Finite Group Databasebeta

← #14730441

Subgroups — #14730441

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067782C212yesmaximal, complemented
6#13067768C212yesmaximal, complemented
7#13067720C212yesmaximal, complemented
8#13067706C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623347—21no—
15#10623258—21no—
16#10623258C2212yes—
17#10623257—21no—
18#10623257C2212yes—
19#10623256—21no—
20#10623255—22no—
21D11×C4⋊Q8—21no—
22#10623038—22no—
23#10623038—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622748—22no—
30#10622706C2212yes—
31#10622702—22no—
32#10622701C2212yes—
33#10622579—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622456—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2212yes—
40#10622455—21no—
41#10622455C2212yes—
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#332C2212yes—
48C11×#332C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622121C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54#67040—44no—
55#67040—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—22no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×#4339—24no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C2×C11×M16—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8D412yes—
68C11×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#66999—22no—
74#66999—22no—
75#66997—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983D412yes—
80#66982—24no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979D411yescharacteristic
84C2×#4318—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—21no—
88#66949—24no—
89#66949—24no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66947—24no—
93#66947—24no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2312yes—
110#66925—21no—
111C42×D11—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122#66885—22no—
123#66885—21no—
124#66885—22no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—21no—
128#66881—22no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66874—24no—
132#66873—24no—
133#66867—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18582—111nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147#4343—48no—
148#4343—44no—
149#4343—44no—
150Q8×D11—44no—
151Q8×D11—48no—
152Q8×D11—44no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157#4339—44no—
158#4339—416no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×M16—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D414yes—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212#4318—42no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214D88—42no—
215D88—82no—
216#4314—42no—
217#3499—111no—
218#3253—111no—
219#3141—111no—
220#3106—111no—
221#1637—112no—
222#1635—112no—
223#1627—112no—
224#1625—112no—
225#1549D1111yescharacteristic, complemented
226#1489—111no—
227#1484—111no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—44no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—42no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—24no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—48no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—42no—
267D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D11—24no—
269C4×D11—48no—
270C4×D11—48no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—48no—
279Dic22—42no—
280Dic22—42no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×2−1+4—221no—
287D4×Q8—112no—
288D4×Q8—221no—
289#547—112no—
290#547—222no—
291#547—221no—
292#547—222no—
293#536—221no—
294#536—222no—
295#532—111no—
296#532—111no—
297#532—221no—
298C2×C4⋊Q8—221no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
300C4×#41—111no—
301#489—222no—
302#487—112no—
303#486—112no—
304#482—221no—
305#477—111no—
306#476—111no—
307#476—112no—
308#476—221no—
309#469—222no—
310#460—111no—
311#459—111no—
312#459—112no—
313#459—221no—
314#449—221no—
315C4×SD16—221no—
316C4×D8—221no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318#423C2×D1111yescharacteristic
319#417—222no—
320C4×M16—111no—
321#332C2×D1112yes—
322#332C2×D1112yes—
323Q8⋊C8—112no—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—44no—
344C4×C11#45412yes—
345C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—22no—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
3542−1+4—444no—
3552−1+4—444no—
356C2×#41—111no—
357C2×#41—224no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—222no—
364C22×Q8—222no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8D4412yes—
378C4⋊Q8C22×D1112yes—
379#127—111no—
380#127—111no—
381#124—222no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—224no—
391#121—112no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—112no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—111no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4D4412yes—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—221no—
418#106—221no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1112yes—
424#103—221no—
425#103—224no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—222no—
429#102—221no—
430#102—222no—
431#102—224no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—112no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11#300311yescharacteristic
438C2×C11#301311yescharacteristic
439C2×C11C2×#45411yescharacteristic
440D11—42no—
441D11—82no—
442D11—161no—
443#41—222no—
444#41—222no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—444no—
448#41—4416no—
449#41—448no—
450#41—444no—
451#41—444no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—224no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—448no—
461C2×Q8—444no—
462C2×Q8—444no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485SD16—442no—
486D8—442no—
487D8—882no—
488M16—81no—
489M16—442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4C2×D4414yes—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—221no—
526C23—222no—
527C23—441no—
528C23#6693511yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—112no—
533Q8—221no—
534Q8—442no—
535Q8—442no—
536Q8—448no—
537D4—112no—
538D4—224no—
539D4—222no—
540D4—222no—
541D4—221no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—448no—
545D4—444no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—442no—
551D4—882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—448no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—222no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22C2×#6693511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—222no—
601C4—442no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4#1062236612yes—
606C4#1062329311yescharacteristic
607C4#1062329711yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—442no—
612C2—882no—
613C2—1761no—
614C2#1307784511yescharacteristic
615C2#1307793611yescharacteristic
616C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#18582
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082399C2semidirect
2. #13079997C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13078677C2semidirect
5. #13067782C2semidirect
6. #13067768C2semidirect
7. #13067720C2semidirect
8. #13067706C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1549C2semidirect
225. #1549D11semidirect
524. C11#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823992
#130799972
#130790122
#130786772
#130677822
#130677682
#130677202
#130677062
#130670532
#130670322
C11×#15492
#1858211