Finite Group Databasebeta

← #14730443

Subgroups — #14730443

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067783C212yesmaximal, complemented
6#13067769C212yesmaximal, complemented
7#13067721C212yesmaximal, complemented
8#13067707C212yesmaximal, complemented
9#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14Q8×D44—21no—
15Q8×D44C2212yes—
16#10623086—21no—
17#10623086—22no—
18#10623086—22no—
19#10623086C2212yes—
20#10623057—21no—
21#10623057—22no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622748—22no—
31#10622746—22no—
32#10622640C2211yescharacteristic
33C4×#4325—21no—
34#10622634C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36C4×#4323—21no—
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622616—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622456—21no—
41#10622456C2212yes—
42#10622455—21no—
43#10622455C2212yes—
44#10622327—22no—
45#10622307C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54#67043—44no—
55#67043—44no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—21no—
64C2×C11×M16—21no—
65C2×C11×M16—21no—
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4325—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—22no—
79#66983—21no—
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88C2×D88—22no—
89#66950—24no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66950—24no—
93#66939—24no—
94#66939—24no—
95#66939—24no—
96#66928—22no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66927D411yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—22no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2312yes—
107#66922—22no—
108#66922—22no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—22no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D412yes—
114#66922C2311yescharacteristic
115#66922C2312yes—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2312yes—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—22no—
124#66885—24no—
125#66885—22no—
126#66881—22no—
127#66880—24no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C11⋊C8—21no—
135#18582—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—22no—
152Q8×D11—44no—
153Q8×D11—44no—
154#4341—416no—
155#4341—44no—
156#4341—44no—
157#4339—48no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160#4339—44no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—24no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—48no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C11×M16—42no—
179C11×M16—81no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4325—42no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—24no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D414yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216D88—82no—
217#3499—111no—
218#3253—111no—
219#3141—111no—
220#3106—111no—
221#1637—112no—
222#1635—112no—
223#1627—112no—
224#1625—112no—
225#1549—111no—
226#1489D1111yescharacteristic, complemented
227#1484—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—44no—
261C2×Dic11—48no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—22no—
264D44—22no—
265D44—42no—
266D44—42no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272C4×D11—48no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—44no—
278Dic22—48no—
279Dic22—42no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—42no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×2−1+4—221no—
287D4×Q8—112no—
288D4×Q8—221no—
289#547—112no—
290#547—222no—
291#547—222no—
292#547—221no—
293#536—222no—
294#536—221no—
295#532—111no—
296#532—111no—
297#532—221no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×C4⋊Q8—221no—
300C4×#41C2×D1111yescharacteristic
301#489—222no—
302#487—112no—
303#486—112no—
304#482—221no—
305#477—111no—
306#476—111no—
307#476—112no—
308#476—221no—
309#469—222no—
310#460—111no—
311#459—111no—
312#459—112no—
313#459—221no—
314#449—221no—
315C4×SD16—221no—
316C4×D8—221no—
317#431—111no—
318#423C2×D1111yescharacteristic
319#417—222no—
320C4×M16C2×D1111yescharacteristic
321#332—112no—
322#332—112no—
323Q8⋊C8C2×D1112yes—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8—112no—
326D4⋊C8C2×D1112yes—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11#45412yes—
347C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—42no—
352Dic11—44no—
353Dic11—81no—
3542−1+4—444no—
3552−1+4—444no—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—224no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41D4411yescharacteristic
362C22×Q8—222no—
363C22×Q8—222no—
364C22×Q8—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—222no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C4⋊Q8—112no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—112no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379#127—111no—
380#127—111no—
381#124—222no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391#121—112no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397C4×Q8D4411yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—112no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4D4411yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117D4411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—221no—
418#106—222no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8C22×D1112yes—
424#103—224no—
425#103—221no—
426#102—224no—
427#102—222no—
428#102—222no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1112yes—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—42no—
438C2×C11#300311yescharacteristic
439C2×C11#301311yescharacteristic
440C2×C11C2×#45411yescharacteristic
441D11—82no—
442D11—161no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—448no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448#41—444no—
449#41—4416no—
450#41—444no—
451#41—444no—
452C2×Q8—224no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—448no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—444no—
461C2×Q8—444no—
462C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485SD16—442no—
486D8—442no—
487D8—882no—
488M16—42no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—114no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—222no—
527C23—441no—
528C23#6693511yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—444no—
531Q8—442no—
532Q8—448no—
533Q8—442no—
534Q8—442no—
535Q8—442no—
536Q8#6696112yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—222no—
540D4—222no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—444no—
544D4—448no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—442no—
550D4—882no—
551D4#6696112yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—448no—
567C2×C4—444no—
568C2×C4—448no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22C2×#6693511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—444no—
603C4—442no—
604C4—881no—
605C4#1062244012yes—
606C4C2×#6696111yescharacteristic
607C4C2×#6696111yescharacteristic
608C4#1062330611yescharacteristic
609C4#1062331011yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—882no—
613C2—1761no—
614C2#1307784611yescharacteristic
615C2#1307793311yescharacteristic
616C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18582
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082401C2semidirect
2. #13079997C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13078676C2semidirect
5. #13067783C2semidirect
6. #13067769C2semidirect
7. #13067721C2semidirect
8. #13067707C2semidirect
9. #13067302C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
226. #1489D11semidirect
524. C11#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824012
#130799972
#130790102
#130786762
#130677832
#130677692
#130677212
#130677072
#130673022
#130670342
C11×#14892
#1858211