Finite Group Databasebeta

← #14730410

Subgroups — #14730410

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082665C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067790C212yesmaximal, complemented
6#13067784C212yesmaximal, complemented
7#13067770C212yesmaximal, complemented
8#13067769C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623337—21no—
14#10623322—21no—
15C2×#66977—21no—
16#10623095—22no—
17#10623092—21no—
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623083—21no—
20#10623082C2211yescharacteristic
21#10623077—21no—
22#10623073C2211yescharacteristic
23#10623072—21no—
24D4×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623042—21no—
26#10623026—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66896—21no—
33#10622733—22no—
34#10622621—21no—
35#10622621—21no—
36#10622621C2212yes—
37#10622621C2212yes—
38C2×#66872—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622463C2212yescomplemented
41#10622455C2212yescomplemented
42#10622349—21no—
43#10622334—21no—
44#10622327—21no—
45#10622316—22no—
46#10622315—21no—
47#10622294C2212yescomplemented
48#10622294C2212yescomplemented
49C11×D4⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78#66983—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—22no—
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979—21no—
86#66979D412yes—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66950—21no—
101#66949—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66942—22no—
104#66941—21no—
105#66940—21no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66929—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66923D412yes—
119#66923D411yescharacteristic
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922C2312yes—
124#66922C2311yescharacteristic
125#66922C2311yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C11×C4⋊C8C2312yes—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×#97—21no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11C2312yes—
134#66896—22no—
135#66896—22no—
136#66885—22no—
137#66882—22no—
138#66881—22no—
139#66880—22no—
140#66880—24no—
141#66880—24no—
142#66872—22no—
143#66872—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#18579—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—82no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—41no—
168#4341—42no—
169#4341—42no—
170#4339—82no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3520—111no—
233#3238—111no—
234#3139—111no—
235C2×#476—111no—
236#1638—112no—
237#1637—112no—
238#1635—112no—
239#1635—112no—
240#1552—111no—
241#1490D1111yescharacteristic, complemented
242#1483—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11#13712yes—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11—82no—
284D44—22no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—22no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—42no—
292Dic22—44no—
293Dic22—82no—
294Dic22—82no—
295C8×C11—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#556—111no—
299#554—221no—
300#552—221no—
301#551—222no—
302D4×Q8—111no—
303#548—221no—
304#547—111no—
305#547—111no—
306#546—221no—
307#542—221no—
308#539—222no—
309#533—111no—
310C2×C4⋊Q8—111no—
311#529—111no—
312#525—221no—
313C2×C22⋊Q8—221no—
314#520—221no—
315C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
316#501—221no—
317#491—222no—
318#489—221no—
319#487—112no—
320#487—112no—
321#483—221no—
322#480—221no—
323#477—112no—
324#476—112no—
325#476—112no—
326#476—112no—
327#476—221no—
328#476—221no—
329#432C2×D1111yescharacteristic
330C2×#106—221no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#419—222no—
333C2×#102—221no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#332—112no—
336#332—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338D4⋊C8—112no—
339D4⋊C8C2×D1112yes—
340D4⋊C8C2×D1112yes—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—84no—
350C22×C11#45412yes—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×#13711yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57712yes—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—82no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×Q8—221no—
374C22×D4D4411yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×M16—21no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—112no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#125—112no—
390#125—222no—
391#124—111no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—221no—
399C22⋊Q8—111no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—111no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#120—222no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4D4411yescharacteristic
428C4×D4D4411yescharacteristic
429C4×D4C22×D1111yescharacteristic
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—221no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#106—222no—
446#106—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—224no—
452#103—224no—
453#103—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460C4×C8C22×D1112yes—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11#300711yescharacteristic
465C2×C11#300911yescharacteristic
466C2×C11C2×#45411yescharacteristic
467D11—81no—
468C24—21no—
469#41—442no—
470#41—442no—
471#41—882no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—444no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8—882no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×D4411yescharacteristic
488C2×D4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—441no—
500C22×C4C2×D4411yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—221no—
549C42C2×D4411yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—221no—
560C23#6693511yescharacteristic
561Q8—222no—
562Q8—444no—
563Q8—441no—
564Q8—441no—
565Q8—442no—
566Q8—882no—
567Q8—882no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—222no—
573D4—444no—
574D4—442no—
575D4—882no—
576D4#6696212yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4C22×D4411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22#1062244012yes—
622C22C2×#6693511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—441no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—882no—
635C4C2×#6696211yescharacteristic
636C4#1062327911yescharacteristic
637C4#1062330612yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—881no—
642C2#1307787811yescharacteristic
643C2#1307789411yescharacteristic
644C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082665C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18579
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13078997C2semidirect
4. C2×#10622621C2semidirect
5. #13067790C2semidirect
6. #13067784C2semidirect
7. #13067770C2semidirect
8. #13067769C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
40. #10622463C22semidirect
41. #10622455C22semidirect
47. #10622294C22semidirect
48. #10622294C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
241. #1490D11semidirect
553. C11#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826652
#130798392
#130789972
C2×#106226212
#130677902
#130677842
#130677702
#130677692
#130673172
#130670302
C11×#14902
#1857911