Finite Group Databasebeta

← #14730452

Subgroups — #14730452

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic
5#13067782C212yesmaximal, complemented
6#13067775C212yesmaximal, complemented
7#13067720C212yesmaximal, complemented
8#13067713C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—22no—
14#10623261—21no—
15#10623260—22no—
16#10623259—21no—
17#10623258C2212yes—
18D11×C4⋊Q8—21no—
19#10623253—21no—
20#10623252C2212yes—
21#10623042—22no—
22#10623035—21no—
23#10623031—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622747—22no—
30#10622706C2212yes—
31#10622702—22no—
32#10622701C2212yes—
33#10622579—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463C2212yes—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2212yes—
39#10622459—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622454—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#332C2212yes—
48C11×#332C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—24no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—24no—
69#66997—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72C4×C22⋊D11—24no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—21no—
76#66979D411yescharacteristic
77#66977—24no—
78#66977—21no—
79#66977D412yes—
80C2×#4318—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—22no—
84#66950—22no—
85#66949—24no—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66943—22no—
92#66942—24no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95#66941—22no—
96#66940—22no—
97#66940—22no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106#66923—21no—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66885—21no—
121#66885—22no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66882—22no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—22no—
128#66880—21no—
129#66874—24no—
130#66873—24no—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18583—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—81no—
137C2×Q8×C11—81no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144Q8×D11—82no—
145Q8×D11—82no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—44no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4C2×D414yes—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—22no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205D88—42no—
206#4314—42no—
207#4314—82no—
208#3503—111no—
209#3254—111no—
210#3141—111no—
211#3106—111no—
212#1637—112no—
213#1636—112no—
214#1627—112no—
215#1626—112no—
216#1546D1111yescharacteristic, complemented
217#1489—111no—
218#1485—111no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—41no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—82no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—24no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44#13712yes—
253C4×D11—24no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—84no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—84no—
265Dic22#13712yes—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—42no—
270Q82—221no—
271#557—112no—
272#554—221no—
273#554—222no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—222no—
276#544—221no—
277#544—222no—
278#533—111no—
279#533—221no—
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8—221no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283#520—221no—
284C4×#41—111no—
285#489—222no—
286#487—112no—
287#486—112no—
288#482—221no—
289#477—111no—
290#477—112no—
291#476—111no—
292#474—221no—
293#468—222no—
294#461—221no—
295#460—111no—
296#460—112no—
297#459—111no—
298#449—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8—221no—
301#431C2×D1111yescharacteristic
302#423C2×D1111yescharacteristic
303#417—222no—
304C4×M16—111no—
305#332C2×D1112yes—
306#332C2×D1112yes—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—22no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—44no—
325C4×C11#45412yes—
326C4×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57611yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—42no—
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—221no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—222no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—221no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—221no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—224no—
355C4⋊Q8D4412yes—
356C4⋊Q8C22×D1112yes—
357#127—111no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125—224no—
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—224no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—112no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—111no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4D4412yes—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#107—221no—
398#107—222no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D1112yes—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—221no—
405#103—222no—
406#103—224no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—222no—
410#102—221no—
411#102—224no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—112no—
416C2×C11—41no—
417C2×C11#300411yescharacteristic
418C2×C11#301211yescharacteristic
419C2×C11C2×#45411yescharacteristic
420D11—42no—
421D11—161no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—444no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—224no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8—882no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451SD16—442no—
452SD16—882no—
453D8—442no—
454M16—81no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4C2×D4414yes—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—224no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—222no—
492C42C2×D4411yescharacteristic
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—221no—
498C23—441no—
499C23#6693511yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—222no—
506Q8—222no—
507Q8—442no—
508Q8—442no—
509Q8—884no—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—442no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—222no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22C2×#6693511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—222no—
563C4—441no—
564C4—442no—
565C4—441no—
566C4—442no—
567C4—881no—
568C4#1062236612yes—
569C4#1062328811yescharacteristic
570C4#1062329311yescharacteristic
571C4D11×#13711yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—442no—
575C2—1761no—
576C2#1307785211yescharacteristic
577C2#1307792511yescharacteristic
578C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078677C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#18583
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
5. #13067782C2semidirect
6. #13067775C2semidirect
7. #13067720C2semidirect
8. #13067713C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1546C2semidirect
216. #1546D11semidirect
496. C11#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130800042
#130790122
#130786772
#130677822
#130677752
#130677202
#130677132
#130670532
#130670362
C11×#15462
#1858311