Finite Group Databasebeta

← #14730463

Subgroups — #14730463

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic
5#13067789C212yesmaximal, complemented
6#13067775C212yesmaximal, complemented
7#13067727C212yesmaximal, complemented
8#13067713C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14#10623343—21no—
15#10623263—21no—
16#10623263C2212yes—
17#10623262—22no—
18#10623259—21no—
19#10623259—21no—
20#10623252—21no—
21#10623252C2212yes—
22#10623044—22no—
23#10623044—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622747—22no—
30#10622706C2212yes—
31#10622702—22no—
32#10622701C2212yes—
33#10622579—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463C2212yes—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2212yes—
39#10622459—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622454—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#332C2212yes—
48C11×#332C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66982—24no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—24no—
78#66979—21no—
79#66979D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977D412yes—
82C2×#4318—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—24no—
87#66951—24no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66945—22no—
91#66945—22no—
92#66943—22no—
93#66943—22no—
94#66942—24no—
95#66942—24no—
96#66940—22no—
97#66940—22no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106#66923—21no—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66885—21no—
121#66885—22no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66882—22no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—22no—
128#66880—21no—
129#66874—24no—
130#66873—24no—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18584—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144#4339—41no—
145#4339—41no—
146#4339—44no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×M16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4C2×D414yes—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—21no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203D88—42no—
204#4314—42no—
205#4314—82no—
206#3509—111no—
207#3254—111no—
208#3141—111no—
209#3106—111no—
210#1638—112no—
211#1636—112no—
212#1628—112no—
213#1626—112no—
214#1549D1111yescharacteristic, complemented
215#1489—111no—
216#1485—111no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—41no—
220Q8×C11—44no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—44no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—42no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—22no—
259Dic22—22no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266#557—112no—
267#557—221no—
268#556—112no—
269#556—221no—
270#552—222no—
271#552—222no—
272#541—222no—
273#536—221no—
274#533—111no—
275#533—221no—
276#533—221no—
277#532—111no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
279#519—221no—
280C4×#41—111no—
281#489—222no—
282#487—112no—
283#486—112no—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477—112no—
287#476—111no—
288#474—221no—
289#468—222no—
290#461—221no—
291#460—111no—
292#460—112no—
293#459—111no—
294#449—221no—
295C4×SD16—221no—
296C4×D8—221no—
297#431C2×D1111yescharacteristic
298#423C2×D1111yescharacteristic
299#417—222no—
300C4×M16—111no—
301#332C2×D1112yes—
302#332C2×D1112yes—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8—112no—
306D4⋊C8—112no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C2×D11—41no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—44no—
321C4×C11#45412yes—
322C4×C11#57511yescharacteristic
323C4×C11#57511yescharacteristic
324C4×C11#57711yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326Dic11—41no—
327Dic11—42no—
328Dic11—41no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—111no—
333C2×#41—221no—
334C22×Q8—21no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—221no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8D4412yes—
347C4⋊Q8C22×D1112yes—
348#127—111no—
349#126—224no—
350#126—224no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—224no—
354#125—224no—
355#125—221no—
356#124—222no—
357#124—221no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—111no—
384#117—222no—
385#117—222no—
386#117—224no—
387#117—221no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4D4412yes—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—222no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D1112yes—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—221no—
401#103—222no—
402#103—224no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—222no—
406#102—221no—
407#102—224no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—112no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11#300511yescharacteristic
414C2×C11#301311yescharacteristic
415C2×C11C2×#45411yescharacteristic
416D11—81no—
417D11—161no—
418#41—441no—
419#41—441no—
420#41—444no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—441no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443SD16—442no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446M16—81no—
447M16—442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4C2×D4414yes—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—224no—
481C42—224no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—222no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—221no—
492C23—441no—
493C23#6693511yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—222no—
498Q8—222no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—882no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—441no—
558C4—442no—
559C4—881no—
560C4#1062236612yes—
561C4#1062329311yescharacteristic
562C4#1062329711yescharacteristic
563C4#1062330411yescharacteristic
564C4#1062330411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—881no—
567C2—1761no—
568C2#1307786011yescharacteristic
569C2#1307793611yescharacteristic
570C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078677C2
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
5. #13067789C2semidirect
6. #13067775C2semidirect
7. #13067727C2semidirect
8. #13067713C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1549C2semidirect
214. #1549D11semidirect
490. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130800042
#130790122
#130786772
#130677892
#130677752
#130677272
#130677132
#130670532
#130670362
C11×#15492
#1858411