Finite Group Databasebeta

← #14730437

Subgroups — #14730437

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067779C212yesmaximal, complemented
5#13067765C212yesmaximal, complemented
6#13067717C212yesmaximal, complemented
7#13067703C212yesmaximal, complemented
8#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15Q8×D44—21no—
16Q8×D44C2212yes—
17#10623086—21no—
18#10623086—22no—
19#10623086—22no—
20#10623086C2212yes—
21#10623057—21no—
22#10623057—22no—
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#482—21no—
28C11×#477C2211yescharacteristic
29C11×#476C2211yescharacteristic
30C11×#460C2211yescharacteristic
31C11×#459C2211yescharacteristic
32C11×#449—21no—
33C4×C11×SD16—21no—
34C4×C11×D8—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622845—22no—
37#10622697C2212yes—
38#10622694C2212yes—
39#10622685C2212yes—
40#10622683C2212yes—
41#10622668—22no—
42#10622652—22no—
43#10622628—21no—
44#10622621—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622120C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D411yescharacteristic
55#67043—44no—
56#67043—44no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4341—24no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—21no—
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#127C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11D411yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80C11×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C2×#4323—22no—
84#66983—22no—
85#66983—21no—
86#66983—22no—
87#66983D412yes—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11D412yes—
92C2×#4318—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66950—24no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66950—24no—
98#66939—24no—
99#66939—24no—
100#66939—24no—
101#66928—22no—
102#66928—21no—
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2312yes—
108#66922—22no—
109#66922—22no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—22no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D412yes—
115#66922C2312yes—
116C11×#107—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66899—24no—
127#66896—24no—
128#66896—22no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66867—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18582—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—44no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—22no—
158Q8×D11—44no—
159Q8×D11—44no—
160#4341—416no—
161#4341—44no—
162#4341—44no—
163#4339—48no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—48no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C11×SD16—42no—
179C11×D8—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—24no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D414yes—
213#4318—42no—
214#4318—81no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3499—111no—
218#3253—111no—
219#3141—111no—
220#3106D1111yescharacteristic, complemented
221#1637—112no—
222#1635—112no—
223#1627—112no—
224#1625—112no—
225#1549—111no—
226#1489—111no—
227#1484—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D4×C11—24no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—48no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—48no—
270D44—22no—
271D44—22no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274C4×D11—48no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—44no—
279Dic22—48no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×2−1+4—221no—
287D4×Q8—112no—
288D4×Q8—221no—
289#547—112no—
290#547—222no—
291#547—222no—
292#547—221no—
293#536—222no—
294#536—221no—
295#532—111no—
296#532—221no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×C4⋊Q8—221no—
300C4×#41C2×D1111yescharacteristic
301#489—222no—
302#487—112no—
303#486—112no—
304#482—21no—
305#477C2×D1111yescharacteristic
306#476—112no—
307#476—221no—
308#476C2×D1111yescharacteristic
309#469—222no—
310#460C2×D1111yescharacteristic
311#459—112no—
312#459—221no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#449—21no—
315C4×SD16—21no—
316C4×D8—21no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318#423—111no—
319#417—222no—
320C4×M16—111no—
321#332—112no—
322#332—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11#45412yes—
348C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57811yescharacteristic
352Dic11—42no—
353Dic11—44no—
3542−1+4—444no—
3552−1+4—444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—224no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
362C22×Q8—222no—
363C22×Q8—222no—
364C22×Q8—221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—112no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—112no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—112no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—112no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—224no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—222no—
430#102—224no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—112no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—42no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#300311yescharacteristic
440C2×C11#301311yescharacteristic
441C2×C11C2×#45411yescharacteristic
442D11—82no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—448no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—4416no—
450#41—444no—
451#41—444no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—224no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—448no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—444no—
461C2×Q8—444no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—224no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485SD16—42no—
486D8—42no—
487D8—882no—
488M16—442no—
489M16—881no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—222no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—114no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—222no—
528C23#6699011yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—444no—
532Q8—442no—
533Q8—448no—
534Q8—442no—
535Q8—442no—
536Q8#6700212yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—222no—
546D4—222no—
547D4—442no—
548D4—444no—
549D4—448no—
550D4—442no—
551D4#6700212yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—224no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—448no—
569C2×C4—444no—
570C2×C4—448no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—442no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22C2×#6699011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—444no—
604C4—442no—
605C4#1062281412yes—
606C4#1062330111yescharacteristic
607C4#1062330211yescharacteristic
608C4C2×#6700211yescharacteristic
609C4C2×#6700211yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—882no—
614C2#1307784211yescharacteristic
615C2#1307792711yescharacteristic
616C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3106C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3106D11
hypocenterC11#18582
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082401C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13067779C2semidirect
5. #13067765C2semidirect
6. #13067717C2semidirect
7. #13067703C2semidirect
8. #13067300C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3106C2semidirect
220. #3106D11semidirect
524. C11#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824012
#130799942
#130790092
#130677792
#130677652
#130677172
#130677032
#130673002
#130670552
#130670322
C11×#31062
#1858211