Finite Group Databasebeta

← #14730459

Subgroups — #14730459

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067786C212yesmaximal, complemented
5#13067772C212yesmaximal, complemented
6#13067724C212yesmaximal, complemented
7#13067710C212yesmaximal, complemented
8#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15#10623098—21no—
16#10623098C2212yes—
17#10623073—21no—
18#10623073C2212yes—
19#10623072—22no—
20#10623072—22no—
21#10623049—22no—
22#10623047—21no—
23#10623001—21no—
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#482—21no—
28C11×#477C2211yescharacteristic
29C11×#476C2211yescharacteristic
30C11×#460C2211yescharacteristic
31C11×#459C2211yescharacteristic
32C11×#449—21no—
33C4×C11×SD16—21no—
34C4×C11×D8—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622845—22no—
37#10622704C2212yes—
38#10622694C2212yes—
39#10622688C2212yes—
40#10622683C2212yes—
41#10622668—22no—
42#10622655—22no—
43#10622632—21no—
44#10622620—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622120C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C2×C11×SD16—21no—
57C2×C11×D8—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66997—22no—
76#66989—22no—
77#66988—24no—
78C2×#4324—22no—
79#66979—22no—
80#66979—21no—
81#66979—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D412yes—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66942—24no—
93#66942—24no—
94#66940—22no—
95#66940—22no—
96#66932—24no—
97#66932—24no—
98#66930—24no—
99#66923—22no—
100#66923—21no—
101#66923—22no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D412yes—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—24no—
125#66896—24no—
126#66896—22no—
127#66874—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18584—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—44no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×SD16—42no—
160C11×D8—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4324—82no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D414yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202#4318—42no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3509—111no—
207#3254—111no—
208#3141—111no—
209#3106D1111yescharacteristic
210#1638—112no—
211#1636—112no—
212#1628—112no—
213#1626—112no—
214#1549—111no—
215#1489—111no—
216#1485—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—42no—
223D4×C11—21no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—82no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—44no—
256Dic22—22no—
257Dic22—22no—
258Dic22—44no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—42no—
265C11⋊C8—42no—
266#557—112no—
267#557—221no—
268#556—112no—
269#556—221no—
270#552—222no—
271#552—222no—
272#541—222no—
273#536—221no—
274#533—111no—
275#533—221no—
276#533—221no—
277#532C2×D1111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—111no—
279#519—221no—
280C4×#41C2×D1111yescharacteristic
281#489—222no—
282#487—112no—
283#486—112no—
284#482—21no—
285#477—112no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#474—221no—
289#468—222no—
290#461—221no—
291#460—112no—
292#460C2×D1111yescharacteristic
293#459C2×D1111yescharacteristic
294#449—21no—
295C4×SD16—21no—
296C4×D8—21no—
297#431C2×D1111yescharacteristic
298#423—111no—
299#417—222no—
300C4×M16—111no—
301#332—112no—
302#332—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8—112no—
306D4⋊C8—112no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11#45412yes—
325C4×C11#57511yescharacteristic
326C4×C11#57511yescharacteristic
327C4×C11#57711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—44no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
334C22×Q8—221no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—21no—
338C2×M16—221no—
339C2×M16—221no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—112no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127C22×D1111yescharacteristic
349#126—224no—
350#126—224no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—224no—
354#125—224no—
355#125—221no—
356#124—21no—
357#124—222no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—224no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388#117C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—222no—
395#106—21no—
396C4⋊C8—112no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—222no—
402#103—224no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—224no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—112no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—81no—
414C2×C11—161no—
415C2×C11#300511yescharacteristic
416C2×C11#301311yescharacteristic
417C2×C11C2×#45411yescharacteristic
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—442no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443SD16—42no—
444SD16—882no—
445D8—42no—
446M16—442no—
447M16—881no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—114no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—222no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—224no—
484C42—224no—
485C42—222no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#6699011yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—222no—
498Q8—222no—
499Q8—444no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—444no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—442no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—444no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062281412yes—
561C4#1062330111yescharacteristic
562C4#1062330211yescharacteristic
563C4#1062335311yescharacteristic
564C4#1062335311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1307785611yescharacteristic
569C2#1307792711yescharacteristic
570C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3106C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3106D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13067786C2semidirect
5. #13067772C2semidirect
6. #13067724C2semidirect
7. #13067710C2semidirect
8. #13067300C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
490. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130800032
#130790092
#130677862
#130677722
#130677242
#130677102
#130673002
#130670552
#130670362
C11×#31062
#1858411