Finite Group Databasebeta

← #14730465

Subgroups — #14730465

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078676C211yesmaximal, characteristic
5#13067790C212yesmaximal, complemented
6#13067776C212yesmaximal, complemented
7#13067728C212yesmaximal, complemented
8#13067714C212yesmaximal, complemented
9#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623356—21no—
14#10623098—21no—
15#10623098C2212yes—
16#10623073—21no—
17#10623073C2212yes—
18#10623072—22no—
19#10623072—22no—
20#10623049—22no—
21#10623047—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622747—22no—
31#10622746—22no—
32#10622640C2211yescharacteristic
33C4×#4325—21no—
34#10622634C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36C4×#4323—21no—
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622616—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463C2212yes—
41#10622461C2212yes—
42#10622459—21no—
43#10622454—21no—
44#10622327—22no—
45#10622307C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11C2311yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117D411yescharacteristic
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66997—22no—
69C2×#4325—21no—
70#66989—22no—
71#66988—24no—
72C2×#4323—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66979—22no—
76#66979—21no—
77#66979—22no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D412yes—
80#66977—22no—
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—22no—
85#66977D412yes—
86C2×#4314—22no—
87#66942—24no—
88#66942—24no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66932—24no—
92#66932—24no—
93#66930—24no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—22no—
99#66923—21no—
100#66923—22no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D412yes—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—24no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66880—22no—
125#66880—24no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18584—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—41no—
146C22×Dic11—22no—
147#4339—44no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×M16—42no—
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—22no—
180#4325—42no—
181#4323—42no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D414yes—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205#4314—82no—
206#3509—111no—
207#3254—111no—
208#3141—111no—
209#3106—111no—
210#1638—112no—
211#1636—112no—
212#1628—112no—
213#1626—112no—
214#1549—111no—
215#1489D1111yescharacteristic, complemented
216#1485—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—41no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222D4×C11—21no—
223D4×C11—21no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—44no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—42no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—44no—
258Dic22—42no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#557—112no—
267#557—221no—
268#556—112no—
269#556—221no—
270#552—222no—
271#552—222no—
272#541—222no—
273#536—221no—
274#533—111no—
275#533—221no—
276#533—221no—
277#532—111no—
278C2×C4⋊Q8—111no—
279#519—221no—
280C4×#41C2×D1111yescharacteristic
281#489—222no—
282#487—112no—
283#486—112no—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477—112no—
287#476—111no—
288#474—221no—
289#468—222no—
290#461—221no—
291#460—111no—
292#460—112no—
293#459—111no—
294#449—221no—
295C4×SD16—221no—
296C4×D8—221no—
297#431—111no—
298#423C2×D1111yescharacteristic
299#417—222no—
300C4×M16C2×D1111yescharacteristic
301#332—112no—
302#332—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8C2×D1112yes—
306D4⋊C8C2×D1112yes—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11#45412yes—
324C4×C11#57511yescharacteristic
325C4×C11#57511yescharacteristic
326C4×C11#57711yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—44no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41D4411yescharacteristic
334C22×Q8—221no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—221no—
337C2×D8—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—112no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348#127—111no—
349#126—224no—
350#126—224no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—224no—
354#125—224no—
355#125—221no—
356#124—222no—
357#124—221no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—112no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8D4411yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4D4411yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—224no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388#117D4411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—222no—
394#107—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8C22×D1112yes—
400#103—224no—
401#103—222no—
402#103—221no—
403#102—224no—
404#102—222no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—21no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1112yes—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—81no—
414C2×C11#300511yescharacteristic
415C2×C11#301311yescharacteristic
416C2×C11C2×#45411yescharacteristic
417D11—161no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—444no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—442no—
428C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443SD16—442no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—114no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—224no—
484C42—224no—
485C42—222no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—441no—
493C23#6693511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—222no—
497Q8—222no—
498Q8—444no—
499Q8—442no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—442no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—882no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—444no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—881no—
560C4#1062244012yes—
561C4#1062327911yescharacteristic
562C4#1062327911yescharacteristic
563C4#1062330611yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—1761no—
568C2#1307786111yescharacteristic
569C2#1307793311yescharacteristic
570C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078676C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
5. #13067790C2semidirect
6. #13067776C2semidirect
7. #13067728C2semidirect
8. #13067714C2semidirect
9. #13067302C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
215. #1489D11semidirect
490. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130800042
#130790102
#130786762
#130677902
#130677762
#130677282
#130677142
#130673022
#130670382
C11×#14892
#1858411