Finite Group Databasebeta

← #14730445

Subgroups — #14730445

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078673C211yesmaximal, characteristic
5#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D11—21no—
18C2×#66997—21no—
19#10623260—21no—
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623253—21no—
22#10623252C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623167—22no—
25#10623163—21no—
26#10623154—22no—
27#10623153—21no—
28#10623109C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623077—21no—
31#10623070—21no—
32D4×Dic22C2211yescharacteristic
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622787—21no—
38#10622775—21no—
39#10622771—21no—
40D8×Dic11—21no—
41#10622706C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622683C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622393—21no—
53#10622384—22no—
54#10622378—22no—
55#10622372—21no—
56#10622371—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#66999—22no—
87#66999D411yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—22no—
90#66997—22no—
91#66997—22no—
92#66997—21no—
93#66997—21no—
94#66997—21no—
95#66997D411yescharacteristic
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66989—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×#4324—21no—
104C2×#4324—21no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66977—22no—
108#66977—21no—
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C2×Dic11⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×#4313—21no—
113C2×#4313—21no—
114#66950D411yescharacteristic
115#66949—22no—
116#66949—21no—
117#66945D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D412yes—
120#66943—21no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66942—21no—
125#66941—22no—
126#66941—21no—
127#66941—21no—
128#66941D412yes—
129#66941D411yescharacteristic
130#66940—22no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141#66925—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66923—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#102—21no—
153C11×#102—21no—
154C11×#102—22no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159#66896—21no—
160#66896—22no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66882—21no—
163#66882—21no—
164#66880—21no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167#66879—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169C8×Dic11—21no—
170#66874—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18583—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—81no—
180C2×Q8×C11—81no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—41no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—41no—
194Q8×D11—81no—
195Q8×D11—81no—
196#4341—22no—
197#4341—22no—
198#4341—44no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—81no—
209C2×Dic22—81no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×SD16—81no—
213C11×D8—42no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D412yes—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—41no—
230C22⋊Dic11—41no—
231#4324—42no—
232#4324—81no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11C2×D412yes—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4313—42no—
272#4313—81no—
273#3503—111no—
274#3254—111no—
275#3141—111no—
276#3106—111no—
277#1637—111no—
278#1637—111no—
279#1636—111no—
280#1636—111no—
281#1627—111no—
282#1627D1111yescharacteristic, complemented
283#1626—111no—
284#1626—111no—
285#1546—111no—
286#1489—111no—
287#1485—111no—
288C23×C11—21no—
289C23×C11—41no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—82no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11#13712yes—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—82no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—24no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—24no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—82no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341Dic22—82no—
342Dic22—82no—
343Dic22#13712yes—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350Q82—221no—
351#557—111no—
352#557—111no—
353#554—222no—
354#554—221no—
355D4×Q8—111no—
356D4×Q8—221no—
357D4×Q8—221no—
358D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
359#544—221no—
360#544—222no—
361#533—111no—
362#533—221no—
363#532—111no—
364C2×C4⋊Q8—111no—
365C2×C4⋊Q8—221no—
366#520—221no—
367C4×#41—111no—
368#489—222no—
369#487—111no—
370#487—111no—
371#486—111no—
372#486C2×D1111yescharacteristic
373#482—221no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#477—111no—
377#476—111no—
378#474—221no—
379#468—221no—
380#468—221no—
381#461—221no—
382#460—111no—
383#460—111no—
384#460C2×D1111yescharacteristic
385#459C2×D1111yescharacteristic
386#449—221no—
387C4×SD16—221no—
388C4×D8—221no—
389#431—111no—
390#423—111no—
391#417—222no—
392C4×M16—111no—
393#332—111no—
394#332—111no—
395#332—111no—
396#332C2×D1111yescharacteristic
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
405C22×C11—22no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—42no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11C2×#13711yescharacteristic
421C4×C11C2×#13711yescharacteristic
422C4×C11#57611yescharacteristic
423C4×C11#57711yescharacteristic
424Dic11—22no—
425Dic11—21no—
426Dic11—21no—
427Dic11—41no—
428Dic11—42no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—81no—
432Dic11#45412yes—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—221no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—221no—
437C22×Q8—221no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—221no—
440C2×SD16—221no—
441C2×D8—21no—
442C2×M16—221no—
443C2×M16—221no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—112no—
446C4⋊Q8—111no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—111no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8—222no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—222no—
455C4⋊Q8—222no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127C22×D1111yescharacteristic
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—221no—
465#125—222no—
466#125—222no—
467#124—221no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—222no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—111no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4C22×D1111yescharacteristic
502#117—111no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—222no—
506C2×C4⋊C4—112no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—222no—
509C2×C4⋊C4—222no—
510C2×C42—111no—
511C2×C42—221no—
512#107—221no—
513#107—221no—
514#107—221no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—221no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#102—22no—
527#102—21no—
528#102—21no—
529#102—222no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532#102—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C2×C11—42no—
539C2×C11—161no—
540C2×C11#300411yescharacteristic
541C2×C11#301211yescharacteristic
542C2×C11C2×#45411yescharacteristic
543D11—41no—
544#41—222no—
545#41—222no—
546#41—444no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—222no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—881no—
559C2×Q8—881no—
560C2×Q8—881no—
561C2×Q8—881no—
562C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—441no—
579SD16—81no—
580SD16—442no—
581SD16—881no—
582D8—42no—
583M16—442no—
584M16—881no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—112no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4D4×D1112yes—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—441no—
628C22⋊C4—441no—
629C42—21no—
630C42—111no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—222no—
636C42—222no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42C23×D1111yescharacteristic
640C11#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—111no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—82no—
649Q8—112no—
650Q8—221no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—442no—
654Q8—442no—
655Q8—441no—
656Q8—441no—
657Q8—882no—
658Q8—882no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—224no—
666D4—882no—
667D4#6696812yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—224no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—441no—
701C8—441no—
702C8—441no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—221no—
710C22—221no—
711C22—221no—
712C22D11×#12011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—112no—
719C4—221no—
720C4—222no—
721C4—221no—
722C4—441no—
723C4—442no—
724C4—441no—
725C4—441no—
726C4—881no—
727C4#1062328811yescharacteristic
728C4C2×#6696811yescharacteristic
729C4#1062330611yescharacteristic
730C4D11×#13711yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—441no—
734C2#1307784711yescharacteristic
735C2#1307791511yescharacteristic
736C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078673C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#18583
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082427C2semidirect
2. #13080001C2semidirect
3. #13079006C2semidirect
5. #13067784C2semidirect
6. #13067781C2semidirect
7. #13067776C2semidirect
8. #13067775C2semidirect
9. #13067718C2semidirect
10. #13067710C2semidirect
11. #13067709C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
282. #1627D11semidirect
640. C11#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824272
#130800012
#130790062
#130786732
#130677842
#130677812
#130677762
#130677752
#130677182
#130677102
#130677092
#130672862
#130670522
#130670352
C11×#16272
#1858311