Finite Group Databasebeta

← #14730413

Subgroups — #14730413

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067723C212yesmaximal, complemented
5#13067716C212yesmaximal, complemented
6#13067709C212yesmaximal, complemented
7#13067709C212yesmaximal, complemented
8#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C22×#4324—21no—
15#10623263C2211yescharacteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic, complemented
17#10623252C2211yescharacteristic, complemented
18#10623252C2211yescharacteristic, complemented
19#10623227—22no—
20#10623173—21no—
21#10623163—21no—
22#10623155—21no—
23#10623153—21no—
24#10623114—21no—
25#10623103—21no—
26#10623100—21no—
27#10623099—21no—
28#10623062—22no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#490—22no—
32C11×#486C2212yes—
33C11×#486C2212yes—
34C11×#418—22no—
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622831—21no—
37#10622830—21no—
38C2×#66896—21no—
39#10622688—21no—
40#10622688—21no—
41#10622688C2212yes—
42#10622688C2212yes—
43#10622688C2212yes—
44#10622687—21no—
45#10622685C2212yes—
46#10622684—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622185C2212yescomplemented
51#10622097C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53#10622094C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127C2312yes—
67C11×#125D412yes—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C11×#117D412yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4324—44no—
85C2×#4323—22no—
86#66983D411yescharacteristic
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66946—21no—
101#66945—22no—
102#66945—21no—
103#66943—22no—
104#66943—21no—
105#66943—21no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—22no—
110#66941—21no—
111#66940—22no—
112#66940—21no—
113#66940—21no—
114#66939—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66929—22no—
119#66929—21no—
120#66928D411yescharacteristic
121C4×D44C2311yescharacteristic
122#66925—22no—
123#66925—21no—
124#66923—22no—
125#66923D411yescharacteristic
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C4×Dic22C2311yescharacteristic
133C4×Dic22C2311yescharacteristic
134C11×#102—24no—
135C11×#102—24no—
136C11×#97—21no—
137C4×C8×C11C2312yes—
138#66896—22no—
139#66896—22no—
140#66896—22no—
141#66896—22no—
142C22⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#18580—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—44no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—82no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167Q8×D11—42no—
168Q8×D11—42no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194#4324—44no—
195#4324—44no—
196#4324—82no—
197#4323—82no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—42no—
237#3523—111no—
238#3217—111no—
239#3138D1111yescharacteristic, complemented
240C2×#460—111no—
241#1628—112no—
242#1627—112no—
243#1626—112no—
244#1626—112no—
245#1552—111no—
246#1491—111no—
247#1483—111no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11—82no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—42no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287D44—22no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—22no—
295Dic22—42no—
296Dic22—44no—
297Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#557—111no—
304#557—221no—
305#556—111no—
306#556—221no—
307#552—221no—
308#552—222no—
309D4×Q8—111no—
310D4×Q8—221no—
311#541—221no—
312#541—222no—
313#533—221no—
314#533C2×D1111yescharacteristic
315C2×#127C2×D1111yescharacteristic
316#529—111no—
317#529—221no—
318#519—221no—
319C2×C4×Q8—111no—
320#496—221no—
321#490—22no—
322#490—221no—
323#486C2×D1112yes—
324#486C2×D1112yes—
325#460—112no—
326#460—112no—
327#460—112no—
328#460—221no—
329#460—221no—
330#459—112no—
331#450—221no—
332#447—221no—
333#432—111no—
334C2×C4⋊C8—111no—
335#418—22no—
336C2×#102—221no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic
338#332—112no—
339#332—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341Q8⋊C8—112no—
342Q8⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—82no—
347C22×C11—82no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11—164no—
350C22×C11#45412yes—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57712yes—
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C2×SD16—444no—
380C2×D8—222no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—222no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D1112yes—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—111no—
399#125—222no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#125—222no—
406#125C22⋊D1112yes—
407#124—111no—
408#124—221no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—222no—
419#121—111no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—111no—
424C4×Q8—111no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8—111no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—222no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440#117—222no—
441#117—222no—
442#117—221no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445#117C22⋊D1112yes—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8—112no—
451C4⋊C8—112no—
452C4⋊C8—221no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459C22⋊C8—221no—
460#97—21no—
461#97—221no—
462C4×C8C22×D1112yes—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—162no—
465C2×C11#300611yescharacteristic
466C2×C11#301011yescharacteristic
467C2×C11C2×#45411yescharacteristic
468D11—81no—
469C24—41no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—221no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500SD16—444no—
501SD16—444no—
502SD16—882no—
503D8—882no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C42—22no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—221no—
564C23#6699011yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—112no—
569Q8—221no—
570Q8—221no—
571Q8—221no—
572Q8—222no—
573Q8—442no—
574Q8—444no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—222no—
584D4—442no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—442no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22#1062267512yes—
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—222no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#1062330411yescharacteristic
638C4#1062330612yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—881no—
642C2#1307786411yescharacteristic
643C2#1307790111yescharacteristic
644C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079634C2
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#18580
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082704C2semidirect
3. C2×#10622688C2semidirect
4. #13067723C2semidirect
5. #13067716C2semidirect
6. #13067709C2semidirect
7. #13067709C2semidirect
8. #13067316C2semidirect
9. #13067064C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#3138C2semidirect
15. #10623263C22semidirect
16. #10623258C22semidirect
17. #10623252C22semidirect
18. #10623252C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622185C22semidirect
51. #10622097C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
53. #10622094C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
239. #3138D11semidirect
558. C11#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827042
#130796342
C2×#106226882
#130677232
#130677162
#130677092
#130673162
#130670642
#130670302
C11×#31382
#1858011