Finite Group Databasebeta

← #14730467

Subgroups — #14730467

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623241—22no—
21#10623240—22no—
22#10623208—21no—
23#10623199—21no—
24#10623166—21no—
25#10623160—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27#10623109—21no—
28#10623107—21no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30#10623086C2211yescharacteristic
31#10623079C2211yescharacteristic
32#10623063—21no—
33#10623054—21no—
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622785—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39#10622772—21no—
40#10622763—21no—
41#10622706C2211yescharacteristic
42#10622685C2211yescharacteristic
43#10622685C2211yescharacteristic
44#10622683C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622395—21no—
52#10622392—21no—
53#10622384—22no—
54#10622378—22no—
55#10622374—21no—
56#10622369—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#126—22no—
82C11×#124—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88#66999—21no—
89#66999—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92#66993D411yescharacteristic
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66991D411yescharacteristic
96#66989—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101#66983—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×#4313—21no—
106#66951—22no—
107#66950—22no—
108#66950—21no—
109#66949—22no—
110#66948—22no—
111#66948—21no—
112#66948D411yescharacteristic
113#66947—22no—
114#66946—21no—
115#66946D411yescharacteristic
116#66945—21no—
117#66945—21no—
118#66945D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121C4⋊C4×D11D412yes—
122#66942—22no—
123#66941—21no—
124#66941D412yes—
125#66941D411yescharacteristic
126#66939—22no—
127#66938—22no—
128#66938—21no—
129#66937—22no—
130#66937—22no—
131#66937—22no—
132#66937—21no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66931—22no—
137#66928—22no—
138#66928—21no—
139C4×D44—22no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—22no—
149C4×Dic22—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#102—21no—
153C11×#102—21no—
154C11×#102—22no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159#66896—21no—
160#66896—22no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66881—21no—
165#66881—21no—
166#66880—22no—
167#66879—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169C8×Dic11—21no—
170#66874—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18585—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—41no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—41no—
191#4343—41no—
192#4343—41no—
193#4343—81no—
194#4343—81no—
195Q8×D11—81no—
196Q8×D11—81no—
197#4341—44no—
198#4341—81no—
199#4341—81no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11—21no—
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—22no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C11×SD16—42no—
221C11×D8—81no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C11×C4⋊C4—22no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D412yes—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C42×C11—22no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—41no—
239C22⋊Dic11—41no—
240#4323—42no—
241#4323—81no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11C2×D412yes—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—22no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273#4313—42no—
274#4313—81no—
275#3511—111no—
276#3253—111no—
277#3141—111no—
278#3106—111no—
279#1638—111no—
280#1638—111no—
281#1635—111no—
282#1635—111no—
283#1628—111no—
284#1628D1111yescharacteristic, complemented
285#1625—111no—
286#1625—111no—
287#1546—111no—
288#1489—111no—
289#1484—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—42no—
334D44—42no—
335D44—82no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—22no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—42no—
347C4×D11—82no—
348C4×D11—82no—
349Dic22—42no—
350Dic22—41no—
351Dic22—41no—
352Dic22—42no—
353Dic22—82no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C8×C11—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8—41no—
360#556—111no—
361#556C2×D1111yescharacteristic
362#555—221no—
363#554—221no—
364#553—222no—
365#548—221no—
366#548—221no—
367#547—111no—
368#547—111no—
369#542—222no—
370#537—221no—
371#533—221no—
372#532—111no—
373#532—111no—
374#532—221no—
375C2×C4⋊Q8—111no—
376#520—221no—
377C4×#41—111no—
378#489—222no—
379#487—111no—
380#487—111no—
381#486—111no—
382#486C2×D1111yescharacteristic
383#482—221no—
384#477—111no—
385#476—111no—
386#476—111no—
387#476—111no—
388#476—221no—
389#469—221no—
390#469—221no—
391#460C2×D1111yescharacteristic
392#459—111no—
393#459—111no—
394#459—221no—
395#459C2×D1111yescharacteristic
396#449—221no—
397C4×SD16—221no—
398C4×D8—221no—
399#431—111no—
400#423—111no—
401#417—222no—
402C4×M16—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405#332—111no—
406#332C2×D1111yescharacteristic
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8—111no—
413D4⋊C8—111no—
414D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—81no—
420C22×C11—81no—
421C22×C11C2×#12011yescharacteristic
