Finite Group Databasebeta

← #14730424

Subgroups — #14730424

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082704C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067785C212yesmaximal, complemented
5#13067778C212yesmaximal, complemented
6#13067771C212yesmaximal, complemented
7#13067771C212yesmaximal, complemented
8#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623263C2211yescharacteristic
15#10623258C2211yescharacteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623227—22no—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623155—21no—
22#10623153—21no—
23#10623114—21no—
24#10623103—21no—
25#10623100—21no—
26#10623099—21no—
27#10623062—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#491—22no—
31C11×#487C2212yes—
32C11×#487C2212yes—
33C11×#419—22no—
34C4×C11×M16C2211yescharacteristic
35#10622704—21no—
36#10622704—21no—
37#10622704C2212yes—
38#10622704C2212yes—
39#10622704C2212yes—
40#10622702—21no—
41#10622697C2212yes—
42#10622693—21no—
43#10622584—21no—
44C2×#66874—21no—
45#10622580—21no—
46C2×#66871—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622185C2212yes—
50#10622185C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53#10622094C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#125D412yes—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C11×#117D412yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80#66997—21no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—21no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66946—21no—
96#66945—22no—
97#66945—21no—
98#66943—22no—
99#66943—21no—
100#66943—21no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66941—22no—
105#66941—21no—
106#66940—22no—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66939—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66929—22no—
114#66929—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66925—22no—
118#66925—21no—
119#66923—22no—
120#66923D411yescharacteristic
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C4×Dic22C2311yescharacteristic
127C4×Dic22C2311yescharacteristic
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C11×#103—24no—
130C11×#103—24no—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11C2312yes—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66874—22no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66873—22no—
138#66872—22no—
139#66871—22no—
140#66871—22no—
141#66871—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#18581—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—44no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—42no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229#3523—111no—
230#3238—111no—
231#3139D1111yescharacteristic, complemented
232C2×#477—111no—
233#1638—112no—
234#1637—112no—
235#1636—112no—
236#1636—112no—
237#1552—111no—
238#1491—111no—
239#1483—111no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—44no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—82no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271D44—22no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—22no—
279Dic22—42no—
280Dic22—44no—
281Dic22#13712yes—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C11⋊C8—42no—
285#557—111no—
286#557—111no—
287#557—221no—
288#556—111no—
289#556—221no—
290#552—221no—
291#552—222no—
292D4×Q8—111no—
293D4×Q8—221no—
294#541—221no—
295#541—222no—
296#533—221no—
297#533C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
299#529—111no—
300#529—221no—
301#519—221no—
302C2×C4×Q8—111no—
303#501—221no—
304#491—22no—
305#489—221no—
306#487C2×D1112yes—
307#487C2×D1112yes—
308#483—221no—
309#480—221no—
310#477—112no—
311#477—112no—
312#477—112no—
313#477—221no—
314#477—221no—
315#476—112no—
316#432—111no—
317C2×#107—221no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319#419—22no—
320C2×#103—221no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#332—112no—
323#332—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326Q8⋊C8—112no—
327D4⋊C8—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11#45412yes—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—82no—
342C4×C11C2×#13711yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57812yes—
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—221no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8C22×D1112yes—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#126—222no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—221no—
372#125—111no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125C22⋊D1112yes—
381#124—111no—
382#124—221no—
383#123—222no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—111no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—111no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417#117—222no—
418#117—221no—
419#117C22⋊D1112yes—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#107—222no—
428#107—222no—
429#106—222no—
430C4⋊C8—112no—
431C4⋊C8—112no—
432C4⋊C8—221no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—21no—
441#97—221no—
442C4×C8C22×D1112yes—
443C2×C11—22no—
444C2×C11#300711yescharacteristic
445C2×C11#301111yescharacteristic
446C2×C11C2×#45411yescharacteristic
447D11—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—442no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472M16—42no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—442no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C42—22no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—221no—
532C23#6699011yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—222no—
543Q8—442no—
544Q8—444no—
545D4—222no—
546D4—442no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—442no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22#1062267512yes—
582C22C2×#6699011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4D11×#13711yescharacteristic
598C4#1062330811yescharacteristic
599C4#1062331012yes—
600C2—22no—
601C2—881no—
602C2#1307787211yescharacteristic
603C2#1307791011yescharacteristic
604C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#18581
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622704C2semidirect
4. #13067785C2semidirect
5. #13067778C2semidirect
6. #13067771C2semidirect
7. #13067771C2semidirect
8. #13067316C2semidirect
9. #13067064C2semidirect
11. C11×#3139C2semidirect
231. #3139D11semidirect
530. C11#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827042
#130798372
C2×#106227042
#130677852
#130677782
#130677712
#130673162
#130670642
#130670302
C11×#31392
#1858111