Finite Group Databasebeta

← #14730421

Subgroups — #14730421

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067729C212yesmaximal, complemented
6#13067721C212yesmaximal, complemented
7#13067715C212yesmaximal, complemented
8#13067714C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14C22×#4325—21no—
15#10623115—21no—
16#10623115C2211yescharacteristic, complemented
17#10623114—21no—
18#10623114—22no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
20#10623103—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic, complemented
22#10623098—21no—
23#10623098C2211yescharacteristic, complemented
24#10623044—21no—
25#10623044—22no—
26#10623010—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29#10623001—21no—
30#10623001C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622744—22no—
34#10622640—21no—
35#10622640—21no—
36#10622640C2212yes—
37#10622640C2212yes—
38C2×#66873—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622461C2212yes—
41#10622456C2212yes—
42#10622345—21no—
43#10622344—21no—
44#10622326—21no—
45#10622326—22no—
46#10622325—21no—
47#10622307C2212yes—
48#10622307C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—22no—
75#66997—21no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—22no—
78C2×#4325—44no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—22no—
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979—22no—
85#66979D412yes—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66950—21no—
97#66950—22no—
98#66945—22no—
99#66945—21no—
100#66943—21no—
101#66943—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66940—22no—
106#66940—21no—
107#66929—22no—
108#66929—21no—
109#66928—21no—
110#66928D411yescharacteristic
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113#66927—21no—
114#66927C2312yes—
115C4×D44—21no—
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66925—22no—
118#66925—21no—
119#66923—22no—
120#66923—21no—
121#66923D412yes—
122#66923D411yescharacteristic
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922C2311yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—21no—
133C4×Dic22C2311yescharacteristic
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137C11×#97—21no—
138C4×C8×C11C2312yes—
139#66885—24no—
140#66885—24no—
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66873—22no—
144#66873—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#18580—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—42no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—82no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199#4325—44no—
200#4325—44no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235D88—82no—
236#4314—82no—
237#3523—111no—
238#3217—111no—
239#3138—111no—
240C2×#460—111no—
241#1628—112no—
242#1627—112no—
243#1626—112no—
244#1626—112no—
245#1552—111no—
246#1491D1111yescharacteristic, complemented
247#1483—111no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—42no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281D44—22no—
282D44—44no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—82no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293Dic22—22no—
294Dic22—44no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—42no—
298C8×C11—42no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#557—111no—
304#557—221no—
305#556—111no—
306#556—221no—
307#552—222no—
308#552—221no—
309D4×Q8—111no—
310D4×Q8—221no—
311#541—222no—
312#541—221no—
313#533—111no—
314#533—221no—
315C2×#127—111no—
316#529—111no—
317#529—221no—
318#519—221no—
319C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
320#496—221no—
321#490—222no—
322#490—221no—
323#486—112no—
324#486—112no—
325#460—112no—
326#460—112no—
327#460—112no—
328#460—221no—
329#460—221no—
330#459—112no—
331#450—221no—
332#447—221no—
333#432C2×D1111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—111no—
335#418—222no—
336C2×#102—221no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic
338#332—112no—
339#332—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
342Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
343D4⋊C8—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11#45412yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—164no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57712yes—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371C22×Q8—221no—
372C22×Q8D4411yescharacteristic
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C2×SD16—444no—
380C2×D8—222no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—222no—
388C4⋊Q8—221no—
389#127—112no—
390#127—221no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—111no—
399#125—112no—
400#125—221no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#125—222no—
406#125—221no—
407#124—111no—
408#124—221no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411C22⋊Q8—111no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419#121—111no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8D4411yescharacteristic
433C4×Q8D4411yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
435C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
436C4×D4—111no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440#117—112no—
441#117—222no—
442#117—222no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8—112no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8C22×D1112yes—
453#102—224no—
454#102—224no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D1112yes—
463C2×C11—22no—
464C2×C11#300611yescharacteristic
465C2×C11#301011yescharacteristic
466C2×C11C2×#45411yescharacteristic
467D11—81no—
468D11—162no—
469C24—441no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—442no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
480C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
481C2×D4—111no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—882no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500SD16—444no—
501SD16—444no—
502SD16—882no—
503D8—882no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—222no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—221no—
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—221no—
560C23—442no—
561C23—882no—
562C23—882no—
563C23—882no—
564C23#6693511yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—222no—
570Q8—444no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—442no—
574Q8#6696112yes—
575D4—222no—
576D4—444no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4C22×D4411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—882no—
618C22—882no—
619C22—882no—
620C22—1764no—
621C22#1062244012yes—
622C22C2×#6693511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4C2×#6696111yescharacteristic
637C4#1062327911yescharacteristic
638C4#1062330912yes—
639C2—22no—
640C2—881no—
641C2—1762no—
642C2#1307787011yescharacteristic
643C2#1307790311yescharacteristic
644C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079636C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18580
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082712C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. C2×#10622640C2semidirect
5. #13067729C2semidirect
6. #13067721C2semidirect
7. #13067715C2semidirect
8. #13067714C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
16. #10623115C22semidirect
19. Q8×D44C22semidirect
21. #10623101C22semidirect
23. #10623098C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×Q8⋊C8C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
246. #1491D11semidirect
341. Q8⋊C8C2×D11semidirect
342. Q8⋊C8C2×D11semidirect
558. C11#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827122
#130796362
#130789912
C2×#106226402
#130677292
#130677212
#130677152
#130677142
#130673172
#130670302
C11×#14912
#1858011