Finite Group Databasebeta

← #14730462

Subgroups — #14730462

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078679C211yesmaximal, characteristic
5#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623255—21no—
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623252—21no—
22#10623227—22no—
23#10623225—21no—
24#10623224—22no—
25#10623219—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27#10623112—21no—
28#10623109—21no—
29#10623109C2211yescharacteristic
30C4×#4343C2211yescharacteristic
31#10623103—21no—
32#10623099—21no—
33#10623098C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622704C2211yescharacteristic
38#10622701C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622503—21no—
44#10622499—21no—
45#10622498—21no—
46#10622485—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622425—21no—
53#10622424—21no—
54#10622416—22no—
55#10622408—22no—
56#10622401—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×Q8×D11—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—22no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84#67000—21no—
85#66999—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89#66997—21no—
90#66997—21no—
91#66997D411yescharacteristic
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66950—21no—
102#66950D411yescharacteristic
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—21no—
107#66948—21no—
108#66948—21no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66946D411yescharacteristic
115#66945—22no—
116#66945—21no—
117#66945—21no—
118#66945—21no—
119#66945D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D11—21no—
121C4⋊C4×D11D412yes—
122#66943—22no—
123#66942—22no—
124#66942—22no—
125#66942—22no—
126#66942—21no—
127#66941—21no—
128#66941D412yes—
129#66941D411yescharacteristic
130#66940—22no—
131#66940—22no—
132#66940—21no—
133#66929—22no—
134#66928—21no—
135#66927C2311yescharacteristic
136C4×D44—21no—
137C4×D44C2311yescharacteristic
138#66925—22no—
139#66925—22no—
140#66925—21no—
141C42×D11—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66923—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—22no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—22no—
159#66885—21no—
160#66885—21no—
161#66885—22no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66873—21no—
168#66873—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18584—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—41no—
182#4343—41no—
183#4343—44no—
184Q8×D11—42no—
185Q8×D11—42no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—41no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D412yes—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C42×C11—22no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11C2411yescharacteristic
222#4325—42no—
223#4325—81no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D412yes—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265D88—42no—
266#4314—81no—
267#4313—42no—
268#4313—81no—
269#3509—111no—
270#3254—111no—
271#3141—111no—
272#3106—111no—
273#1638—111no—
274#1638—111no—
275#1636—111no—
276#1636D1111yescharacteristic, complemented
277#1628—111no—
278#1628—111no—
279#1626—111no—
280#1626—111no—
281#1549—111no—
282#1489—111no—
283#1485—111no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310D44—21no—
311D44—21no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—82no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—44no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—42no—
336C8×C11—41no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—41no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342#557—111no—
343#557—221no—
344#557C2×D1111yescharacteristic
345#556—111no—
346#556—111no—
347#556—221no—
348#552—222no—
349#552—221no—
350#552—221no—
351#541—222no—
352#536—221no—
353#533—111no—
354#533—221no—
355#533—221no—
356#532—111no—
357C2×C4⋊Q8—111no—
358#519—221no—
359C4×#41—111no—
360#489—222no—
361#487—111no—
362#487C2×D1111yescharacteristic
363#486—111no—
364#486—111no—
365#482—221no—
366#477—111no—
367#477C2×D1111yescharacteristic
368#477C2×D1111yescharacteristic
369#476—111no—
370#474—221no—
371#468—221no—
372#468—221no—
373#461—221no—
374#460—111no—
375#460—111no—
376#460—111no—
377#459—111no—
378#449—221no—
379C4×SD16—221no—
380C4×D8—221no—
381#431—111no—
382#423—111no—
383#417—222no—
384C4×M16—111no—
385#332—111no—
386#332—111no—
387#332—111no—
388#332C2×D1111yescharacteristic
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—81no—
405C2×D11—81no—
406C2×D11—81no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11#57511yescharacteristic
415C4×C11#57511yescharacteristic
416C4×C11#57711yescharacteristic
417C4×C11#57811yescharacteristic
418Dic11—21no—
419Dic11—21no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11#45412yes—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—221no—
427C22×Q8—221no—
428C2×SD16—221no—
429C2×SD16—221no—
430C2×SD16—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×M16—221no—
433C2×M16—221no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—112no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#127—111no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—21no—
450#125—22no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#125—222no—
456#125—222no—
457#124—221no—
458#124—221no—
459#124—221no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—111no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—222no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—222no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
485C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
486C4×D4—111no—
487C4×D4—111no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492#117—111no—
493#117—221no—
494#117—222no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117—222no—
499#117—221no—
500C2×C4⋊C4—112no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C42—111no—
503C2×C42—221no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—221no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—221no—
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—221no—
517#103—222no—
518#102—221no—
519#102—222no—
520#102—221no—
521#102—221no—
522#102—222no—
523#102—221no—
524#102—221no—
525C22⋊C8—221no—
526#97—221no—
527C4×C8—111no—
528C4×C8—221no—
529C4×C8C22×D1111yescharacteristic
530C2×C11#300511yescharacteristic
531C2×C11#301311yescharacteristic
532C2×C11C2×#45411yescharacteristic
533D11—41no—
534D11—81no—
535D11—161no—
536#41—441no—
537#41—441no—
538#41—444no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—111no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
549C2×D4—111no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—441no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—441no—
563SD16—442no—
564SD16—881no—
565SD16—881no—
566D8—442no—
567M16—442no—
568M16—881no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—112no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4D4×D1112yes—
602C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—441no—
614C22⋊C4—441no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—111no—
619C42—111no—
620C42—111no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C42—222no—
624C42—222no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42C23×D1111yescharacteristic
628C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—111no—
630C23—221no—
631C23—441no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—442no—
642Q8—444no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645D4—221no—
646D4—221no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—882no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—111no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C8—441no—
687C22—221no—
688C22—221no—
689C22—221no—
690C22—441no—
691C22—441no—
692C22—441no—
693C22—881no—
694C22—881no—
695C22—881no—
696C22D11×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—112no—
705C4—221no—
706C4—221no—
707C4—442no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4#1062329711yescharacteristic
712C4#1062329911yescharacteristic
713C4#1062330811yescharacteristic
714C4#1062330911yescharacteristic
715C2—441no—
716C2—881no—
717C2—1761no—
718C2#1307785911yescharacteristic
719C2#1307793211yescharacteristic
720C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078679C2
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082499C2semidirect
2. #13080002C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
5. #13067787C2semidirect
6. #13067785C2semidirect
7. #13067772C2semidirect
8. #13067729C2semidirect
9. #13067727C2semidirect
10. #13067714C2semidirect
11. #13067712C2semidirect
12. #13067299C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
276. #1636D11semidirect
628. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824992
#130800022
#130790112
#130786792
#130677872
#130677852
#130677722
#130677292
#130677272
#130677142
#130677122
#130672992
#130670542
#130670352
C11×#16362
#1858411