Finite Group Databasebeta

← #14730457

Subgroups — #14730457

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic
4#13067785C212yesmaximal, complemented
5#13067771C212yesmaximal, complemented
6#13067723C212yesmaximal, complemented
7#13067709C212yesmaximal, complemented
8#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623347—21no—
15#10623343—21no—
16#10623263—21no—
17#10623263C2212yes—
18#10623262—22no—
19#10623259—21no—
20#10623259—21no—
21#10623252—21no—
22#10623252C2212yes—
23#10623044—22no—
24#10623044—22no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#489—22no—
28C11×#487C2212yes—
29C11×#486C2212yes—
30C11×#417—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622704C2212yes—
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622688C2212yes—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622655—22no—
39#10622650—21no—
40#10622648—21no—
41#10622632—21no—
42C4×#4324—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622620—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C22×Q8×C11—21no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78#66997—22no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—22no—
81C2×#4323—21no—
82#66982—24no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979—24no—
86#66979—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91#66951—24no—
92#66951—24no—
93#66950—22no—
94#66950—22no—
95#66945—22no—
96#66945—22no—
97#66943—22no—
98#66943—22no—
99#66942—24no—
100#66942—24no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#103—24no—
115C11×#102—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66896—22no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66874—22no—
124#66873—21no—
125#66872—21no—
126#66871—22no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18584—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150#4339—41no—
151#4339—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×M16—42no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D414yes—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—21no—
175#4324—42no—
176#4324—82no—
177#4323—42no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3509—111no—
207#3254—111no—
208#3141D1111yescharacteristic, complemented
209#3106—111no—
210#1638—112no—
211#1636—112no—
212#1628—112no—
213#1626—112no—
214#1549—111no—
215#1489—111no—
216#1485—111no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—44no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—82no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—42no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—22no—
260Dic22—22no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—42no—
266#557—112no—
267#557—221no—
268#556—112no—
269#556—221no—
270#552—222no—
271#552—222no—
272#541—222no—
273#536—221no—
274#533—111no—
275#533—221no—
276#533—221no—
277#532C2×D1111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
279#519—221no—
280C4×#41—111no—
281#489—22no—
282#487C2×D1112yes—
283#486C2×D1112yes—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477—112no—
287#476—111no—
288#474—221no—
289#468—222no—
290#461—221no—
291#460—111no—
292#460—112no—
293#459—111no—
294#449—221no—
295C4×SD16—221no—
296C4×D8—221no—
297#431—111no—
298#423—111no—
299#417—22no—
300C4×M16C2×D1111yescharacteristic
301#332—112no—
302#332—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8—112no—
306D4⋊C8—112no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—41no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—44no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11#45412yes—
323C4×C11#57511yescharacteristic
324C4×C11#57511yescharacteristic
325C4×C11#57711yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—41no—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—111no—
334C22×Q8—21no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—221no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1112yes—
348#127C22×D1111yescharacteristic
349#126—224no—
350#126—224no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—224no—
354#125—224no—
355#125—221no—
356#124—21no—
357#124—222no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—111no—
384#117—222no—
385#117—222no—
386#117—224no—
387#117—221no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—222no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—112no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400#103—24no—
401#103—221no—
402#103—222no—
403#102—24no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—21no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1112yes—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—161no—
414C2×C11#300511yescharacteristic
415C2×C11#301311yescharacteristic
416C2×C11C2×#45411yescharacteristic
417D11—81no—
418#41—44no—
419#41—441no—
420#41—441no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—221no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443SD16—442no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446M16—42no—
447M16—881no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C42—224no—
481C42—224no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—222no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—221no—
493C23#6699011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—222no—
501Q8—222no—
502Q8—442no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—442no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—441no—
559C4—442no—
560C4#1062267512yes—
561C4#1062330411yescharacteristic
562C4#1062330411yescharacteristic
563C4#1062330911yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—881no—
568C2#1307785511yescharacteristic
569C2#1307793011yescharacteristic
570C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078670C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
4. #13067785C2semidirect
5. #13067771C2semidirect
6. #13067723C2semidirect
7. #13067709C2semidirect
8. #13067301C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3141C2semidirect
208. #3141D11semidirect
490. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130800032
#130786702
#130677852
#130677712
#130677232
#130677092
#130673012
#130670562
#130670382
C11×#31412
#1858411