Finite Group Databasebeta

← #14730422

Subgroups — #14730422

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067728C212yesmaximal, complemented
6#13067722C212yesmaximal, complemented
7#13067715C212yesmaximal, complemented
8#13067714C212yesmaximal, complemented
9#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C22×#4314—21no—
14#10623232—22no—
15#10623216—21no—
16#10623202—21no—
17#10623181—22no—
18#10623153—21no—
19#10623131—21no—
20#10623101C2211yescharacteristic, complemented
21#10623098C2211yescharacteristic, complemented
22#10623073C2211yescharacteristic, complemented
23#10623072—21no—
24D4×Dic22—21no—
25D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26#10623049—21no—
27#10623047—21no—
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622744—22no—
34C2×#66885—21no—
35#10622680—21no—
36#10622671—21no—
37#10622659—21no—
38#10622649—21no—
39#10622640C2212yes—
40#10622628C2212yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622461—21no—
43#10622461—21no—
44#10622461C2212yes—
45#10622461C2212yes—
46#10622326—22no—
47#10622307C2212yes—
48#10622307C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622094C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—22no—
76#66989—21no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4323—22no—
81#66979—21no—
82#66979D412yes—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×#4314—22no—
91C2×#4314—22no—
92C2×#4314—44no—
93#66943—21no—
94#66943—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66941—21no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—21no—
104#66940—21no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66927—21no—
116#66927—21no—
117#66927—21no—
118#66927C2312yes—
119#66923—21no—
120#66923D412yes—
121#66922—21no—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C4×Dic22C2311yescharacteristic
133C4×Dic22C2311yescharacteristic
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×#97—21no—
137C4×C8×C11C2312yes—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66885—22no—
140#66885—22no—
141#66885—24no—
142#66885—24no—
143#66873—22no—
144#66873—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#18580—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—82no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—42no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203#4325—82no—
204#4323—82no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235#4314—44no—
236#4314—44no—
237#3523—111no—
238#3217—111no—
239#3138—111no—
240C2×#460—111no—
241#1628—112no—
242#1627—112no—
243#1626—112no—
244#1626—112no—
245#1552—111no—
246#1491—111no—
247#1483D1111yescharacteristic, complemented
248C23×C11—21no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—42no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254Q8×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—42no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—42no—
281D44—44no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—42no—
286D44—82no—
287D44—82no—
288D44—82no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—42no—
293Dic22—44no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—42no—
297Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C8×C11—42no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#557—111no—
304#557—221no—
305#556—111no—
306#556—221no—
307#552—221no—
308#552—222no—
309D4×Q8—111no—
310D4×Q8—221no—
311#541—221no—
312#541—222no—
313#533—111no—
314#533—221no—
315C2×#127—111no—
316#529—221no—
317#529C2×D1111yescharacteristic
318#519—221no—
319C2×C4×Q8—111no—
320#496—221no—
321#490—222no—
322#490—221no—
323#486—112no—
324#486—112no—
325#460—112no—
326#460—112no—
327#460—112no—
328#460—221no—
329#460—221no—
330#459—112no—
331#450—221no—
332#447—221no—
333#432—111no—
334C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335#418—222no—
336C2×#102—221no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic
338#332—112no—
339#332—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341Q8⋊C8—112no—
342Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
343D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11#45412yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C2×D11—82no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—164no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57712yes—
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C2×SD16—444no—
380C2×D8—222no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—222no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389#127—112no—
390#127—221no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#126—21no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—112no—
399#125—221no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#125—221no—
406#125D4411yescharacteristic
407#124—221no—
408#124D4411yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8D4411yescharacteristic
419#121D4411yescharacteristic
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—111no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4C22×D1111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—112no—
442#117—222no—
443#117—222no—
444#117—222no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—112no—
452C4⋊C8C22×D1112yes—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—224no—
456#102—224no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459C22⋊C8—221no—
460#97—21no—
461#97—221no—
462C4×C8C22×D1112yes—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—81no—
465C2×C11#300611yescharacteristic
466C2×C11#301011yescharacteristic
467C2×C11C2×#45411yescharacteristic
468D11—162no—
469C24—441no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—882no—
492C2×D4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500SD16—444no—
501SD16—444no—
502SD16—882no—
503D8—882no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C42—21no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—222no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—442no—
561C23—882no—
562C23—882no—
563C23—882no—
564C23#6693511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—112no—
567Q8—221no—
568Q8—221no—
569Q8—221no—
570Q8—442no—
571Q8—444no—
572Q8—442no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—444no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4C22×D4411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—882no—
618C22—882no—
619C22—882no—
620C22—1764no—
621C22#1062244012yes—
622C22C2×#6693511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—222no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4#1062328212yes—
637C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4#1062330811yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—1762no—
642C2#1307786911yescharacteristic
643C2#1307790411yescharacteristic
644C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079631C2
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18580
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082710C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. C2×#10622461C2semidirect
5. #13067728C2semidirect
6. #13067722C2semidirect
7. #13067715C2semidirect
8. #13067714C2semidirect
9. #13067314C2semidirect
10. #13067064C2semidirect
11. C11×#1483C2semidirect
20. #10623101C22semidirect
21. #10623098C22semidirect
22. #10623073C22semidirect
25. D4×Dic22C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622094C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
247. #1483D11semidirect
342. Q8⋊C8C2×D11semidirect
343. D4⋊C8C2×D11semidirect
558. C11#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827102
#130796312
#130789912
C2×#106224612
#130677282
#130677222
#130677152
#130677142
#130673142
#130670642
C11×#14832
#1858011