Finite Group Databasebeta

← #14730460

Subgroups — #14730460

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic
4#13067787C212yesmaximal, complemented
5#13067773C212yesmaximal, complemented
6#13067725C212yesmaximal, complemented
7#13067711C212yesmaximal, complemented
8#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623259—21no—
15#10623259—21no—
16#10623228—22no—
17#10623173—22no—
18#10623173—22no—
19#10623115—21no—
20#10623115C2212yes—
21#10623101—21no—
22#10623101C2212yes—
23#10623057—21no—
24#10623047—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#477C2212yes—
28C11×#474—21no—
29C11×#468—22no—
30C11×#461—21no—
31C11×#460C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33#10622845—22no—
34#10622704C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622694C2212yes—
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2212yes—
40#10622668—22no—
41#10622650—21no—
42#10622648—21no—
43C4×#4324—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2312yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D412yes—
85C2×#4318—21no—
86#66951—24no—
87#66951—24no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66945—22no—
91#66945—22no—
92#66943—22no—
93#66943—24no—
94#66943—22no—
95#66943—24no—
96#66940—22no—
97#66940—22no—
98#66939—24no—
99#66930—24no—
100#66928—22no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66922—22no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922D412yes—
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#107—22no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2312yes—
117C11×#103—22no—
118C11×#102—22no—
119#66899—24no—
120#66896—24no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18584—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148#4339—41no—
149#4339—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—82no—
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4324—42no—
180#4323—42no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D414yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202#4318—42no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3509—111no—
207#3254D1111yescharacteristic, complemented
208#3141—111no—
209#3106—111no—
210#1638—112no—
211#1636—112no—
212#1628—112no—
213#1626—112no—
214#1549—111no—
215#1489—111no—
216#1485—111no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—82no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—44no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—42no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—44no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#557—112no—
267#557—221no—
268#556—112no—
269#556—221no—
270#552—222no—
271#552—222no—
272#541—222no—
273#536—221no—
274#533—221no—
275#533—221no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277#532C2×D1111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—111no—
279#519—221no—
280C4×#41—111no—
281#489—222no—
282#487—112no—
283#486—112no—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477C2×D1112yes—
287#476—111no—
288#474—21no—
289#468—22no—
290#461—21no—
291#460—111no—
292#460C2×D1112yes—
293#459—111no—
294#449—221no—
295C4×SD16—221no—
296C4×D8—221no—
297#431—111no—
298#423C2×D1111yescharacteristic
299#417—222no—
300C4×M16—111no—
301#332—112no—
302#332—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8—112no—
306D4⋊C8—112no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—41no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11#45412yes—
324C4×C11#57511yescharacteristic
325C4×C11#57511yescharacteristic
326C4×C11#57711yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—41no—
329Dic11—44no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—111no—
334C22×Q8—221no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—221no—
337C2×D8—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—221no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—112no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127C22×D1111yescharacteristic
349#126—224no—
350#126—224no—
351#125—21no—
352#125—224no—
353#125—222no—
354#125—224no—
355#125—222no—
356#124—21no—
357#124—222no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8C22×D1112yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—21no—
384#117—111no—
385#117—224no—
386#117—222no—
387#117—222no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8C22×D1112yes—
400#103—22no—
401#103—221no—
402#103—224no—
403#102—22no—
404#102—221no—
405#102—224no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410C4×C8—112no—
411C4×C8—221no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—161no—
414C2×C11#300511yescharacteristic
415C2×C11#301311yescharacteristic
416C2×C11C2×#45411yescharacteristic
417D11—81no—
418#41—44no—
419#41—441no—
420#41—441no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—442no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443SD16—82no—
444SD16—442no—
445D8—442no—
446M16—81no—
447M16—442no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—114no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C42—22no—
481C42—224no—
482C42—224no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—221no—
493C23#6699011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—444no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—442no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—442no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—444no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4#1062281412yes—
561C4#1062330811yescharacteristic
562C4#1062330811yescharacteristic
563C4#1062336711yescharacteristic
564C4#1062336911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—881no—
568C2#1307785711yescharacteristic
569C2#1307792811yescharacteristic
570C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078670C2
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
4. #13067787C2semidirect
5. #13067773C2semidirect
6. #13067725C2semidirect
7. #13067711C2semidirect
8. #13067302C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
207. #3254D11semidirect
490. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130790092
#130786702
#130677872
#130677732
#130677252
#130677112
#130673022
#130670532
#130670372
C11×#32542
#1858411