Finite Group Databasebeta

← #14730439

Subgroups — #14730439

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067781C212yesmaximal, complemented
5#13067767C212yesmaximal, complemented
6#13067719C212yesmaximal, complemented
7#13067705C212yesmaximal, complemented
8#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4—21no—
13D4×Q8×C11—21no—
14D4×Q8×C11C2212yes—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547C2212yes—
19C11×#536—22no—
20C11×#536—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8—21no—
24C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10622851—21no—
28#10622706C2212yes—
29#10622702—22no—
30#10622701C2212yes—
31#10622697—21no—
32#10622685—21no—
33#10622652—22no—
34#10622640C2211yescharacteristic
35C4×#4325—21no—
36#10622634C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622628C2212yes—
39C4×#4323—21no—
40#10622621C2212yes—
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622616—21no—
43#10622579—22no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53C11×2−1+4—44no—
54C11×2−1+4—44no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—24no—
57C2×C11×#41—22no—
58C2×C11×#41—21no—
59C2×C11×#41D411yescharacteristic
60C22×Q8×C11—22no—
61C22×Q8×C11—22no—
62C22×Q8×C11—21no—
63C2×#4339—21no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×C4⋊Q8—22no—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8D412yes—
71C11×C4⋊Q8C2312yes—
72C11×#127D411yescharacteristic
73C11×#124—22no—
74C11×#124—21no—
75C11×#123—24no—
76C11×#123—24no—
77C11×#123—24no—
78C11×C22⋊Q8—24no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—24no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121D412yes—
86C4×Q8×C11D411yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11D411yescharacteristic
94C4×D4×C11C2311yescharacteristic
95C4×D4×C11C2312yes—
96C11×#117—21no—
97C11×#117D411yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4—22no—
99C2×C11×C4⋊C4—21no—
100C2×C11×C4⋊C4—22no—
101C2×C11×C4⋊C4D412yes—
102C2×C42×C11—21no—
103C2×C42×C11C2311yescharacteristic
104C2×#4325—21no—
105C2×#4323—21no—
106C2×#4323—22no—
107#66983—21no—
108#66983—21no—
109C2×#4318—21no—
110C2×#4318—21no—
111#66928—21no—
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66922C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—22no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—24no—
121#66873—24no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—22no—
125#66872—21no—
126#66872—22no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18582—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—48no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—416no—
142C11×#41—44no—
143C11×#41—44no—
144C2×Q8×C11—24no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—48no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—44no—
152C2×Q8×C11—44no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—24no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—24no—
163C22×C4×C11—24no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—41no—
172#4339—44no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—24no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D414yes—
190C11×C22⋊C4—24no—
191C11×C22⋊C4—24no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2411yescharacteristic
204#4325—42no—
205#4323—42no—
206#4323—82no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211#4318—42no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3499D1111yescharacteristic, complemented
218#3253—111no—
219#3141—111no—
220#3106—111no—
221#1637—112no—
222#1635—112no—
223#1627—112no—
224#1625—112no—
225#1549—111no—
226#1489—111no—
227#1484—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—44no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—48no—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—48no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—48no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—48no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—42no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×2−1+4—21no—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D1112yes—
289#547—22no—
290#547—21no—
291#547—22no—
292#547C2×D1112yes—
293#536—22no—
294#536—21no—
295#532—21no—
296#532—111no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—21no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
300C4×#41C2×D1111yescharacteristic
301#489—222no—
302#487—112no—
303#486—112no—
304#482—221no—
305#477—111no—
306#476—111no—
307#476—112no—
308#476—221no—
309#469—222no—
310#460—111no—
311#459—111no—
312#459—112no—
313#459—221no—
314#449—221no—
315C4×SD16—221no—
316C4×D8—221no—
317#431—111no—
318#423—111no—
319#417—222no—
320C4×M16—111no—
321#332—112no—
322#332—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—44no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11#45412yes—
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57811yescharacteristic
353Dic11—81no—
3542−1+4—44no—
3552−1+4—44no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
378C4⋊Q8C22×D1112yes—
379#127—111no—
380#127C22⋊D1111yescharacteristic
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—221no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121C22⋊D1112yes—
397C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1112yes—
409#117—21no—
410#117C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—221no—
418#106—221no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—112no—
423C4⋊C8—221no—
424#103—221no—
425#103—224no—
426#102—221no—
427#102—222no—
428#102—224no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—112no—
435C4×C8—221no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—42no—
438C2×C11—82no—
439C2×C11#300311yescharacteristic
440C2×C11#301311yescharacteristic
441C2×C11C2×#45411yescharacteristic
442D11—161no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—48no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—416no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—444no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
473C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485SD16—442no—
486D8—442no—
487D8—882no—
488M16—442no—
489M16—881no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—441no—
528C23#6700611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—442no—
536Q8#6698512yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—442no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—882no—
551D4#6698512yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4#6700611yescharacteristic
574C2×C4#6700611yescharacteristic
575C2×C4#6700611yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—442no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22C2×#6700611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—881no—
605C4#1062285812yes—
606C4C2×#6698511yescharacteristic
607C4C2×#6698511yescharacteristic
608C4#1062336811yescharacteristic
609C4#1062336911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—1761no—
614C2#1307784311yescharacteristic
615C2#1307793111yescharacteristic
616C2C2×#1062285811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3499C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3499D11
hypocenterC11#18582
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079012C2semidirect
3. #13078676C2semidirect
4. #13067781C2semidirect
5. #13067767C2semidirect
6. #13067719C2semidirect
7. #13067705C2semidirect
8. #13067301C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3499C2semidirect
217. #3499D11semidirect
524. C11#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130790122
#130786762
#130677812
#130677672
#130677192
#130677052
#130673012
#130670552
#130670332
C11×#34992
#1858211