #476C2×D11semidirect
553. C11#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826672
#130789962
C2×#106226972
#130677872
#130677792
#130677662
#130677652
#130673172
#130670582
#130670292
C11×#32382
#1857911