Finite Group Databasebeta

← #14730454

Subgroups — #14730454

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078676C211yesmaximal, characteristic
5#13067784C212yesmaximal, complemented
6#13067777C212yesmaximal, complemented
7#13067722C212yesmaximal, complemented
8#13067715C212yesmaximal, complemented
9#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14#10623101C2212yes—
15Q8×Dic22—21no—
16#10623074—21no—
17#10623074—22no—
18D4×Dic22—22no—
19D4×Dic22C2212yes—
20#10623050—21no—
21#10623050—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622747—22no—
31#10622746—22no—
32#10622640C2211yescharacteristic
33C4×#4325—21no—
34#10622634C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36C4×#4323—21no—
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622616—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463C2212yes—
41#10622461C2212yes—
42#10622459—21no—
43#10622454—21no—
44#10622327—22no—
45#10622307C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4325—21no—
71D4×Dic11—24no—
72D4×Dic11—22no—
73C2×#4323—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66979—22no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D412yes—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—22no—
85#66977D412yes—
86C2×#4314—22no—
87#66943—22no—
88#66943—24no—
89#66941—24no—
90#66941—22no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—22no—
99#66923—21no—
100#66922—22no—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922D412yes—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—24no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66880—22no—
125#66880—24no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18583—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—41no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—22no—
148#4339—44no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—24no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22—82no—
161C2×Dic22—82no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×M16—42no—
164C11×M16—81no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—22no—
183#4325—42no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D414yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—22no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207#4314—82no—
208#3503—111no—
209#3254—111no—
210#3141—111no—
211#3106—111no—
212#1637—112no—
213#1636—112no—
214#1627—112no—
215#1626—112no—
216#1546—111no—
217#1489D1111yescharacteristic, complemented
218#1485—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—41no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11#13712yes—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11#13712yes—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—84no—
252D44—42no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—22no—
259Dic22—22no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—82no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—42no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270Q82—221no—
271#557—112no—
272#554—222no—
273#554—221no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—222no—
276#544—222no—
277#544—221no—
278#533—111no—
279#533—221no—
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283#520—221no—
284C4×#41C2×D1111yescharacteristic
285#489—222no—
286#487—112no—
287#486—112no—
288#482—221no—
289#477—111no—
290#477—112no—
291#476—111no—
292#474—221no—
293#468—222no—
294#461—221no—
295#460—111no—
296#460—112no—
297#459—111no—
298#449—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8—221no—
301#431—111no—
302#423C2×D1111yescharacteristic
303#417—222no—
304C4×M16C2×D1111yescharacteristic
305#332—112no—
306#332—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8C2×D1112yes—
310D4⋊C8C2×D1112yes—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11#45412yes—
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332Dic11—42no—
333Dic11—44no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336C2×#41—221no—
337C2×#41D4411yescharacteristic
338C22×Q8—222no—
339C22×Q8—221no—
340C2×SD16—222no—
341C2×SD16—221no—
342C2×D8—221no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—224no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357#127—111no—
358#125—222no—
359#125—224no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—112no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8D4411yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4D4411yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117D4411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#107—222no—
398#107—221no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8C22×D1112yes—
404#103—224no—
405#103—222no—
406#103—221no—
407#102—224no—
408#102—222no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1112yes—
416C2×C11—41no—
417C2×C11—42no—
418C2×C11#300411yescharacteristic
419C2×C11#301211yescharacteristic
420C2×C11C2×#45411yescharacteristic
421D11—161no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—444no—
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—224no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8—881no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451SD16—442no—
452SD16—882no—
453D8—442no—
454M16—42no—
455M16—81no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—114no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—224no—
491C42—222no—
492C42C2×D4411yescharacteristic
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—441no—
499C23#6693511yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—222no—
502Q8—222no—
503Q8—442no—
504Q8—442no—
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—882no—
508Q8—884no—
509Q8#6696212yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—442no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—882no—
518D4#6696212yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22C2×#6693511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—442no—
565C4—444no—
566C4—442no—
567C4—881no—
568C4#1062244012yes—
569C4C2×#6696211yescharacteristic
570C4C2×#6696211yescharacteristic
571C4#1062330511yescharacteristic
572C4#1062330911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—1761no—
576C2#1307785311yescharacteristic
577C2#1307792211yescharacteristic
578C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078676C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18583
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
5. #13067784C2semidirect
6. #13067777C2semidirect
7. #13067722C2semidirect
8. #13067715C2semidirect
9. #13067289C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
217. #1489D11semidirect
496. C11#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800042
#130790102
#130786762
#130677842
#130677772
#130677222
#130677152
#130672892
#130670382
C11×#14892
#1858311