Finite Group Databasebeta

← #14730446

Subgroups — #14730446

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic
4#13067778C212yesmaximal, complemented
5#13067771C212yesmaximal, complemented
6#13067716C212yesmaximal, complemented
7#13067709C212yesmaximal, complemented
8#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—22no—
15#10623261—21no—
16#10623260—22no—
17#10623259—21no—
18#10623258C2212yes—
19D11×C4⋊Q8—21no—
20#10623253—21no—
21#10623252C2212yes—
22#10623042—22no—
23#10623035—21no—
24#10623031—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#489—22no—
28C11×#487C2212yes—
29C11×#486C2212yes—
30C11×#417—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622704C2212yes—
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622688C2212yes—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622655—22no—
39#10622650—21no—
40#10622648—21no—
41#10622632—21no—
42C4×#4324—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622620—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C22×Q8×C11—21no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—24no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75#66997—24no—
76#66997—22no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4323—21no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85#66977—24no—
86#66977—21no—
87#66977D412yes—
88C2×#4318—21no—
89#66950—22no—
90#66949—24no—
91#66946—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66942—24no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66941—22no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#103—24no—
115C11×#102—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66896—22no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66874—22no—
124#66873—21no—
125#66872—21no—
126#66871—22no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18583—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150Q8×D11—82no—
151Q8×D11—82no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×M16—42no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D414yes—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—22no—
179#4324—42no—
180#4324—82no—
181#4323—42no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3503—111no—
209#3254—111no—
210#3141D1111yescharacteristic, complemented
211#3106—111no—
212#1637—112no—
213#1636—112no—
214#1627—112no—
215#1626—112no—
216#1546—111no—
217#1489—111no—
218#1485—111no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—82no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—82no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—24no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—22no—
253D44—21no—
254D44#13712yes—
255C4×D11—24no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—84no—
260Dic22—21no—
261Dic22—22no—
262Dic22—22no—
263Dic22—42no—
264Dic22—84no—
265Dic22#13712yes—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—42no—
270Q82—221no—
271#557—112no—
272#554—221no—
273#554—222no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—222no—
276#544—221no—
277#544—222no—
278#533—111no—
279#533—221no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—221no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283#520—221no—
284C4×#41—111no—
285#489—22no—
286#487C2×D1112yes—
287#486C2×D1112yes—
288#482—221no—
289#477—111no—
290#477—112no—
291#476—111no—
292#474—221no—
293#468—222no—
294#461—221no—
295#460—111no—
296#460—112no—
297#459—111no—
298#449—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8—221no—
301#431—111no—
302#423—111no—
303#417—22no—
304C4×M16C2×D1111yescharacteristic
305#332—112no—
306#332—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—44no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11#45412yes—
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57611yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—111no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—222no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—221no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—221no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—224no—
354C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1112yes—
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125—224no—
361#125—221no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—224no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—112no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—111no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#107—221no—
398#107—222no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—112no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404#103—24no—
405#103—221no—
406#103—222no—
407#102—24no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1112yes—
416C2×C11—41no—
417C2×C11—161no—
418C2×C11#300411yescharacteristic
419C2×C11#301211yescharacteristic
420C2×C11C2×#45411yescharacteristic
421D11—42no—
422#41—44no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—224no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8—882no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451SD16—442no—
452SD16—882no—
453D8—442no—
454M16—42no—
455M16—881no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C42—224no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—222no—
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—221no—
499C23#6699011yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—222no—
507Q8—222no—
508Q8—442no—
509Q8—884no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—112no—
517D4—224no—
518D4—221no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—884no—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—442no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—222no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22C2×#6699011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—222no—
564C4—441no—
565C4—442no—
566C4—441no—
567C4—442no—
568C4#1062267512yes—
569C4#1062330511yescharacteristic
570C4#1062330611yescharacteristic
571C4D11×#13711yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—442no—
576C2#1307784811yescharacteristic
577C2#1307791911yescharacteristic
578C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078670C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18583
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
4. #13067778C2semidirect
5. #13067771C2semidirect
6. #13067716C2semidirect
7. #13067709C2semidirect
8. #13067288C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3141C2semidirect
210. #3141D11semidirect
496. C11#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130800032
#130786702
#130677782
#130677712
#130677162
#130677092
#130672882
#130670562
#130670382
C11×#31412
#1858311