Finite Group Databasebeta

← #14730433

Subgroups — #14730433

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082710C211yesmaximal, characteristic
2#13079834C211yesmaximal, characteristic
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067790C212yesmaximal, complemented
6#13067784C212yesmaximal, complemented
7#13067777C212yesmaximal, complemented
8#13067776C212yesmaximal, complemented
9#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623232—22no—
14#10623216—21no—
15#10623202—21no—
16#10623181—22no—
17#10623153—21no—
18#10623131—21no—
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21#10623073C2211yescharacteristic
22#10623072—21no—
23D4×Dic22—21no—
24D4×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623049—21no—
26#10623047—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622733—22no—
33C2×#66882—21no—
34C2×#66880—21no—
35#10622678—21no—
36#10622668—21no—
37#10622656—21no—
38#10622646—21no—
39#10622634C2212yes—
40#10622621C2212yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622463—21no—
43#10622463—21no—
44#10622463C2212yes—
45#10622463C2212yes—
46#10622316—22no—
47#10622294C2212yes—
48#10622294C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53#10622094C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C22×C8×C11—21no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124D411yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11C2311yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66989—21no—
74#66988—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—21no—
77#66979—21no—
78#66979D412yes—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88#66943—21no—
89#66943—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66941—22no—
95#66941—21no—
96#66940—22no—
97#66940—22no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66932—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108#66930—22no—
109#66930—22no—
110#66923—21no—
111#66923D412yes—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922C2312yes—
117#66922C2311yescharacteristic
118#66922C2311yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22C2311yescharacteristic
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11C2312yes—
133#66899—22no—
134#66896—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66882—22no—
137#66882—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—24no—
141#66880—24no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#18581—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—44no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#3523—111no—
230#3238—111no—
231#3139—111no—
232C2×#477—111no—
233#1638—112no—
234#1637—112no—
235#1636—112no—
236#1636—112no—
237#1552—111no—
238#1491—111no—
239#1483D1111yescharacteristic
240C23×C11—21no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242Q8×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—42no—
275Dic22—44no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—42no—
279Dic22—44no—
280Dic22—82no—
281Dic22#13712yes—
282C8×C11—42no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285#557—111no—
286#557—111no—
287#557—221no—
288#556—111no—
289#556—221no—
290#552—221no—
291#552—222no—
292D4×Q8—111no—
293D4×Q8—221no—
294#541—221no—
295#541—222no—
296#533—111no—
297#533—221no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299#529—221no—
300#529C2×D1111yescharacteristic
301#519—221no—
302C2×C4×Q8—111no—
303#501—221no—
304#491—222no—
305#489—221no—
306#487—112no—
307#487—112no—
308#483—221no—
309#480—221no—
310#477—112no—
311#477—112no—
312#477—112no—
313#477—221no—
314#477—221no—
315#476—112no—
316#432—111no—
317C2×#107—221no—
318C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#419—222no—
320C2×#103—221no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#332—112no—
323#332—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326Q8⋊C8C2×D1112yes—
327D4⋊C8C2×D1112yes—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11#45412yes—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11C2×#13711yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57812yes—
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—82no—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—112no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367#126—21no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—112no—
373#125—221no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#125—221no—
380#125D4411yescharacteristic
381#124—221no—
382#124D4411yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8D4411yescharacteristic
393#121D4411yescharacteristic
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—112no—
416#117—222no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#107—222no—
428#107—222no—
429#106—222no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—112no—
432C4⋊C8C22×D1112yes—
433#103—224no—
434#103—224no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—21no—
441#97—221no—
442C4×C8C22×D1112yes—
443C2×C11—22no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11#300711yescharacteristic
446C2×C11#301111yescharacteristic
447C2×C11C2×#45411yescharacteristic
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—444no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472M16—42no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C42—21no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—222no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C42C2×D4411yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23#6693511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—112no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—442no—
539Q8—444no—
540Q8—444no—
541Q8—442no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—882no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—444no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4C22×D4411yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1062244012yes—
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—882no—
597C4#1062328412yes—
598C4#1062330411yescharacteristic
599C4D11×#13711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1307787711yescharacteristic
603C2#1307791311yescharacteristic
604C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18581
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078997C2semidirect
4. C2×#10622463C2semidirect
5. #13067790C2semidirect
6. #13067784C2semidirect
7. #13067777C2semidirect
8. #13067776C2semidirect
9. #13067314C2semidirect
10. #13067064C2semidirect
530. C11#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827102
#130798342
#130789972
C2×#106224632
#130677902
#130677842
#130677772
#130677762
#130673142
#130670642
C11×#14832
#1858111