Finite Group Databasebeta

← #14730435

Subgroups — #14730435

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067778C212yesmaximal, complemented
5#13067764C212yesmaximal, complemented
6#13067716C212yesmaximal, complemented
7#13067702C212yesmaximal, complemented
8#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623347—21no—
16#10623258—21no—
17#10623258C2212yes—
18#10623257—21no—
19#10623257C2212yes—
20#10623256—21no—
21#10623255—22no—
22D11×C4⋊Q8—21no—
23#10623038—22no—
24#10623038—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#489—22no—
28C11×#487C2212yes—
29C11×#486C2212yes—
30C11×#417—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622697C2212yes—
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2212yes—
38#10622652—22no—
39#10622650—21no—
40#10622648—21no—
41C4×#4324—21no—
42#10622628—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622621—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C22×Q8×C11—21no—
55#67040—44no—
56#67040—44no—
57C2×#4343—22no—
58C2×#4343—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×Q8×D11—22no—
61C2×#4339—24no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C2×C11×M16—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8D412yes—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2312yes—
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4D412yes—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—22no—
80#66999—22no—
81#66999—22no—
82#66997—22no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—21no—
87#66983D412yes—
88#66982—24no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66979D411yescharacteristic
92C2×#4318—21no—
93#66949—24no—
94#66949—24no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66947—24no—
98#66947—24no—
99#66946—22no—
100#66946—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66941—22no—
104#66941—22no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2312yes—
111#66925—21no—
112C42×D11—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×#103—24no—
117C11×#102—24no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66896—22no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C11⋊C8—21no—
135#18582—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—44no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—41no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—41no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153#4343—48no—
154#4343—44no—
155#4343—44no—
156Q8×D11—44no—
157Q8×D11—48no—
158Q8×D11—44no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163#4339—416no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×M16—42no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D414yes—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—21no—
193#4324—42no—
194#4323—42no—
195#4323—82no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213#4318—81no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3499—111no—
218#3253—111no—
219#3141D1111yescharacteristic, complemented
220#3106—111no—
221#1637—112no—
222#1635—112no—
223#1627—112no—
224#1625—112no—
225#1549—111no—
226#1489—111no—
227#1484—111no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232Q8×C11—44no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—82no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—24no—
258C22⋊D11—44no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263D44—21no—
264D44—22no—
265D44—22no—
266D44—42no—
267D44—48no—
268D44—42no—
269D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D11—24no—
271C4×D11—48no—
272C4×D11—48no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—42no—
278Dic22—21no—
279Dic22—48no—
280Dic22—42no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×2−1+4—221no—
287D4×Q8—112no—
288D4×Q8—221no—
289#547—112no—
290#547—222no—
291#547—221no—
292#547—222no—
293#536—221no—
294#536—222no—
295#532—111no—
296#532—221no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—221no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
300C4×#41—111no—
301#489—22no—
302#487C2×D1112yes—
303#486C2×D1112yes—
304#482—221no—
305#477—111no—
306#476—111no—
307#476—112no—
308#476—221no—
309#469—222no—
310#460—111no—
311#459—111no—
312#459—112no—
313#459—221no—
314#449—221no—
315C4×SD16—221no—
316C4×D8—221no—
317#431—111no—
318#423—111no—
319#417—22no—
320C4×M16C2×D1111yescharacteristic
321#332—112no—
322#332—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—44no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11#45412yes—
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57811yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
3542−1+4—444no—
3552−1+4—444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—111no—
358C2×#41—224no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—222no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—222no—
364C22×Q8—222no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1112yes—
379#127—111no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—224no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—112no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—111no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—221no—
418#106—221no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—112no—
423C4⋊C8—221no—
424#103—24no—
425#103—221no—
426#102—24no—
427#102—221no—
428#102—222no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1112yes—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#300311yescharacteristic
439C2×C11#301311yescharacteristic
440C2×C11C2×#45411yescharacteristic
441D11—42no—
442D11—82no—
443#41—44no—
444#41—222no—
445#41—222no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448#41—4416no—
449#41—448no—
450#41—444no—
451#41—444no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—224no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—448no—
461C2×Q8—444no—
462C2×Q8—444no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485SD16—442no—
486D8—442no—
487D8—882no—
488M16—42no—
489M16—881no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—222no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—41no—
526C23—221no—
527C23—222no—
528C23#6699011yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—112no—
534Q8—221no—
535Q8—442no—
536Q8—448no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—112no—
544D4—224no—
545D4—221no—
546D4—222no—
547D4—222no—
548D4—442no—
549D4—448no—
550D4—444no—
551D4—442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—448no—
567C2×C4—448no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—222no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22C2×#6699011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—222no—
602C4—442no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4#1062267512yes—
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1062330911yescharacteristic
609C4#1062331011yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—442no—
613C2—882no—
614C2#1307784111yescharacteristic
615C2#1307793011yescharacteristic
616C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18582
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082399C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13067778C2semidirect
5. #13067764C2semidirect
6. #13067716C2semidirect
7. #13067702C2semidirect
8. #13067301C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3141C2semidirect
219. #3141D11semidirect
524. C11#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823992
#130799942
#130786702
#130677782
#130677642
#130677162
#130677022
#130673012
#130670562
#130670342
C11×#31412
#1858211