422C2×D11—21no—
423C2×D11—21no—
424C2×D11—21no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11—41no—
436C4×C11#57511yescharacteristic
437C4×C11#57511yescharacteristic
438C4×C11#57611yescharacteristic
439C4×C11#57711yescharacteristic
440Dic11—21no—
441Dic11—21no—
442Dic11—41no—
443Dic11—42no—
444Dic11—41no—
445Dic11—81no—
446Dic11#45412yes—
447C2×#41—111no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—221no—
450C2×#41—221no—
451C2×#41—221no—
452C22×Q8—221no—
453C2×SD16—21no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—221no—
456C2×D8—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C4⋊Q8—112no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—111no—
463C4⋊Q8—221no—
464C4⋊Q8—221no—
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466#127—111no—
467#127C22×D1111yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—222no—
470#125—222no—
471#124—21no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—222no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486#121—111no—
487#121—111no—
488#121—221no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—222no—
501C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
502C4×D4—111no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4C22×D1111yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—111no—
517#117—222no—
518#117—221no—
519#117—221no—
520C2×C4⋊C4—112no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—221no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—221no—
527#106—221no—
528#106—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—222no—
536#103—221no—
537#103—222no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—222no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547C22⋊C8—221no—
548#97—221no—
549C4×C8—111no—
550C4×C8—221no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—81no—
553C2×C11—161no—
554C2×C11#300511yescharacteristic
555C2×C11#301211yescharacteristic
556C2×C11C2×#45411yescharacteristic
557D11—41no—
558D11—81no—
559D11—81no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562#41—441no—
563#41—441no—
564#41—444no—
565#41—881no—
566#41—881no—
567#41—881no—
568#41—881no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—222no—
572C2×Q8—221no—
573C2×Q8—221no—
574C2×Q8—881no—
575C2×Q8—881no—
576C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—111no—
581C2×D4—111no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—222no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4—221no—
587C2×D4—221no—
588C2×D4—222no—
589C2×D4—441no—
590C2×D4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—111no—
593C22×C4—111no—
594C22×C4—111no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—222no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4—222no—
600C22×C4—221no—
601C22×C4—221no—
602C22×C4—441no—
603SD16—42no—
604D8—81no—
605D8—442no—
606D8—881no—
607M16—442no—
608M16—881no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—112no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—111no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4D4×D1112yes—
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—22no—
650C42—21no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—111no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—222no—
657C42C23×D1111yescharacteristic
658C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—111no—
662C23—221no—
663C23—221no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—442no—
669Q8—442no—
670Q8—441no—
671Q8—441no—
672Q8—882no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—221no—
684D4—442no—
685D4—442no—
686D4—442no—
687D4—442no—
688D4—442no—
689D4—882no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—111no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—882no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4—882no—
719C2×C4—882no—
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C8—441no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—221no—
736C22—221no—
737C22—221no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22—441no—
743C22—441no—
744C22D11×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—112no—
751C4—221no—
752C4—221no—
753C4—441no—
754C4—441no—
755C4—442no—
756C4—881no—
757C4#1062329911yescharacteristic
758C4#1062330111yescharacteristic
759C4#1062330411yescharacteristic
760C4#1062330511yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—441no—
764C2—881no—
765C2—881no—
766C2#1307785411yescharacteristic
767C2#1307791811yescharacteristic
768C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082520C2semidirect
2. #13079995C2semidirect
3. #13079006C2semidirect
4. #13078675C2semidirect
5. #13067791C2semidirect
6. #13067788C2semidirect
7. #13067769C2semidirect
8. #13067768C2semidirect
9. #13067725C2semidirect
10. #13067703C2semidirect
11. #13067702C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
284. #1628D11semidirect
658. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825202
#130799952
#130790062
#130786752
#130677912
#130677882
#130677692
#130677682
#130677252
#130677032
#130677022
#130672862
#130670542
#130670312
C11×#16282
#1858511