Finite Group Databasebeta

← #14730455

Subgroups — #14730455

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic
5#13067783C212yesmaximal, complemented
6#13067776C212yesmaximal, complemented
7#13067721C212yesmaximal, complemented
8#13067714C212yesmaximal, complemented
9#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259—21no—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623220—22no—
16#10623166—22no—
17#10623163—22no—
18#10623110—21no—
19Q8×D44C2212yes—
20#10623098C2212yes—
21Q8×Dic22—21no—
22#10623054—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622746—22no—
30#10622700—21no—
31#10622696—21no—
32#10622662—22no—
33#10622640C2212yes—
34#10622634C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622350—21no—
41#10622347—21no—
42#10622327—22no—
43#10622307C2212yes—
44C4×D88—21no—
45C4×#4314—21no—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×Q8⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78C2×#4318—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81#66950—22no—
82#66950—24no—
83#66949—24no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66942—24no—
89#66941—22no—
90#66941—22no—
91#66941—24no—
92#66940—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66931—24no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D411yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66923—22no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—22no—
108#66922D412yes—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2312yes—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66885—21no—
122#66885—24no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—24no—
129#66873—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18583—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—21no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—22no—
142Q8×D11—82no—
143Q8×D11—82no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—44no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×M16—42no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180#4325—82no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D414yes—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206D88—42no—
207#4314—42no—
208#3503—111no—
209#3254—111no—
210#3141—111no—
211#3106—111no—
212#1637—112no—
213#1636—112no—
214#1627—112no—
215#1626—112no—
216#1546—111no—
217#1489—111no—
218#1485D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—41no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—42no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—24no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246D44—21no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44#13712yes—
253C4×D11—24no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—84no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264Dic22—84no—
265Dic22#13712yes—
266C8×C11—42no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—42no—
270Q82—221no—
271#557—112no—
272#554—222no—
273#554—221no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—222no—
276#544—221no—
277#544—222no—
278#533—221no—
279#533C2×D1111yescharacteristic
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283#520—221no—
284C4×#41—111no—
285#489—222no—
286#487—112no—
287#486—112no—
288#482—221no—
289#477—112no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#474—221no—
293#468—222no—
294#461—221no—
295#460—112no—
296#460—111no—
297#459—111no—
298#449—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8—221no—
301#431C2×D1111yescharacteristic
302#423—111no—
303#417—222no—
304C4×M16C2×D1111yescharacteristic
305#332—112no—
306#332—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8C2×D1112yes—
309Q8⋊C8C2×D1112yes—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—22no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11#45412yes—
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57611yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—44no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—221no—
338C22×Q8—222no—
339C22×Q8—221no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—221no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—221no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—112no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—222no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—224no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8D4411yescharacteristic
356C4⋊Q8D4411yescharacteristic
357#127—111no—
358#125—21no—
359#125—222no—
360#125—224no—
361#125—222no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8D4412yes—
370#121—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8C22×D1112yes—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—21no—
388#117—111no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#107—221no—
398#107—222no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—112no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—224no—
405#103—221no—
406#103—222no—
407#102—224no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8C22×D1112yes—
416C2×C11—41no—
417C2×C11#300411yescharacteristic
418C2×C11#301211yescharacteristic
419C2×C11C2×#45411yescharacteristic
420D11—42no—
421D11—161no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—224no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8—881no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8—882no—
435C2×Q8C2×D4412yes—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451SD16—442no—
452SD16—882no—
453D8—442no—
454M16—42no—
455M16—881no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—114no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4C2×D4412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—22no—
488C42—224no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42C2×D4411yescharacteristic
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—221no—
498C23—441no—
499C23#6693511yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508Q8—882no—
509Q8—884no—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—442no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—224no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—884no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—222no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22C2×#6693511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—222no—
564C4—441no—
565C4—444no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4#1062244012yes—
569C4#1062328211yescharacteristic
570C4#1062328311yescharacteristic
571C4D11×#13711yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—442no—
575C2—1761no—
576C2#1307785211yescharacteristic
577C2#1307792311yescharacteristic
578C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078677C2
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18583
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082428C2semidirect
2. #13079999C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
5. #13067783C2semidirect
6. #13067776C2semidirect
7. #13067721C2semidirect
8. #13067714C2semidirect
9. #13067287C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
218. #1485D11semidirect
496. C11#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130799992
#130790102
#130786772
#130677832
#130677762
#130677212
#130677142
#130672872
#130670562
C11×#14852
#1858311