Finite Group Databasebeta

← #14730466

Subgroups — #14730466

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic
5#13067791C212yesmaximal, complemented
6#13067777C212yesmaximal, complemented
7#13067729C212yesmaximal, complemented
8#13067715C212yesmaximal, complemented
9#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259—21no—
14#10623259—21no—
15#10623228—22no—
16#10623173—22no—
17#10623173—22no—
18#10623115—21no—
19#10623115C2212yes—
20#10623101—21no—
21#10623101C2212yes—
22#10623057—21no—
23#10623047—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622746—22no—
30#10622700—21no—
31#10622696—21no—
32#10622662—22no—
33#10622640C2212yes—
34#10622634C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622350—21no—
41#10622347—21no—
42#10622327—22no—
43#10622307C2212yes—
44C4×D88—21no—
45C4×#4314—21no—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×Q8⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78C2×#4318—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81#66951—24no—
82#66951—24no—
83#66950—22no—
84#66950—22no—
85#66945—22no—
86#66945—22no—
87#66943—22no—
88#66943—24no—
89#66943—22no—
90#66943—24no—
91#66940—22no—
92#66940—22no—
93#66939—24no—
94#66930—24no—
95#66928—22no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D411yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66922—22no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922D412yes—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66885—21no—
122#66885—24no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—24no—
129#66873—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18584—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—21no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—22no—
142#4339—41no—
143#4339—41no—
144#4339—44no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×M16—42no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176#4325—82no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D414yes—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204D88—42no—
205#4314—42no—
206#3509—111no—
207#3254—111no—
208#3141—111no—
209#3106—111no—
210#1638—112no—
211#1636—112no—
212#1628—112no—
213#1626—112no—
214#1549—111no—
215#1489—111no—
216#1485D1111yescharacteristic, complemented
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—41no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—42no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—44no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—42no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—44no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—42no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—42no—
266#557—112no—
267#557—221no—
268#556—112no—
269#556—221no—
270#552—222no—
271#552—222no—
272#541—222no—
273#536—221no—
274#533—221no—
275#533—221no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277#532—111no—
278C2×C4⋊Q8—111no—
279#519—221no—
280C4×#41—111no—
281#489—222no—
282#487—112no—
283#486—112no—
284#482—221no—
285#477—112no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#474—221no—
289#468—222no—
290#461—221no—
291#460—112no—
292#460—111no—
293#459—111no—
294#449—221no—
295C4×SD16—221no—
296C4×D8—221no—
297#431C2×D1111yescharacteristic
298#423—111no—
299#417—222no—
300C4×M16C2×D1111yescharacteristic
301#332—112no—
302#332—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8C2×D1112yes—
305Q8⋊C8C2×D1112yes—
306D4⋊C8—112no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C2×D11—41no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11#45412yes—
323C4×C11#57511yescharacteristic
324C4×C11#57511yescharacteristic
325C4×C11#57711yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327Dic11—41no—
328Dic11—44no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—111no—
333C2×#41—221no—
334C22×Q8—221no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—221no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—112no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8D4411yescharacteristic
347C4⋊Q8D4411yescharacteristic
348#127—111no—
349#126—224no—
350#126—224no—
351#125—21no—
352#125—224no—
353#125—222no—
354#125—224no—
355#125—222no—
356#124—222no—
357#124—221no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8D4412yes—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8C22×D1112yes—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—21no—
384#117—111no—
385#117—224no—
386#117—222no—
387#117—222no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—222no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—112no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—224no—
401#103—221no—
402#103—222no—
403#102—224no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D1112yes—
412C2×C11—41no—
413C2×C11#300511yescharacteristic
414C2×C11#301311yescharacteristic
415C2×C11C2×#45411yescharacteristic
416D11—81no—
417D11—161no—
418#41—441no—
419#41—441no—
420#41—444no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—442no—
428C2×Q8C2×D4412yes—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—441no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443SD16—442no—
444SD16—882no—
445D8—442no—
446M16—42no—
447M16—881no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—114no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4C2×D4412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—22no—
481C42—224no—
482C42—224no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—221no—
492C23—441no—
493C23#6693511yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—444no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—882no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—444no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—441no—
556C4—444no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4#1062244012yes—
561C4#1062328211yescharacteristic
562C4#1062328411yescharacteristic
563C4#1062330811yescharacteristic
564C4#1062330811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—881no—
567C2—1761no—
568C2#1307786211yescharacteristic
569C2#1307793411yescharacteristic
570C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078677C2
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18584
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
2. #13079999C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
5. #13067791C2semidirect
6. #13067777C2semidirect
7. #13067729C2semidirect
8. #13067715C2semidirect
9. #13067300C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
216. #1485D11semidirect
490. C11#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130799992
#130790102
#130786772
#130677912
#130677772
#130677292
#130677152
#130673002
#130670562
C11×#14852
#1858411