Finite Group Databasebeta

← #14730468

Subgroups — #14730468

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067785C212yesmaximal, complemented
5#13067764C212yesmaximal, complemented
6#13067723C212yesmaximal, complemented
7#13067702C212yesmaximal, complemented
8#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623348—22no—
15#10623265—21no—
16#10623264—22no—
17#10623263C2212yes—
18#10623261—21no—
19#10623259—21no—
20#10623257C2212yes—
21#10623256—21no—
22#10623045—22no—
23#10623041—21no—
24#10623035—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#489—22no—
28C11×#487C2212yes—
29C11×#486C2212yes—
30C11×#417—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622697C2212yes—
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2212yes—
38#10622652—22no—
39#10622650—21no—
40#10622648—21no—
41C4×#4324—21no—
42#10622628—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622621—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C22×Q8×C11—21no—
55C2×#4343—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8D412yes—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#127C2311yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4D412yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—24no—
74#67000—22no—
75#66999—24no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—24no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66940—22no—
103#66928—21no—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2312yes—
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#103—24no—
115C11×#102—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66896—22no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18585—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151#4343—82no—
152#4343—82no—
153#4339—41no—
154#4339—41no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D414yes—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184#4324—42no—
185#4323—42no—
186#4323—82no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3511—111no—
211#3253—111no—
212#3141D1111yescharacteristic, complemented
213#3106—111no—
214#1638—112no—
215#1635—112no—
216#1628—112no—
217#1625—112no—
218#1546—111no—
219#1489—111no—
220#1484—111no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—82no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—82no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—44no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—84no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—84no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—42no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—42no—
277#556—112no—
278#555—221no—
279#554—221no—
280#553—222no—
281#548—222no—
282#547—112no—
283#542—222no—
284#537—221no—
285#533—221no—
286#532—111no—
287#532—221no—
288#532C2×D1111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
290#520—221no—
291C4×#41—111no—
292#489—22no—
293#487C2×D1112yes—
294#486C2×D1112yes—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—112no—
299#476—221no—
300#469—222no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—112no—
304#459—221no—
305#449—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#431—111no—
309#423—111no—
310#417—22no—
311C4×M16C2×D1111yescharacteristic
312#332—112no—
313#332—112no—
314Q8⋊C8—112no—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8—112no—
317D4⋊C8—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—42no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—44no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11#45412yes—
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57611yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—111no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×D8—222no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1112yes—
361#127—111no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#126—224no—
364#125—222no—
365#124—21no—
366#124—222no—
367#124—224no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—224no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—112no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—224no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—224no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—111no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—112no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—24no—
414#103—221no—
415#102—24no—
416#102—221no—
417#102—222no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—21no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1112yes—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—161no—
427C2×C11#300511yescharacteristic
428C2×C11#301211yescharacteristic
429C2×C11C2×#45411yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—82no—
432#41—44no—
433#41—441no—
434#41—441no—
435#41—442no—
436#41—442no—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—224no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467SD16—442no—
468D8—442no—
469D8—882no—
470M16—42no—
471M16—881no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—222no—
500C42—224no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—221no—
511C23—222no—
512C23#6699011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—442no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—222no—
527D4—222no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—444no—
533D4—442no—
534D4—884no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—442no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—441no—
572C22—442no—
573C22—441no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—442no—
577C22C2×#6699011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4#1062267512yes—
588C4#1062330511yescharacteristic
589C4#1062330611yescharacteristic
590C4#1062330811yescharacteristic
591C4#1062330811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—881no—
595C2—882no—
596C2#1307785711yescharacteristic
597C2#1307791911yescharacteristic
598C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13067785C2semidirect
5. #13067764C2semidirect
6. #13067723C2semidirect
7. #13067702C2semidirect
8. #13067288C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3141C2semidirect
212. #3141D11semidirect
508. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130799942
#130786702
#130677852
#130677642
#130677232
#130677022
#130672882
#130670562
#130670342
C11×#31412
#1858511