Finite Group Databasebeta

← #14730444

Subgroups — #14730444

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067784C212yesmaximal, complemented
6#13067770C212yesmaximal, complemented
7#13067722C212yesmaximal, complemented
8#13067708C212yesmaximal, complemented
9#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623247—21no—
17#10623206—22no—
18#10623142—22no—
19#10623142—22no—
20#10623082—21no—
21#10623082C2212yes—
22D4×Dic22—21no—
23D4×Dic22C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622746—22no—
30#10622697—21no—
31#10622685—21no—
32#10622652—22no—
33#10622628C2212yes—
34#10622621C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622350—21no—
41#10622347—21no—
42#10622327—22no—
43#10622307C2212yes—
44C4×D88—21no—
45C4×#4314—21no—
46#10622294C2212yes—
47C11×D4⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54#67043—44no—
55#67043—44no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—24no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—22no—
64C2×C11×M16—21no—
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×#127D411yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121D412yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11C2312yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66997—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66989—22no—
77#66988—24no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90C2×#4318—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66941—22no—
96#66941—22no—
97#66936—24no—
98#66936—24no—
99#66931—24no—
100#66931—24no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922D412yes—
112#66922C2311yescharacteristic
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2312yes—
122#66896—22no—
123#66885—21no—
124#66885—24no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—24no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18582—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—22no—
152Q8×D11—48no—
153#4341—48no—
154#4341—416no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—44no—
158#4339—44no—
159#4339—44no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—44no—
176C2×Dic22—44no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×M16—42no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—21no—
193#4323—82no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D414yes—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213#4318—81no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215D88—42no—
216#4314—42no—
217#3499—111no—
218#3253—111no—
219#3141—111no—
220#3106—111no—
221#1637—112no—
222#1635—112no—
223#1627—112no—
224#1625—112no—
225#1549—111no—
226#1489—111no—
227#1484D1111yescharacteristic, complemented
228C23×C11—22no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—42no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—24no—
253C22⋊D11—48no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—48no—
260C2×Dic11—44no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—42no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D11—24no—
270C4×D11—48no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—21no—
276Dic22—48no—
277Dic22—44no—
278Dic22—42no—
279Dic22—42no—
280Dic22—42no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—42no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×2−1+4—221no—
287D4×Q8—112no—
288D4×Q8—221no—
289#547—112no—
290#547—222no—
291#547—221no—
292#547—222no—
293#536—221no—
294#536—222no—
295#532—111no—
296#532—221no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×C4⋊Q8—221no—
300C4×#41—111no—
301#489—222no—
302#487—112no—
303#486—112no—
304#482—221no—
305#477—111no—
306#476—112no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#469—222no—
310#460—111no—
311#459—112no—
312#459—111no—
313#459—221no—
314#449—221no—
315C4×SD16—221no—
316C4×D8—221no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318#423—111no—
319#417—222no—
320C4×M16C2×D1111yescharacteristic
321#332—112no—
322#332—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8C2×D1112yes—
326D4⋊C8C2×D1112yes—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11#45412yes—
345C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—22no—
350Dic11—44no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
3542−1+4—444no—
3552−1+4—444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—111no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—224no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—222no—
363C22×Q8—222no—
364C22×Q8—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—112no—
371C4⋊Q8—112no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8D4411yescharacteristic
379#127—111no—
380#127D4411yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391#121—21no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121D4412yes—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1112yes—
409#117—111no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—221no—
418#106—221no—
419#106—222no—
420C4⋊C8—112no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—224no—
425#103—221no—
426#102—224no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D1112yes—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11#300311yescharacteristic
439C2×C11#301311yescharacteristic
440C2×C11C2×#45411yescharacteristic
441D11—42no—
442D11—161no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—222no—
446#41—222no—
447#41—444no—
448#41—444no—
449#41—444no—
450#41—448no—
451#41—4416no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—224no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—444no—
461C2×Q8—444no—
462C2×Q8—448no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4C2×D4412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485SD16—442no—
486D8—442no—
487D8—882no—
488M16—42no—
489M16—881no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—114no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4C2×D4412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528C23#6693511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—112no—
531Q8—221no—
532Q8—444no—
533Q8—442no—
534Q8—448no—
535Q8—442no—
536Q8—442no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—112no—
543D4—224no—
544D4—221no—
545D4—442no—
546D4—448no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—448no—
567C2×C4—444no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—222no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22C2×#6693511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—222no—
601C4—444no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4#1062244012yes—
606C4#1062328211yescharacteristic
607C4#1062328411yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—442no—
613C2—1761no—
614C2#1307784511yescharacteristic
615C2#1307793411yescharacteristic
616C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18582
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082396C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13078677C2semidirect
5. #13067784C2semidirect
6. #13067770C2semidirect
7. #13067722C2semidirect
8. #13067708C2semidirect
9. #13067300C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
227. #1484D11semidirect
524. C11#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823962
#130799942
#130790102
#130786772
#130677842
#130677702
#130677222
#130677082
#130673002
#130670562
C11×#14842
#1858211