Finite Group Databasebeta

← #14730427

Subgroups — #14730427

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082711C211yesmaximal, characteristic
2#13079836C211yesmaximal, characteristic
3#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20#10623239—22no—
21#10623232—22no—
22#10623211—21no—
23#10623202—21no—
24#10623163—21no—
25#10623156—21no—
26#10623109—21no—
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623100—21no—
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623088C2211yescharacteristic
31D4×Dic22C2211yescharacteristic
32#10623060—21no—
33#10623047—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622706C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43D11×#107—21no—
44#10622488—21no—
45#10622475—21no—
46#10622469—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622415—22no—
52D11×#103—21no—
53#10622410—22no—
54#10622407—21no—
55#10622387—21no—
56#10622378—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#126—22no—
77C11×#124—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83#66999—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11D411yescharacteristic
87#66997—21no—
88#66997—21no—
89#66997—21no—
90#66991D411yescharacteristic
91#66989D411yescharacteristic
92D4×Dic11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66950D411yescharacteristic
100#66949—22no—
101#66945D412yes—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
106#66943—22no—
107#66943—21no—
108#66943D412yes—
109#66943D411yescharacteristic
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66941—22no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119#66940—21no—
120#66940—21no—
121#66940D411yescharacteristic
122#66936—22no—
123#66936—21no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66932—21no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131#66930—22no—
132#66930—22no—
133#66925—22no—
134C42×D11—21no—
135C42×D11C2311yescharacteristic
136#66923—22no—
137#66923—21no—
138#66922C2311yescharacteristic
139#66922C2311yescharacteristic
140C4×Dic22—22no—
141C4×Dic22—22no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22C2311yescharacteristic
145C4×Dic22C2311yescharacteristic
146C11×#107—21no—
147C11×#106—21no—
148C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×#103—21no—
151C11×#103—22no—
152C11×#102—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154#66899—21no—
155#66899—22no—
156#66896—21no—
157(C2×D11)⋊C8—21no—
158#66882—21no—
159#66882—21no—
160#66880—21no—
161#66880—21no—
162#66880—22no—
163#66879—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66874—22no—
169#66872—21no—
170#66871—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18581—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—21no—
183C22×Dic11—22no—
184Q8×D11—22no—
185Q8×D11—41no—
186Q8×D11—44no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D412yes—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—41no—
249Dic11⋊C4—41no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263#4313—42no—
264C8×D11—42no—
265#3523—111no—
266#3238—111no—
267#3139—111no—
268C2×#477—111no—
269#1638—111no—
270#1638D1111yescharacteristic, complemented
271#1637—111no—
272#1637—111no—
273#1636—111no—
274#1636—111no—
275#1636—111no—
276#1636—111no—
277#1552—111no—
278#1491—111no—
279#1483—111no—
280C23×C11—21no—
281C22×D11#12011yescharacteristic
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—42no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C4×D11—22no—
311C4×D11—21no—
312C4×D11—21no—
313C4×D11—21no—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—82no—
318Dic22—21no—
319Dic22—21no—
320Dic22—21no—
321Dic22—42no—
322Dic22—44no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—42no—
326Dic22—82no—
327Dic22#13712yes—
328C8×C11—41no—
329C8×C11—41no—
330C8×C11—41no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—41no—
333C11⋊C8—41no—
334#557—111no—
335#557—111no—
336#557—221no—
337#556—221no—
338#556C2×D1111yescharacteristic
339#552—221no—
340#552—222no—
341D4×Q8—111no—
342D4×Q8—221no—
343#541—221no—
344#541—222no—
345#533—111no—
346#533—221no—
347C2×C4⋊Q8—111no—
348#529—111no—
349#529—221no—
350#519—221no—
351C2×C4×Q8—111no—
352#501—221no—
353#491—222no—
354#489—221no—
355#487—111no—
356#487—111no—
357#487—111no—
358#487C2×D1111yescharacteristic
359#483—221no—
360#480—221no—
361#477—111no—
362#477—111no—
363#477—111no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#477—221no—
367#477—221no—
368#477C2×D1111yescharacteristic
369#476—111no—
370#476C2×D1111yescharacteristic
371#432—111no—
372C2×#107—221no—
373C2×C4⋊C8—111no—
374#419—222no—
375C2×#103—221no—
376C4×M16—111no—
377#332—111no—
378#332—111no—
379#332—111no—
380#332C2×D1111yescharacteristic
381Q8⋊C8—111no—
382Q8⋊C8—111no—
383Q8⋊C8—111no—
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
387D4⋊C8—111no—
388D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
389C22×C11—41no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C2×D11—21no—
394C2×D11—21no—
395C2×D11#45412yes—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—81no—
402C4×C11C2×#13711yescharacteristic
