Finite Group Databasebeta

← #14730461

Subgroups — #14730461

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078676C211yesmaximal, characteristic
4#13067788C212yesmaximal, complemented
5#13067774C212yesmaximal, complemented
6#13067726C212yesmaximal, complemented
7#13067712C212yesmaximal, complemented
8#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#557—21no—
13C11×#557C2212yes—
14C11×#556—21no—
15C11×#556C2212yes—
16C11×#552—22no—
17C11×#552—22no—
18C11×#541—22no—
19C11×#536—21no—
20C11×#533—21no—
21C11×#533—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C11×#519—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10622851—21no—
28#10622706C2212yes—
29#10622702—22no—
30#10622701C2212yes—
31#10622700—21no—
32#10622696—21no—
33#10622662—22no—
34#10622640C2211yescharacteristic
35#10622640C2212yes—
36C4×#4325—21no—
37#10622634C2212yes—
38#10622634C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323—21no—
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622616—21no—
43#10622579—22no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C22×Q8×C11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#126—24no—
64C11×#126—24no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—24no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—24no—
69C11×#125—21no—
70C11×#124—22no—
71C11×#123—24no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8D412yes—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C4×Q8×C11—22no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11D411yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2312yes—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11D411yescharacteristic
91C4×D4×C11C2311yescharacteristic
92C11×#117—24no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—21no—
97C11×#117D411yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4—21no—
99C2×C11×C4⋊C4D412yes—
100C2×C42×C11—21no—
101C2×C42×C11C2311yescharacteristic
102C2×#4325—21no—
103C2×#4325—22no—
104C2×#4323—21no—
105#66983—21no—
106#66983—21no—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—21no—
109#66928—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66922C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—22no—
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66874—24no—
119#66873—24no—
120#66873—21no—
121#66873—21no—
122#66873—22no—
123#66872—21no—
124#66871—21no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18584—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—44no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×C4⋊C4—24no—
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D414yes—
177C11×C22⋊C4—24no—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—24no—
184C42×C11—24no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4325—42no—
194#4325—82no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200#4318—42no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3509D1111yescharacteristic, complemented
207#3254—111no—
208#3141—111no—
209#3106—111no—
210#1638—112no—
211#1636—112no—
212#1628—112no—
213#1626—112no—
214#1549—111no—
215#1489—111no—
216#1485—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—41no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—44no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—42no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—42no—
262C11⋊C8—42no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—42no—
266#557—21no—
267#557C2×D1112yes—
268#556—21no—
269#556C2×D1112yes—
270#552—22no—
271#552—22no—
272#541—22no—
273#536—21no—
274#533—21no—
275#533—21no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277#532—111no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
279#519—21no—
280C4×#41C2×D1111yescharacteristic
281#489—222no—
282#487—112no—
283#486—112no—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477—112no—
287#476—111no—
288#474—221no—
289#468—222no—
290#461—221no—
291#460—111no—
292#460—112no—
293#459—111no—
294#449—221no—
295C4×SD16—221no—
296C4×D8—221no—
297#431—111no—
298#423—111no—
299#417—222no—
300C4×M16—111no—
301#332—112no—
302#332—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8—112no—
306D4⋊C8—112no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—44no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11#45412yes—
327C4×C11#57511yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—81no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
334C22×Q8—21no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—221no—
338C2×M16—221no—
339C2×M16—221no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
346C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1112yes—
348#127—111no—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—22no—
352#125—24no—
353#125—22no—
354#125—24no—
355#125—21no—
356#124—22no—
357#124—221no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1112yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—222no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—112no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400#103—221no—
401#103—222no—
402#103—224no—
403#102—221no—
404#102—224no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410C4×C8—112no—
411C4×C8—221no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—81no—
414C2×C11#300511yescharacteristic
415C2×C11#301311yescharacteristic
416C2×C11C2×#45411yescharacteristic
417D11—161no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—444no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443SD16—442no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446M16—442no—
447M16—881no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—441no—
493C23#6700611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—442no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—442no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—882no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6700611yescharacteristic
531C2×C4#6700611yescharacteristic
532C2×C4#6700611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—442no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22C2×#6700611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—881no—
560C4#1062285812yes—
561C4#1062335311yescharacteristic
562C4#1062335311yescharacteristic
563C4#1062336811yescharacteristic
564C4#1062336911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—1761no—
568C2#1307785811yescharacteristic
569C2#1307793111yescharacteristic
570C2C2×#1062285811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3509C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078676C2
hypercenter#3509D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079999C2semidirect
2. #13079012C2semidirect
4. #13067788C2semidirect
5. #13067774C2semidirect
6. #13067726C2semidirect
7. #13067712C2semidirect
8. #13067301C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3509C2semidirect
206. #3509D11semidirect
490. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130790122
#130786762
#130677882
#130677742
#130677262
#130677122
#130673012
#130670552
#130670372
C11×#35092
#1858411