Finite Group Databasebeta

← #14730428

Subgroups — #14730428

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082710C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067786C212yesmaximal, complemented
5#13067780C212yesmaximal, complemented
6#13067773C212yesmaximal, complemented
7#13067772C212yesmaximal, complemented
8#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15#10623216—21no—
16#10623202—21no—
17#10623181—22no—
18#10623153—21no—
19#10623131—21no—
20#10623101C2211yescharacteristic
21#10623098C2211yescharacteristic
22#10623073C2211yescharacteristic
23#10623072—21no—
24D4×Dic22—21no—
25D4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623049—21no—
27#10623047—21no—
28#10623001C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#501—21no—
31C11×#489—21no—
32C11×#483—21no—
33C11×#480—21no—
34C11×#477C2212yes—
35C11×#476C2212yes—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622838—22no—
38#10622704—21no—
39#10622704—21no—
40#10622704C2212yes—
41#10622704C2212yes—
42#10622695—22no—
43#10622694C2212yes—
44#10622694C2212yes—
45C2×#66874—21no—
46C2×#66871—21no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622120C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66989—21no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—21no—
81#66979—21no—
82#66979D412yes—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66943—21no—
93#66943—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66941—22no—
99#66941—21no—
100#66940—22no—
101#66940—22no—
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yes—
116#66922—21no—
117#66922C2311yescharacteristic
118#66922C2311yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22C2311yescharacteristic
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C11×#107—22no—
130C11×#106—22no—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×#103—22no—
133C11×#102—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136#66899—24no—
137#66899—24no—
138#66874—22no—
139#66874—22no—
140#66871—22no—
141#66871—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18581—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225#4318—42no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229#3523—111no—
230#3238D1111yescharacteristic
231#3139—111no—
232C2×#477—111no—
233#1638—112no—
234#1637—112no—
235#1636—112no—
236#1636—112no—
237#1552—111no—
238#1491—111no—
239#1483—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242Q8×C11—22no—
243Q8×C11—44no—
244Q8×C11—82no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—42no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—42no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—42no—
277Dic22—44no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—42no—
281Dic22#13712yes—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C11⋊C8—42no—
285#557—111no—
286#557—111no—
287#557—221no—
288#556—111no—
289#556—221no—
290#552—221no—
291#552—222no—
292D4×Q8—111no—
293D4×Q8—221no—
294#541—221no—
295#541—222no—
296#533—111no—
297#533—221no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
299#529—221no—
300#529C2×D1111yescharacteristic
301#519—221no—
302C2×C4×Q8—111no—
303#501—21no—
304#491—222no—
305#489—21no—
306#487—112no—
307#487—112no—
308#483—21no—
309#480—21no—
310#477—112no—
311#477—112no—
312#477—221no—
313#477—221no—
314#477C2×D1112yes—
315#476C2×D1112yes—
316#432C2×D1111yescharacteristic
317C2×#107—221no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319#419—222no—
320C2×#103—221no—
321C4×M16—111no—
322#332—112no—
323#332—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326Q8⋊C8—112no—
327D4⋊C8—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11#45412yes—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—82no—
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57812yes—
346Dic11—22no—
347Dic11—41no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1112yes—
367#126—21no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—112no—
373#125—221no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—221no—
380#125C22⋊D1111yescharacteristic
381#124—221no—
382#124C22⋊D1111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
393#121C22⋊D1111yescharacteristic
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—112no—
416#117—222no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—222no—
428#107—222no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—112no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1112yes—
433#103—22no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—224no—
437#103—224no—
438#102—22no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441#97—221no—
442C4×C8—112no—
443C2×C11—22no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11#300711yescharacteristic
446C2×C11#301111yescharacteristic
447C2×C11C2×#45411yescharacteristic
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—441no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472M16—442no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—442no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C42—21no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—222no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23#6699011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540Q8—442no—
541Q8—444no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—442no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—444no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—442no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1062281412yes—
582C22C2×#6699011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4D11×#13711yescharacteristic
598C4#1062330811yescharacteristic
599C4#1062336912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1307787211yescharacteristic
603C2#1307790911yescharacteristic
604C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18581
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. C2×#10622704C2semidirect
4. #13067786C2semidirect
5. #13067780C2semidirect
6. #13067773C2semidirect
7. #13067772C2semidirect
8. #13067317C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
530. C11#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827102
#130789962
C2×#106227042
#130677862
#130677802
#130677732
#130677722
#130673172
#130670622
#130670292
C11×#32382
#1858111