Finite Group Databasebeta

← #14730417

Subgroups — #14730417

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067724C212yesmaximal, complemented
5#13067718C212yesmaximal, complemented
6#13067711C212yesmaximal, complemented
7#13067710C212yesmaximal, complemented
8#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C22×#4324—21no—
15#10623232—22no—
16#10623216—21no—
17#10623202—21no—
18#10623181—22no—
19#10623153—21no—
20#10623131—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic, complemented
22#10623098C2211yescharacteristic, complemented
23#10623073C2211yescharacteristic, complemented
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
27#10623049—21no—
28#10623047—21no—
29#10623001C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#496—21no—
32C11×#490—21no—
33C11×#460C2212yes—
34C11×#459C2212yes—
35C11×#450—21no—
36C11×#447—21no—
37C11×#432C2211yescharacteristic
38#10622828—22no—
39C2×#66896—21no—
40#10622688—21no—
41#10622688—21no—
42#10622688C2212yes—
43#10622688C2212yes—
44#10622684—22no—
45#10622683C2212yes—
46#10622683C2212yes—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622122C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×D8—22no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127C2312yes—
66C11×#126—21no—
67C11×#125D411yescharacteristic
68C11×#124D411yescharacteristic
69C11×#123—21no—
70C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66989—21no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4324—44no—
86#66979—21no—
87#66979D412yes—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66943—21no—
98#66943—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66941—21no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118#66930—22no—
119#66923—21no—
120#66923D412yes—
121#66922—21no—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C4×Dic22C2311yescharacteristic
133C4×Dic22C2311yescharacteristic
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#102—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×#97—21no—
139#66896—22no—
140#66896—22no—
141#66896—24no—
142#66896—24no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18580—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—44no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—82no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×SD16—82no—
180C11×D8—82no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4324—44no—
203#4324—44no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233#4318—42no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—42no—
237#3523—111no—
238#3217D1111yescharacteristic
239#3138—111no—
240C2×#460—111no—
241#1628—112no—
242#1627—112no—
243#1626—112no—
244#1626—112no—
245#1552—111no—
246#1491—111no—
247#1483—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11—82no—
252C23×C11—82no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254Q8×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—44no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—42no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—42no—
293Dic22—44no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—42no—
297Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#557—111no—
304#557—221no—
305#556—111no—
306#556—221no—
307#552—221no—
308#552—222no—
309D4×Q8—111no—
310D4×Q8—221no—
311#541—221no—
312#541—222no—
313#533—111no—
314#533—221no—
315C2×#127C2×D1111yescharacteristic
316#529—221no—
317#529C2×D1111yescharacteristic
318#519—221no—
319C2×C4×Q8—111no—
320#496—21no—
321#490—21no—
322#490—222no—
323#486—112no—
324#486—112no—
325#460—112no—
326#460—112no—
327#460—221no—
328#460—221no—
329#460C2×D1112yes—
330#459C2×D1112yes—
331#450—21no—
332#447—21no—
333#432C2×D1111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—111no—
335#418—222no—
336C2×#102—221no—
337C4×M16—111no—
338#332—112no—
339#332—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341Q8⋊C8—112no—
342Q8⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11—164no—
353C22×C11#45412yes—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57712yes—
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C2×SD16—444no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—222no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D1112yes—
393#126—21no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—112no—
399#125—221no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#125—221no—
406#125C22⋊D1111yescharacteristic
407#124—221no—
408#124C22⋊D1111yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
419#121C22⋊D1111yescharacteristic
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—111no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4C22×D1111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—112no—
442#117—222no—
443#117—222no—
444#117—222no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8—112no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8C22×D1112yes—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—224no—
458#102—224no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—221no—
462C4×C8—112no—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—81no—
465C2×C11—162no—
466C2×C11#300611yescharacteristic
467C2×C11#301011yescharacteristic
468C2×C11C2×#45411yescharacteristic
469C24—41no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500SD16—82no—
501SD16—444no—
502SD16—444no—
503D8—82no—
504M16—442no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C42—21no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—222no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#6699011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—112no—
567Q8—221no—
568Q8—221no—
569Q8—221no—
570Q8—442no—
571Q8—444no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—442no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—442no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1062281412yes—
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—222no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#1062330411yescharacteristic
638C4#1062336712yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#1307786411yescharacteristic
643C2#1307790011yescharacteristic
644C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#18580
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082710C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. C2×#10622688C2semidirect
4. #13067724C2semidirect
5. #13067718C2semidirect
6. #13067711C2semidirect
7. #13067710C2semidirect
8. #13067317C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
21. #10623101C22semidirect
22. #10623098C22semidirect
23. #10623073C22semidirect
26. D4×Dic22C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
53. #10622122C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
558. C11#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827102
#130789902
C2×#106226882
#130677242
#130677182
#130677112
#130677102
#130673172
#130670622
#130670292
C11×#32172
#1858011