403C4×C11#57511yescharacteristic
404C4×C11#57811yescharacteristic
405C4×C11#57811yescharacteristic
406Dic11—22no—
407Dic11—21no—
408Dic11—21no—
409Dic11—21no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—81no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8—221no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—221no—
420C4⋊Q8—111no—
421C4⋊Q8—111no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—222no—
426C4⋊Q8—221no—
427C4⋊Q8—221no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—221no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#126—222no—
436#125—111no—
437#125—112no—
438#125—221no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—221no—
442#125—222no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#124—21no—
446#124—111no—
447#123—221no—
448#123—222no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—111no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—222no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457#121—111no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—111no—
460C4×Q8—111no—
461C4×Q8—111no—
462C4×Q8—111no—
463C4×Q8—221no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—222no—
466C4×Q8—222no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
474C4×D4—222no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4C22×D1111yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—112no—
480#117—222no—
481#117—221no—
482#117—222no—
483#117—222no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C42—111no—
489C2×C42—221no—
490#107—21no—
491#107—221no—
492#107—221no—
493#107—221no—
494#107—221no—
495#107—221no—
496#106—21no—
497#106—221no—
498C4⋊C8—111no—
499C4⋊C8—111no—
500C4⋊C8—221no—
501C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
503#103—21no—
504#103—22no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—222no—
508#103—222no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—222no—
513#102—21no—
514#102—221no—
515C22⋊C8—221no—
516#97—221no—
517#97—221no—
518C4×C8—111no—
519C4×C8C22×D1111yescharacteristic
520C2×C11—81no—
521C2×C11#300711yescharacteristic
522C2×C11#301111yescharacteristic
523C2×C11C2×#45411yescharacteristic
524D11—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—111no—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—221no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—441no—
535C2×Q8—442no—
536C2×Q8—442no—
537C2×Q8—441no—
538C2×Q8—444no—
539C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
540C2×D4—221no—
541C2×D4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—111no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—441no—
550M16—442no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—442no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—111no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—441no—
587C4⋊C4—441no—
588C4⋊C4D4×D1112yes—
589C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
590C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—222no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—111no—
603C42—111no—
604C42—111no—
605C42—221no—
606C42—221no—
607C42—222no—
608C42—222no—
609C42—222no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C42C23×D1111yescharacteristic
613C11#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—111no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—112no—
622Q8—221no—
623Q8—221no—
624Q8—221no—
625Q8—442no—
626Q8—442no—
627Q8—444no—
628Q8—441no—
629Q8—441no—
630Q8—882no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—442no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—111no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—111no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—444no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—882no—
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—441no—
666C8—441no—
667C8—441no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—112no—
672C22—221no—
673C22—221no—
674C22D11×#12011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—221no—
682C4—222no—
683C4—221no—
684C4—221no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—441no—
688C4—441no—
689C4—881no—
690C4#1062329911yescharacteristic
691C4#1062330211yescharacteristic
692C4D11×#13711yescharacteristic
693C4#1062331011yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—222no—
696C2#1307787311yescharacteristic
697C2#1307790811yescharacteristic
698C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66991D4
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#18581
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078993C2semidirect
4. D11×#477C2semidirect
5. #13067788C2semidirect
6. #13067784C2semidirect
7. #13067780C2semidirect
8. #13067776C2semidirect
9. #13067775C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
11. #13067771C2semidirect
12. #13067313C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
270. #1638D11semidirect
613. C11#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827112
#130798362
#130789932
D11×#4772
#130677882
#130677842
#130677802
#130677762
#130677752
#130677722
#130677712
#130673132
#130670612
#130670262
C11×#16382
#1858111