Finite Group Databasebeta

← #14730448

Subgroups — #14730448

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067780C212yesmaximal, complemented
5#13067773C212yesmaximal, complemented
6#13067718C212yesmaximal, complemented
7#13067711C212yesmaximal, complemented
8#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623101C2212yes—
16Q8×Dic22—21no—
17#10623074—21no—
18#10623074—22no—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22C2212yes—
21#10623050—21no—
22#10623050—22no—
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#482—21no—
28C11×#477C2211yescharacteristic
29C11×#476C2211yescharacteristic
30C11×#460C2211yescharacteristic
31C11×#459C2211yescharacteristic
32C11×#449—21no—
33C4×C11×SD16—21no—
34C4×C11×D8—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622845—22no—
37#10622704C2212yes—
38#10622694C2212yes—
39#10622688C2212yes—
40#10622683C2212yes—
41#10622668—22no—
42#10622655—22no—
43#10622632—21no—
44#10622620—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×D8—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—22no—
77D4×Dic11—24no—
78D4×Dic11—22no—
79C2×#4324—22no—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D412yes—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66943—22no—
93#66943—24no—
94#66941—24no—
95#66941—22no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66923—22no—
100#66923—21no—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103#66922—22no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D412yes—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—24no—
125#66896—24no—
126#66896—22no—
127#66874—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18583—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—44no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—22no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22—82no—
161C2×Dic22—82no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×SD16—42no—
164C11×D8—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187#4324—82no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D414yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—22no—
204#4318—42no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3503—111no—
209#3254—111no—
210#3141—111no—
211#3106D1111yescharacteristic
212#1637—112no—
213#1636—112no—
214#1627—112no—
215#1626—112no—
216#1546—111no—
217#1489—111no—
218#1485—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11#13712yes—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—84no—
259Dic22—22no—
260Dic22—22no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—82no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—42no—
269C11⋊C8—42no—
270Q82—221no—
271#557—112no—
272#554—222no—
273#554—221no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—222no—
276#544—222no—
277#544—221no—
278#533—111no—
279#533—221no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—111no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283#520—221no—
284C4×#41C2×D1111yescharacteristic
285#489—222no—
286#487—112no—
287#486—112no—
288#482—21no—
289#477—112no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476C2×D1111yescharacteristic
292#474—221no—
293#468—222no—
294#461—221no—
295#460—112no—
296#460C2×D1111yescharacteristic
297#459C2×D1111yescharacteristic
298#449—21no—
299C4×SD16—21no—
300C4×D8—21no—
301#431C2×D1111yescharacteristic
302#423—111no—
303#417—222no—
304C4×M16—111no—
305#332—112no—
306#332—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C4×C11—21no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11#45412yes—
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57611yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333Dic11—42no—
334Dic11—44no—
335Dic11—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
338C22×Q8—222no—
339C22×Q8—221no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—21no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16—221no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—224no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#125—222no—
359#125—224no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—112no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—224no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#107—21no—
398#107—222no—
399#106—21no—
400C4⋊C8—112no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—222no—
406#103—224no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—224no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—112no—
416C2×C11—41no—
417C2×C11—42no—
418C2×C11—161no—
419C2×C11#300411yescharacteristic
420C2×C11#301211yescharacteristic
421C2×C11C2×#45411yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—44no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—224no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8—881no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451SD16—42no—
452SD16—882no—
453D8—42no—
454M16—442no—
455M16—881no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—222no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—114no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—224no—
491C42—222no—
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#6699011yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—222no—
503Q8—222no—
504Q8—442no—
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—882no—
508Q8—884no—
509Q8#6700412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#6700412yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—884no—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—442no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#6699011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—442no—
566C4—444no—
567C4—442no—
568C4#1062281412yes—
569C4#1062330011yescharacteristic
570C4#1062330111yescharacteristic
571C4C2×#6700411yescharacteristic
572C4C2×#6700411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#1307784911yescharacteristic
577C2#1307791611yescharacteristic
578C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3106C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3106D11
hypocenterC11#18583
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13067780C2semidirect
5. #13067773C2semidirect
6. #13067718C2semidirect
7. #13067711C2semidirect
8. #13067287C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
496. C11#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800032
#130790092
#130677802
#130677732
#130677182
#130677112
#130672872
#130670552
#130670362
C11×#31062
#1858311